Школьный этап Всероссийской олимпиады по математике, 2018 г. | Олимпиадные задания по математике (5, 9 класс): | Образовательная социальная сеть

Школьный этап Всероссийской олимпиады по математике, 2018 г. | Олимпиадные задания по математике (5, 9 класс):  | Образовательная социальная сеть Олимпиада

I тур

Задача 1.

В летний лагерь приехали 3 друга: Миша, Володя и Коля. Известно, что каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семёнов и Петров. Миша не Петров; отец Володи — инженер, Володя учится в 6-м классе. Мальчик с фамилией Петров учится в 5-м классе. Отец с фамилией Иванов — слесарь. Какая фамилия у каждого из ребят?

Задача 2.

4 карандаша и 3 общих тетради стоят 54 рубля, а 2 карандаша и 2 общих тетради стоят 34 рубля. Сколько стоят 8 карандашей и 7 общих тетрадей?

Задача 3.

На каждой перемене Пончик съедает 2 пончика, а Фантик выпивает стакан «Фанты». Сколько пончиков и стаканов «Фанты» они съедают и выпивают на переменах с понедельника по субботу включительно, если за это время у них было по расписанию 35 уроков?

Задача 4.

Разрезать фигуру, составленную из 5 квадратов, на части, из которых можно сложить ровно один квадрат.

Задача 5.

Сможет ли Катя посадить 8 цветков в 7 рядов по 3 цветка в каждом ряду?

Задача 6.

Вини-Пух, Сова, Кролик и Пятачок вместе съели 70 бананов, причём каждый из них съел хотя бы один банан. Вини-Пух съел больше всех; Сова и Кролик вместе съели 45 бананов. Сколько бананов съел Пятачок?

Ii тур

Задача 1.

В магазине было 8 пил, а топоров — в 3 раза больше. Одной бригаде продали половину топоров и 3 пилы за 84 р. Оставшиеся топоры и пилы продали за 100 рублей другой бригаде. Сколько стоит 1 топор и 1 пила?

Задача 2.

4 ученика, Андрей, Борис, Владимир и Геннадий, заняли первые 4 места на районной математической олимпиаде, причём никакие двое не делили между собой какие-либо 2 места. На вопрос, какое место занял каждый из них, участники дали по 2 разных ответа, причём в каждом из ответов одна часть истинная, другая — ложная. Какое место занял каждый?

а) Боря — II, Андрей -I;

б) Андрей — II, Геннадий — III;

в) Владимир — II, Геннадий — I.

Задача 3.

Геологи нашли 7 камней, массы которых равны 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг. Эти камни разложили в 4 рюкзака так, что в каждом рюкзаке масса была одинаковой. Как они это сделали?

Задача 4.

В одном озере растёт волшебная лилия. Её размеры увеличиваются каждый день ровно в 2 раза. Если посадить одну такую лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За сколько дней весь пруд закроется, если сразу посадить четыре таких лилии?

Задача 5.

Два всадника едут навстречу друг другу: один со скоростью 12 км/ч, а другой — на 3 км больше. На каком расстоянии они будут через 2 часа после встречи?

Задача 6.

Имеется 20 конфет в различных обёртках: 3 штуки — в красных, 3 штуки — в фиолетовых, 5 штук — в синих, 9 штук — в коричневых. Какое наименьшее количество конфет надо взять наудачу, чтобы среди них обязательно были 4 разных конфеты?

Iii тур

Задача 1.

В зоопарке живут 30 обезьян. 10 из них берут от посетителей конфеты, 15 — печенье, а 9 предпочитают не брать ничего. Сколько обезьян берут у посетителей и конфеты, и печенье?

Задача 2.

В записи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставить знаки « » и « — » так, чтобы значение выражения равнялось 100.

Задача 3.

Расставьте в свободных клетках числа 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке равнялась 15.

Задача 4.

Какие цифры надо вставить вместо звёздочек?

Задача 5.

Мышь, мышонок и сыр в мышеловке весят вместе 180 г. Мышь весит на 100 г больше, чем сыр и мышонок вместе. Сыр весит в 3 раза меньше, чем мышонок. Сколько весит каждый из них?

Задача 6.

Написать 55, употребляя 5 четвёрок.

Iv тур

Задание 1.

Написать 20 при помощи 4-х девяток.

Задача 2.

В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?

Задача 3.

Червяк ползёт по стволу липы. Ночью он поднимается на 4 м вверх, а днём спускается на 2 м вниз. На восьмую ночь червяк достиг вершины дерева. Как высока липа?

Задание 4.

В записи 8-значного числа используются по 2 раза цифры 1, 2, 3, 4, причём первая цифра — 4. Интересно, что между двумя единицами стоит одна цифра, между двумя двойками — две цифры, между двумя тройками — три цифры, между двумя четвёрками — четыре цифры. Что это за число?

Задача 5.

В коробке лежат десять пар чёрных и столько же пар коричневых перчаток. Сколько перчаток нужно вынуть из коробки не глядя, чтобы быть уверенным, что из них можно будет подобрать хотя бы одну одноцветную пару?

Задача 6.

Кузнецу принесли пять обрывков одной цепи, состоящей из 3, 4, 5, 6 и 7 звеньев, и предложили соединить все обрывки в одну общую цепь. Какое наименьшее число звеньев нужно расковать и снова сковать для выполнения такого заказа?

Задание iv олимпиады по математике 5 класс

Задача № 1

Внутренний периметр фигуры 84. Каков внешний периметр фигуры и ширина контура?

Задача № 2

Какое наибольшее количество т-тетрамино можно вырезать из доски 6х6? Нарисуйте, как это сделать и объясните, почему нельзя вырезать больше.

Задача № 3

Разделите фигуру на 8 равных частей, чтобы в каждой части оказалась одна звезда.

Задача № 4

Коля старше Оли на столько, на сколько Поля младше Толи. Толя в два раза старше Коли. У Оли ещё не было дня рождения.Кто старше Коля или Поля и почему?

Задача № 5

Поезд «Сапсан», длинной 500 метров, едет из Питера в Москву и может достигать скорости 80 метров в секунду. Навстречу ему едет поезд «Ласточка», длинной 220 метров, которая может достигать скорости 40 метров в секунду. Где-то в районе Клина поезда проносятся мимо друг друга на максимальной скорости.

Задача № 6

На День Дружбы девочки дарили мальчикам открытки, а мальчики дарили девочкам наклейки. В классе 25 человек. Никто не получил два подарка от одного и того же человека. Всего было сделано 300 подарков. Сколько в классе может быть мальчиков, а сколько девочек?

Ответы

Задача 1.

Миша Иванов, Володя Семёнов, Коля Петров.

Задача 2.

4 к. 3 т. = 54 (руб.); 2 · (2 к. 2 т.) = 2 · 34 (руб.). Сложив два равенства, получим: 8 к. 7 т. = 54 68 = 128 (рублей).

Задача 3.

Если бы все 35 уроков шли подряд, перемен было бы 34. Но из них надо исключить промежутки между последним уроком одного дня и первым уроком другого дня. Таких промежутков 5, и перемен у Пончика и Фантика — 29. Поэтому Пончик съедает 58 пончиков, а Фантик выпивает 29 стаканов «Фанты».

Задача 4.

Задача 5.

Да, сможет. Например, так:

Задача 6.

Вини-Пух и Пятачок вместе съели 25 бананов. Так как Пятачок съел по крайней мере 1 банан, то Вини-Пух съел не более 24 бананов. Тогда в паре Сова — Кролик кто-то съел 23 банана, а кто-то — 22 банана (меньше не может быть, так как тогда второй в паре съест по крайней мере 24 банана, то есть не меньше, чем Вини-Пух).

Следовательно, Вини-Пух съел 24 банана, а Пятачку достался всего один банан.

Рекомендуем посмотреть:

Задачи на «Раскраски» олимпиадные с решением

Принцип Дирихле. Задачи с решениями 6-7 класс с ответами и решением

Задачи на «Инвариант» с ответами, 6 класс. Алгебра

Олимпиадные задачи на тему «Чётность» с ответами, 5 класс

Интеллектуальный марафон по математике с ответами, 5-9 класс

Школьная олимпиада по математике в 5 классе

Задача 1.

В корзине лежат яблоки, груши и персики – всего 37 плодов.
Яблок в корзине в два раза больше, чем персиков, и на 3 штуки больше, чем груш.
Сколько в корзине яблок, груш, персиков?

Задача 2.

Запишите все делители числа 24.
Запишите все числа, меньшие двухсот, которые кратны этому числу.

Задача 3.

Из двух городов, расстояние между которыми 100 км,
одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста,
скорости которых 12 км/ч и 14 км/ч.
Каким будет расстояние между велосипедистами через 3 часа после начала их движения?

Задача 4.

Начертите угол, который на 15о меньше прямого угла.
Начертите угол, который на 65о меньше развёрнутого угла.
На сколько градусов первый угол меньше второго?

Задача 5.

На стол положили ложки, вилки и ножи – всего 37 приборов.
При этом вилок положили в два раза больше, чем ножей и на 2 меньше, чем ложек.
Сколько положили на стол ложек, вилок, ножей?

Ответы к задачам:

Задача 1.

Яблок – 16, груш – 13, персиков – 8.

Задача 2.

Делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Кратные: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192.

Задача 3.

Искомое расстояние равно: 100 — (12 14) • 3 = 22 (км).

Задача 4.

Нужно начертить углы величиной в 75 и 115 градусов. На 40 градусов.

Задача 5.

Вилок – 14, ножей – 7, ложек – 16.


       Школьная олимпиада 5 класс с решением

Школьный этап всероссийской олимпиады по математике, 2022 г. | олимпиадные задания по математике (5, 9 класс): | образовательная социальная сеть

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике

Тугулымский городской округ

2022 – 2022 учебный год

9 класс

Уважаемые коллеги!

Для единообразия проверки работ Участников в разных школах необходимо придерживаться  критериев оценивания работ.

На всех уровнях олимпиад (школьном, муниципальном и других уровнях) используется 7-балльная шкала. Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных Участником.

Основные принципы оценивания приведены в таблице.

Любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри; при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается степень ее правильности и полноты;

Олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении;

Баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи;

Победителями олимпиады в одной параллели могут стать несколько участников, набравшие наибольшее количество баллов. Поэтому не следует в обязательном порядке «разводить по местам» лучших участников олимпиады.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! Если участник набрал результат близкий к 50% порогу, т.е. 19 или 20 баллов, то внимательно пересмотрите его решения, может есть смысл его результат повысить до 21 балла и еще раз рассмотреть работу предметной комиссией.

Решение заданий для 9 класса

Задание 1.

Все трехзначные числа записаны в ряд: 100  101  102 … 998  999. Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль?

Ответ: 19 раз.

Решение:  Так как трехзначное число не может начинаться с нуля, то двойка, после которой идет нуль, не может стоять в разряде единиц одного из трехзначных чисел ряда. Пусть двойка стоит в разряде десятков трехзначного числа. Тогда идущий за ней нуль стоит в разряде единиц того же числа, т.е. это число оканчивается на 20.  Таких чисел 9: 120, 220, …, 920. Наконец, если двойка, после которой идет нуль, стоит в разряде сотен, то соответствующее трехзначное число начинается на 20. Таких чисел 10: 200, 201, …, 209. Таким образом, всего после двойки нуль будет встречаться 19 раз.

Задание 2.

Вычислите Школьный этап Всероссийской олимпиады по математике, 2018 г. | Олимпиадные задания по математике (5, 9 класс):  | Образовательная социальная сеть 

Ответ: 4 060 220.

Решение: Пусть n = 2022, тогда http://www.e-ypok.ru/files/image/olimp/mathematiks/olimp_mathematics_011.jpg. Преобразовав, получим http://www.e-ypok.ru/files/image/olimp/mathematiks/olimp_mathematics_012.jpg Возможен и прямой подсчет и извлечение корня. Если вычислительных ошибок нет, то это решение также оценивается 7 баллами.

Задание 3.

Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и т. д., причем доля отливаемой воды составляет последовательно 1/2, 1/3, 1/4 и т. д. от количества воды в сосуде, из которого вода отливается. Сколько воды будет в сосудах после 2022 переливаний?

Ответ: ½ л воды

Решение: «Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k 1) часть, так что в первом сосуде оказывается — 1/2 (2/ 2(2k 1)) = (k 1)/(2k 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k 1, из него берется 1/(2k 2) часть и остается (k 1)/(2k 1)-(k 1)/((2k 1)(2k 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет  по ½   л воды.

Задание 4.

На острове рыцарей и лжецов (лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду) каждый болеет ровно за одну футбольную команду. В опросе приняли участие все жители острова. На вопрос «Болеете ли Вы за «Спартак»?» ответили «Да» 40% жителей. На аналогичный вопрос про «Зенит» утвердительно ответили 30%, про «Локомотив» — 50%, а про ЦСКА – 0%. Какой процент жителей острова действительно болеет за «Спартак»?

Ответ: 30%.

Решение: Пусть x% жителей острова составляют лжецы. Тогда (100 – х)% составляют рыцари. Так как каждый рыцарь утвердительно ответил ровно на один из вопросов, а каждый лжец – на три, то (100 – х) 3х = 40 30 50, откуда х = 10. Так как ни один из жителей острова не сказал, что болеет за ЦСКА, то все лжецы болеют за ЦСКА. Каждый из них заявил, что болеет за «Спартак», поэтому действительно болеют за «Спартак» 40% — 10% = 30% жителей.

Задание 5.

Дан ромб 𝐴𝐵𝐶𝐷 с углом 𝐵𝐴𝐷 равным 600. На стороне 𝐴𝐵 взяли точку 𝑇, а на стороне 𝐵𝐶 — точку 𝑁 так, что 𝐴𝑇 = 𝐵𝑁. Докажите, что 𝑇𝑁 = 𝐷𝑇.

Решение. Треугольник 𝐴𝐷𝐵 равнобедренный, и угол 𝐵𝐴𝐷 равен 600, значит 𝐴𝐷𝐵 правильный. Отсюда следует, что 𝐴𝐷 = 𝐷𝐵. Диагональ 𝐷𝐵 ромба есть биссектриса угла 𝐴𝐵𝐶, значит ∠𝐷𝐵𝑁 = 600 . И так как 𝐴𝑇 = 𝐵𝑁 по условию, то треугольники 𝐷𝐴𝑇 и 𝐷𝐵𝑁 равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда следует, что 𝐷𝑇 = 𝐷𝑁 и ∠𝑇𝐷𝑁 = ∠𝑇𝐷𝐵  ∠𝐵𝐷𝑁 = ∠𝑇𝐷𝐵  ∠𝐴𝐷𝑇 = ∠𝐵𝐷𝐴 = 600. Значит треугольник 𝑇𝐷𝑁 правильный и 𝑇𝑁 = 𝐷𝑇.

Комментарий. Доказано равенство треугольников 𝐷𝐴𝑇 и 𝐷𝐵𝑁 — 3 балла.

Задание 6.

В параллелограмме ABCD биссектриса угла С пересекает сторону А в точке М и прямую АВ  в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если АК = 12, СМ = 24, МК = 18.

Ответ: 88.

Решение: 

1) Из подобия треугольников ∆ AMK и ∆ DMC:
MK/MC = AK/DC 
 18/24 = 12/CD, т. е. CD = (24 · 12)/18 = (24 · 2) /3 = 16.
2)ﮮ BCM = ﮮ MCD (CM – биссектриса ﮮ BCD), ﮮ BKM = ﮮ DCM как накрест лежащие при параллельных прямых BK и DC, и секущей KC. Следовательно, ∆ BKC – равнобедренный.
3)Таким образом, P
ABCD = 2 ∙ (16 28) = 88.

Оцените статью
Олимпиада