Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс): | Образовательная социальная сеть

Задание iv олимпиады по математике 7 класс

Задача №1

В мешке есть буквы К, Р, О, Т. Всего 26 карточек. Сколько каждого вида, неизвестно. Букв К меньше, чем букв Р. Букв Р меньше чем букв О. Букв О меньше чем букв Т. Буквы достают по одной из мешка, не глядя. Чтобы точно собрать слово КРОТ, нужно вытащить 22 карточки.  Чтобы собрать набор КРТ ,  нужно вытащить 20 карточек. Сколько карточек каждого вида в мешке?

Задача №2

Квадрат 6х6 разделили на 8 частей и сложили из них прямоугольник, ширина которого в два раза меньше его длины. Нарисуйте, как это сделать.

Задача №3

Поезд «Сапсан», длинной 500 метров, едет из Питера в Москву и может достигать скорости 80 метров в секунду. Навстречу ему едет поезд «Ласточка», длинной 220 метров, которая может достигать скорости 40 метров в секунду. Где-то в районе Клина поезда проносятся мимо друг друга на максимальной скорости.

Задача №4

В квадрате 9х9 вырезали три угловые клетки. Можно ли такую испорченную доску разделить на трёхклеточные уголки?

Задача №5

В треугольнике АBC медиана АМ, высота СН и биссектриса ВК пересекаются в одной точке О. Угол НОВ равен углу МОВ. Докажите, что треугольник АВС равносторонний.

Задача №6

На кондитерской фабрике выпускаются шоколадные, мармеладные и сливочные конфеты. В подарочную коробку, в виде длинной линейки, вмещается 15 конфет в ряд. Сколько способов наполнить коробку конфетами? (Порядок конфет в коробке важен).

Олимпиада по математике 7 класс

Задача № 1 :
Лёша, Ганс и Стас сложились и купили палатку. Стас заплатил 60% от её цены,
Лёша 40% от оставшейся суммы, а Ганс – последние 30 долларов.
Сколько стоила палатка?

Задача № 2 :
Какой цифрой заканчивается произведение
7 х 27 х 47 х 67 х 87 х…х 1987 х 2007 ?

Задача № 3 :
Пять положительных чисел a, b, c, d и e таковы, что ab = 2 , bc = 3 , cd = 4 , de = 5 .
Чему равно e/a ?

Задача № 4 :
Поезд состоит из локомотива и пяти вагонов: I, II, III, IY и V.
Сколькими способами можно расставить эти вагоны при условии,
что I вагон должен быть ближе к локомотиву, чем II, а порядок остальных не важен?

Задача № 5 :
Зная, что x 3y = 8 найдите ( 2x — 6y ) : ( 0,25x 2 -2,25y 2 ) .

Задача № 6 :
Найдите наименьшее положительное число, нацело делящееся на 12,
десятичная запись которого содержит только нули и единицы.

Задача № 7 :
На рисунке, выполненном с нарушением реальных размеров,
величины углов А, С и ADE должны быть равны 22? , 60? и 117? соответственно.
Найдите величину угла В .

Задача № 8 :
График линейной функции отсекает от второй координатной четверти равнобедренный прямоугольный треугольник с длинами катетов, равными 3. Найдите эту функцию.

Задача № 9 :
Банк ОГОГО меняет рубли на тугрики по 3000 рублей за тугрик, и еще берет 7000 рублей за право обмена независимо от меняемой суммы.
Банк ЙОХОХО берет за тугрик 3020 рублей, а за право обмена берет 1 тугрик (тоже независимо от меняемой суммы).
Турист установил, что ему все равно, в каком из банков менять деньги. Какую сумму он собираетс менять?

Задача № 10 :
Из чисел A, B и C одно положительно, одно отрицательно и одно равно 0.
Известно, что A = B(B – C).
Какое из чисел положительно, какое отрицательно и какое равно 0? Почему?

Задача № 11 :
ABC – прямоугольный треугольник с гипотенузой AB.
На прямой AB по обе стороны от гипотенузы отложены отрезки AK = AC и BM = BC.
Найдите угол KCM.

Задача № 12 :
Можно ли расположить в кружочках на рисунке натуральные числа от 1 до 11 так,
чтобы суммы трех чисел на каждом из пяти выходящих из центра отрезков равнялись одному и тому же числу A,
а суммы пяти чисел в вершинах внутреннего и внешнего пятиугольников равнялись одному и тому же числу B?
Если да, то как? Если нет, то почему?

Олимпиадные задания для 7-8 классов | олимпиадные задания по математике (7, 8 класс): | образовательная социальная сеть

Олимпиадные задания для 7-8кл.

7 класс

  1. (2 балла) Расставьте знаки арифметических действий и скобки там, где считаете нужным, чтобы     получилось верное равенство:
    Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть2 4 6= 3 3 3
  2. (2 балла) Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 3.

Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

  1. (2 балла) На клетчатой бумаге изображена чашка с крышкой (см. рис. 1). На покраску крышки израсходовали 30 г  краски. Сколько ещё нужно грамм краски для покраски чашки? Не забудьте  обосновать ответ.
  1. (3 балла) На почтовом ящике написано: «Выемка писем производится пять раз в день с 7 до 19 часов». И, действительно, первый раз почтальон забирает почту в 7 утра, а последний – в 7 вечера. Через какие равные интервалы времени вынимаются письма из ящика?
  1. (3 балла) В забеге участвовал 41 спортсмен. Число спортсменов, прибежавших раньше Васи, в 4 раза меньше числа тех, кто прибежал позже него. Какое место занял Вася?
  1. (3 балла) В записи ***** × *** = ******1 замените звёздочки нулями и единицами так, чтобы получилось верное равенство.
  2. (4 балла) Из урожая фруктов сварили варенье. Варенье расставили на 2 полки так, что на каждой полке стоит одно и то же количество литров варенья.  При этом на первой полке стоит одна большая и 6 маленьких банок, на второй – 2 большие и 4 маленьких. Сколько литров варенья было сварено, если известно, что вместимость маленькой банки составляет 1 литр? Ответ нужно объяснить.
  3. (4 балла) Доктор Айболит раздал четырем заболевшим зверям 2006 чудодейственных  таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот – на одну больше, чем носорог, а слон – на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придется съесть слону?
  1. (4 балла) В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причем Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть улова первого рыбака – караси, а Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть улова второго – окуни. Сколько щук поймал каждый, если оба поймали поровну карасей и окуней?

Решения 7 класс (максимальное количество баллов – 27):

1. может быть несколько. Например, такие: а)Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть;                                

 б) Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть; в) 2 4–6=3 – 3:3

2. Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 3.

Ответ: 555

Решение: Произведение трех цифр может быть равно 3 только, если это цифры 1,1 и 3. Рассмотрим все возможные трехзначные числа, которые можно из них составить – это 113, 131, 311. Их сумма равна 555.

3. На клетчатой бумаге изображена чашка с крышкой (см. рис. 1). На покраску крышки израсходовали 30г. краски. Сколько ещё нужно грамм краски для покраски чашки?

Ответ: 45г

Решение: Площадь закрашенной части составляет ровно 2 клеточки. Тогда на покраску 1 клетки расходуется 15г краски. Площадь «чашки» составляет 3 клеточки. Тогда на ее покраску потребуется еще 45г краски.

4. На почтовом ящике написано: «Выемка писем производится пять раз в день с 7 до 19 часов». И, действительно, первый раз почтальон забирает почту в 7 утра, а последний – в 7 вечера. Через какие равные интервалы времени вынимаются письма из ящика?

Ответ: через 3 часа

Решение: Промежуток времени с 7 до 19 ч составляет ровно 12 часов. В течение этого времени почтальон еще трижды вынимает почту из ящика через равные интервалы. Но тогда 12 ч делится на 4 равных промежутка по 3 часа.

5. Ответ. Девятым. Решение. Число спортсменов, прибежавших раньше Васи, примем за одну часть, тогда число спортсменов, прибежавших позже Васи, составляет 4 части. 40 спортсменов разделим на 5 равных частей, получим, что одна часть составит 8 спортсменов. Значит, Вася прибежал девятым.

6. Например, так: 10001 × 111 = 1110111.

7. ОТВЕТ: 16 литров. РЕШЕНИЕ. Сравним количество варенья на первой и второй полке. Из этого сравнения видно, что одна большая банка содержит столько же варенья, сколько и две маленьких, то есть, 2 литра. Теперь считаем. На 1-й полке 2 6=8 литров, на второй столько же.  Всего 16 литров.

8.  (2006 – (1 2 3)):4=500 таблеток получил крокодил. Значит, слону придётся съесть 503 таблетки. Ответ: 503 таблетки.

9. Ответ: Первый – 2, второй – 0.

Первый поймал число рыб кратное 9, а второй кратное 17. Но можно подобрать только два числа, дающих в сумме 70, так, чтобы одно делилось на 9, а второе – на 17. Эти числа: 36 и 34. Значит, первый поймал 36 рыб, а второй – 34. Тогда из условия следует, что оба поймали по 20 карасей и 14 окуней. Значит, первый поймал еще 2 щуки, а второй – 0.

8 класс

  1. (2 балла) Расставьте скобки и знаки арифметических действий так, чтобы получилось правильное равенство:

         Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

  1. (2 балла) Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 6.
  2. (2 балла) Как с помощью прямоугольной плитки размером 7см на 9см начертить

    отрезок  длиной 1 см?

  1. (3 балла)  Найдите все решения ребуса:  

       РАЗ
      АЗ
        З
       444
Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.

  1. (3 балла) Работник заключил контракт на месяц на следующих условиях. За каждый отработанный день он получает 100 рублей. Если же он прогуливает, то не только ничего не получает, но подвергается штрафу в размере 25 рублей за каждый день прогула.  Через 30 дней выяснилось, что работник ничего не заработал. Сколько дней он действительно работал?
  2. (3 балла) Доктор Айболит раздал четырем заболевшим зверям 2006 чудодейственных  таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот – на одну больше, чем носорог, а слон – на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придется съесть слону?
  1. (4 балла) Три друга сделали по одному заявлению про целое число х. Петя: «Число х больше 4, но меньше 8». Вася: «Число х больше 6, но меньше 9». Толя: «Число х больше 5, но меньше 8». Найдите число х, если известно, что двое из друзей сказали правду, а третий солгал. Нужно не только проверить, что найденное число годится, но и объяснить, почему другие  варианты ответа невозможны.
  2. (4балла) В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причем Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть улова первого рыбака – караси, а Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть улова второго – окуни. Сколько щук поймал каждый, если оба поймали поровну карасей и окуней?
  3. (4 балла) Трое мужчин пришли к парикмахеру. Побрив первого, тот сказал: «Посмотри сколько денег в ящике стола, положи столько же и возьми 2 доллара сдачи». Тоже он сказал второму и третьему. Когда они ушли, оказалось, что в ящике денег нет. Сколько было денег в ящике первоначально, если всем удалось совершить задуманное?

Решения 8 класс (максимальное количество баллов – 27):

1. Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

2. Найдём все трёхзначные числа, произведение цифр которых равно 6. 6=611=321. Итак, таких чисел будет девять: 611, 161, 116, 321, 312, 231, 213, 132, 123. Их сумма равна 2220. Ответ: 2220.

3. Как с помощью прямоугольной плитки размером 7см на 9см начертить отрезок длиной 1 см?

Решение: Четыре раза отложим от точки А на прямой отрезок, равный 7см, получим отрезок АВ длины 28см. Теперь на этом же отрезке от его начала А трижды отложим отрезок, равный 9см. Получим отрезок АС длины 27см. Тогда отрезок ВС искомый.

4. Так как сумма трех цифр «З» дает на конце четверку, то «З» может быть только 8. Цифра «Р» может принимать только два значения: 3 и 4. Для каждого случая однозначно находим «А».
Ответ: 368 68 8=444, 418 18 8=444.

5. Так сумма штрафа за прогул рабочего дня в четыре раза меньше заработка в день, то мы получим в итоге ноль, если на каждый день, в течение которого работник трудился, будет приходиться четыре прогула. Пусть он работал х дней, тогда прогуливал 4х. Тогда 5х=30, т.е. х=6.
Ответ:  6 дней.

6. (2006 – (1 2 3)):4=500 таблеток получил крокодил. Значит, слону придётся съесть 503 таблетки. Ответ: 503 таблетки.

7. ОТВЕТ: 6. РЕШЕНИЕ. Ясно, что число х должно быть больше 4, но меньше 9, иначе все солгали. Поэтому для числа х есть всего четыре возможности: 5, 6, 7, 8. Если х=5, то правду сказал только Петя. Если х=8, то правду сказал только Вася. Если х=7, то правду сказали все трое. И только при х=6 правду скажут двое: Петя и Толя.

8. Ответ: Первый – 2, второй – 0.

Первый поймал число рыб кратное 9, а второй кратное 17. Но можно подобрать только два числа, дающих в сумме 70, так, чтобы одно делилось на 9, а второе – на 17. Эти числа: 36 и 34. Значит, первый поймал 36 рыб, а второй – 34. Тогда из условия следует, что оба поймали по 20 карасей и 14 окуней. Значит, первый поймал еще 2 щуки, а второй – 0.

9. Ответ: 175 центов.

После того, как третий положил свои деньги, в столе оказалось 2 доллара. Это означает, что перед тем, как он это сделал, в столе был 1 доллар. Значит, после того, как второй положил деньги, в столе было 3 доллара, а перед тем, как он это сделал, в столе было 1,5 доллара. Рассуждая аналогично для первого, получаем, что перед приходом первого в столе был (1,5 2):2=1,75 долларов.

Решение олимпиадных задач 7 класс. | олимпиадные задания по математике (7 класс): | образовательная социальная сеть

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ТУЧКОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №3

С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ

Региональный мастер-класс

«Методика обучения учащихся математическому моделированию при решении задач повышенного уровня сложности».

мастер -класс

«Решение олимпиадных задач». Лекция № 2.

 Математическая школа «Пифагореец» 7 класс

    Составитель: учитель высшей квалификационной категории

Уханова Анастасия Владимировна

16.02.2022г

п.N

Основные цели:

Образовательная — обучение   различным способам решения нестандартных задач, углубление знаний по предмету;

Воспитательная —  воспитание творческой активности учащихся, повышение математической культуры,

Развивающая — развитие математического мышления, интеллектуального уровня, оригинальности и изобретательности, развитие навыков самостоятельной работы и стремления к обучению и самообучению.

Задачи:

  1. Решение олимпиадных задач, предложенных на олимпиадах прежних лет;
  2. Решение задач творческого характера, имеющие практические применения.
  3. Подготовка к математическим предметным олимпиадам разных уровней.

Тип занятия: применения и совершенствования знаний

Методы обучения: частично – поисковый, использование принципа «от простого к сложному»

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, доска.

Ход занятия

Организационный момент.

Формулировка темы и целей урока.

Тема: «Олимпиадные задачи.»

Олимпиадные задачи в системе изучения математики направлены на расширение кругозора и повышения математической культуры, развитие смекалки, сообразительности, находчивости, настойчивости в поиске оригинального решения. 

Устная работа.

  1. Найти наибольшее значение отношения трехзначного числа к сумме его цифр.

Решение.  Ответ: 100.

2.Сколько существует трехзначных чисел- квадратов, у которых сумма цифр совпадает с двумя первыми цифрами исходного числа?

Решение. Единственное число 169. Ответ: 169.

3.Вычислить Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть.                     Ответ:Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

4. Три последовательных натуральных числа дают в сумме 111. Найти эти числа.

Решение.  (х 1) х (х− 1) =111,

                   3х = 111

                    х=37.

Ответ: 36, 37, 38.

5. Найти хотя бы одно натуральное число n , при котором число Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть  3 будет составным.

Решение. Если  n= 5, то Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть  3 =32 3= 35 = 5· 7 – составное число.

Решение задач.

  1. Разложить  многочлен Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть на два множителя с целыми коэффициентами.

Решение. Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть = ( Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть  Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть х Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть =Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть х Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть х Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть  Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть х Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть − Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть х Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть  Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть х Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть х Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть(Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть 1).

  1. Доказать, что при любых хОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть0, уОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть значение выраженияОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть ху «> 0.

       Решение. Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть ху Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть=(Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть  2х·Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть у Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть) Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть= Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть  «> 0.

  1. Найти   двузначные числа, равные квадрату суммы своих цифр.

Решение. По условию  имеем: 10Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть  Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть = Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть,  или                               9Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть =Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть. Далее учесть, что в правой части произведение  двух последовательных целых чисел, откуда  Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть=8 и Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть =9, т.е. Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть=1, и, искомое число 81=Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть.

  1. Из канистры отлилиОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть часть бензина, потом 10 % ее общей емкости. После этого в канистре осталось 26 л бензина. Какова емкость канистры?

Решение. Пусть х л- емкость канистры, тогда

( х −0,25х) – 0,1х = 26

х= 40.

Ответ: емкость канистры 40л.

  1. Найти  х,у, z  для которых справедливо равенство Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть  Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть │х у z│= 0.

Решение.

Сумма двух и более неотрицательных выражений  равна нулю одновременно, если каждое из них равно нулю.

Тогда Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть=0,

             Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть= 0 ,

              х у z=0.     Откуда  у= -1, х= -4, z=5.

  1.               C              Дано: АС=ВС, АД- медиана,Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть=2м,  АВ=8м.

                               Найти: АС и ВС.   Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

                                Решение.   По условию АС= ВС , то Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть             Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

                                                        СД=ДВ ( по условию). Пусть АС=2х, СД=ДВ = х,  

                                  АВ=8м.     Тогда Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть =3х АД, Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть =8 АД х.

                                   По условию     Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть=2м, значит  

 А                                     В               3х АД−  (8 АД х ) =2, или 2х-8=2, откуда                                   2х=10, т.е.   АС=ВС=10м.      

Ответ: 10 м и 10м.

7.Доказать, что квадрат нечетного числа  2n 3 при делении на 8 всегда дает в остатке 1.

Решение. Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть= 4Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть. Так как слагаемое  в скобке делится на 8, то остаток равен 1.

8.Доказать, что если  х у=2007z и  2007z u= у(z u), где  zОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть o, uОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть o, то верно равенствоОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть = Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть.

Решение. Перемножим левые и правые части данных равенств, тогда получим       2007z u(х у) =2007z у(z u),

теперь разделим обе части равенства на 2007zОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть o, имеем

                      u (х у) = у(z u),

                     ux uy = yz yu

                     ux = yz,  по правилу пропорции имеем:

                      Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть =Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть .

9.   Внутри Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть АВС взята точка К так, что Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть АВК =Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть, Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть КАВ =Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть,

Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть АСВ=Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть и АС= ВС .  Найти Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть АКС.

Решение.Пусть Е -точка пересечения высоты CD и прямой ВК.

Так как  Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьABC—равнобедренный и CD — высота, проведенная к основанию АВ, то АЕ = BE и

Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть EAК = Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьEAB− Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьKAB = 30° -10° =20°,     Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть ACD= Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть ACВ =40°,

Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьEAC=Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьKE = Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьKAB Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть KBA = 10° 30° = 40° =>

=> Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьAEK = Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьACE (по стороне и прилежащим к ней углам)Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

АК =АС, Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьAKC= Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьACK=Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть(180°-Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьCAK) =Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть(180° -40°) = 70°.Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

Ответ: 70°                               С

Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

                           А                                                        ВОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

10.На доске написаны в строку 2007 целых чисел. Доказать, что из них можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет четной. Верно ли это для 2006 чисел?

Решение. Если количество нечетных чисел нечетно, то можно стереть любое из них.  

Если же  количество чисел четно, то, очевидно, на доске есть хотя бы одно четное число( всего чисел 2007), его и стираем.

Если  же на доске написаны 2006 нечетных чисел, то при стирании любого из них, сумма оставшихся будет нечетна.

11. В некотором году три месяца подряд содержали всего по 4 воскресенья. Доказать, что один из этих месяцев — февраль.

Решение. Из условия следует, что три месяца содержат всего 12 воскресений. А поскольку один из любых семи подряд идущих дней является воскресеньем, то эти месяцы насчитывали вместе меньше чем 13·7=91 день.

Остается заметить, что любые три подряд идущих месяца, среди которых нет февраля, насчитывают вместе не меньше , чем 91 день.

Работа в группах.

  1. Торт имеет форму равнобедренной трапеции, у которой верхнее основание и боковые стороны в 2 раза меньше нижнего основания. Можно ли торт разделить на 4 равные части?

Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

Ответ  : можно                    Олимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сетьОлимпиадные задания для 7-8 классов | Олимпиадные задания по математике (7, 8 класс):  | Образовательная социальная сеть

Оцените статью
Олимпиада