Решение логических задач с помощью
таблиц
В книге
“Занимательная логика” Э.Кольмана и О.Зиха имеется много интересных логических
задач. Вот одна из них.
1. В кафе
встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов.
“Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но
ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия”, –
заметил черноволосый. “Ты прав”, – сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
Решение. Для
решения подобных логических задач полезно составить таблицу.
В бутылке,
стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что
вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с
квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с
молоком.
Куда налита каждая жидкость?
В течение последних
четырех лет Алексеев, Фомин, Дементьев и Иванов получали очередной отпуск в
мае, июне, июле или в августе. Причем, если один из них отдыхал в мае, то
другой – в июне, третий – в июле, а четвертый – в августе. Каждый их них
получал отпуск в эти четыре года в разные месяцы. Так в первый год Дементьев
отдыхал в июле, во второй год – в августе. Алексеев во второй год отдыхал в
мае, Иванов в третий год – в июне, а Фомин в четвертый год – в июле.
Кто в каком месяце отдыхал в каждом из
этих четырех лет?
Три подруги
вышли в белом, зеленом и синем платьях. Их туфли тоже были белого, зеленого и
синего цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни
платье, ни туфли Вали не были белыми, Наташа была в зеленых туфлях.
Определить цвет платья и туфель каждой
из подруг.
Решение:
можно решать, составляя две таблицы, а можно таблицы объединить в одно целое.
Три друга –
спортсмена – Алеша, Вася и Сережа – учились в одном классе. Каждый из них
увлекался двумя видами спорта из следующих шести: футбол, волейбол, баскетбол,
теннис, плавание и велоспорт. Известно, что:
- все трое – Сережа, теннисист и
пловец ходят из школы домой вместе, - пловец и футболист – соседи по
дому, - Алеша самый старший из троих, а
теннисист старше велосипедиста, - Наиболее интересные спортивные
передачи по телевизору все трое – Алеша, велосипедист и волейболист –
смотрят вместе.
Надо узнать, кто каким спортом
увлекается.
- Алеша – баскетбол и плавание,
- Вася – волейбол и теннис,
- Сережа – футбол и велоспорт.
На школьном вечере
четыре юноши: Валентин, Николай, Владимир и Алексей все из разных классов, и их
одноклассницы танцевали танец, но каждый юноша танцевал не своей
одноклассницей.
Лена танцевала
с Валентином, Аня – с одноклассником Наташи, Николай – с одноклассницей
Владимира, а Владимир танцевал с Олей.
Танцевали
Лена с Валентином, Оля с Владимиром, Аня с Николаем, Наташа с Алексеем.
Учатся в
одних классах Аня и Владимир, Оля и Валентин, Лена и Алексей, Наташа и Николай.
Кто с кем танцевал?
А вот эту
задачу придумали дети после очередного занятия математического кружка в 6
классе.
В одном поселке
живут три товарища: Саша, Коля и Петя, которые осваивают новую профессию. Один
из них готовится стать дизайнером, другой – садоводом, третий – парикмахером.
Кроме того, все они имеют и другую профессию: один строитель, другой –
руководитель драмкружка, а третий ведет дискотеки. В разное время они сказали
разные фразы:
- Петя, ты меня не жди, я должен
доделать прическу, - Эх, Коля, вести дискотеку –
сложно, но мне очень нравится, - Завтра, Коля, ко мне не приходи,
я буду на конкурсе парикмахеров, - На днях я получу новый диск “
Комнатные растения”.Для меня, как для будущего садовода, он будет интересным
и полезным. - Наблюдал я вчера за тобой во
время репетиции и подумал, что тебе поставить пьесу не легче, чем мне
вывести новый сорт роз. - С применением новых технологий в
строительстве я совершенно не знаком, хотя как дизайнеру надо сними
познакомиться.
Попробуйте по этим фразам установить,
кто из друзей осваивает какую профессию и какую профессию они уже имеют?
- Саша – парикмахер и строитель,
- Коля – дизайнер и руководитель
драмкружка, - Петя – садовод и ведущий
дискотек.
Три пирата:
Нытик, Стрелец и Барс зарыли свои сокровища на одном острове. Один из них зарыл
возле дерева лимона, другой – банана, а третий – абрикоса. Ёмкость для хранения
тоже у каждого была своя: один использовал сундучок, второй – большую морскую
ракушку, а третий – кожаный мешочек.
Определите имя пирата, а также где и
чем хранил свои сокровища каждый из них, если известно, что:
- Ракушку использовал не Нытик.
- Тот, кто закопал сокровища под
абрикосом, использовал мешочек. - Барс закопал сундучок, но не под
лимоном.
9. После
традиционного вечера встречи с бывшими выпускниками школы в стенгазете
появилась заметка о трех бывших учениках школы. В этой заметке было написано,
что Иван, Борис и Андрей стали учителями. Теперь они преподают разные
дисциплины: один – математику, второй – физику, третий – химию. Живут они тоже
в разных городах: Минске, Витебске и Харькове. В заметке было еще написано, что
первоначальные их планы осуществились не полностью: Иван работает не в Минске,
Андрей – не в Витебске; житель Минска преподает не математику, Андрей преподает
не физику. Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию. Кто есть кто?
- Иван – химик – Витебск
- Борис – физик – Минск
- Андрей – математик – Харьков
10. Арташ,
Отар, Гурам и Сурен занимаются в разных спортивных секциях. Один из них играет
в баскетбол, другой – в волейбол, третий – в футбол, четвертый – в теннис. У
них различные увлечения: один из них любит кино, другой – театр, третий –
эстраду, а четвертый – цирк. Арташ не играет ни в волейбол, ни в баскетбол.
Отар играет в футбол и любит театр. Сурен не играет в волейбол. Тот из ребят,
кто играет в волейбол, любит ходить в кино, а тот, кто играет в баскетбол, не
любит цирк. Какое у каждого из них
увлечение, и каким видом спорта занимается каждый?
- Арташ – теннис – цирк, Отар –
футбол – театр, - Гурам – волейбол – кино, Сурен –
баскетбол – эстрада.
Год назад с
нашего двора первый раз в первый класс пошли 5 мальчиков. Их имена: Петя, Коля,
Ваня, Гена и Миша. Получилось так, что все пятеро попали в разные
классы: один в класс “А”, другой – в “Б”, третий – в “В”, четвертый – в “Г”,
пятый – в “Д”. Каждому из ребят досталась в качестве классного руководителя
добрая учительница: Лидия Михайловна, Елена Анатольевна. Екатерина Кирилловна.
Татьяна Григорьевна и Виктория Николаевна. Дети учились прекрасно, напротив их
фамилий ( Анисин, Белов, Кукушкин, Степанов и Харитонов) всегда
были практически одни пятерки.
Определите имя, фамилию, класс и добрую
учительницу для каждого из первоклашек, если известно, что
- Ваня учится у Татьяны Григорьевны
и его фамилия не Степанов. - В классе “Д” преподает не
Екатерина Кирилловна. - Коля учится в классе “Б”. Он
старше на 1месяц, чем Белов, и младше на 12 дней, чем тот, кто учится у
Татьяны Григорьевны. - Елена Анатольевна преподает в
классе “Г” и у нее нет ученика по фамилии Белов. - Харитонов Гена дружит с Петей и с
тем, кто ходит в класс “А”. - Кукушкин учится в классе “А”. Его
учительница не Лидия Михайловна и не Екатерина Кирилловна. - Анисин учится в классе “В” и его
имя не Петя и не Миша.
На
математическую олимпиаду в город Киров поехало четыре девятиклассника: Лева,
Коля, Миша и Петя. В первый день они решили позавтракать в разных местах: один
пошел в кафе, другой – в столовую, третий – в закусочную, четвертый – в буфет.
После завтрака они снова собрались вместе. Разговор, естественно, зашел о том,
кто как позавтракал. Выяснилось, что все они пили разные напитки, так как в
каждом из этих мест, где они завтракали, оказалось в наличии только по одному
напитку: в одном месте – только кофе, в другом – только молоко, в третьем –
только ряженка, в четвертом – только чай. В буфете, например, было только молоко,
а в столовой не было ряженки. Петя рассказал, что он был в столовой, но пил там
не чай. Лева рассказал, что он пил ряженку, а Миша сказал, что он не был ни в
закусочной, ни в буфете. Кто из
ребят где завтракал и что пил?
- Лева – закусочная – ряженка,
- Коля – буфет – молоко,
- Миша – кафе – чай,
- Петя – столовая – кофе.
Задачи
для самостоятельного решения.
1. В
начале учебного года пятиклассники избрали старосту, председателя совета
отряда, звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их имена: Аня, Боря,
Вася, Гриша и Дина. Звеньевая первого звена решила подружиться со звеньевой
второго звена. Дина удивилась, узнав, что председатель совета отряда и
звеньевая второго звена брат и сестра. Гриша дружит с председателем совета
отряда и со старостой. У Васи нет сестер.
Назовите имена каждого из избранных.
- Вася – староста, Боря –
председатель отряда, - Дина – звеньевая 1 –го звена, Аня
– 2-го звена, Гриша – 3-го звена.
2. Петя,
Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях:
гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики. Петя, Дима и
волейболист занимаются в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком
вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом,
ни с волейболистом.
Кто в какой секции занимается?
- Петя – баскетболист, Гена –
волейболист, - Дима – гимнаст. Вова –
легкоатлет.
Пять человек живут в
одном городе. Их имена: Леонид, Владимир, Николай, Олег и Петр. Их Фамилии:
Степанов, Борисов, Козин, Дроздов и Истомин. Известно, что
- Козин знаком только с двумя, а с
Козиным знаком только один человек, - Петр знаком со всеми, кроме
одного, а Леонид знает только одного из всех, - Николай и Истомин знают друг
друга с детства. - Владимир, Николай и Олег знакомы
между собой, - Дроздов и Владимир незнакомы,
- Олег, Николай и Борисов Часто
вместе ходят на работу,
Назовите имена и фамилии каждого.
Ответ.
Борисов Владимир, Степанов Николай, Козин Леонид, Дроздов Петр. Истомин Олег.
