11 ноября 2023 олимпиада по математике 6 7 8 9 10 11 класс ответы и задания муниципального этапа всош

Участники Центра олимпиадного движения

• Угольников Олег Станиславович

  • Председатель ЦПМК
  • Главный специалист научно-образовательного центра
  • Старший научный сотрудник федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт космических исследований РАН
  • Кандидат физико-математических наук

• Федоровых Данил Александрович

  • Заместитель председателя ЦПМК
  • Заместитель проректора НИУ ВШЭ

• Гусейнова Иннара Алиевна

  • Председатель ЦПМК
  • Проректор по проектной деятельности и молодежной политике МГЛУ
  • Доктор филологических наук, доцент

• Афонченкова Юлия Витальевна

  • Заместитель председателя ЦПМК
  • Директор Центра немецкого языка и культуры МГЛУ

• Агаханов Назар Хангельдыевич

  • Председатель ЦПМК
  • Доцент кафедры высшей математики МФТИ
  • Кандидат физико-математических наук, доктор педагогических наук, доцент

• Бубнова Галина Ильинична

  • Председатель ЦПМК
  • Заведующий кафедрой французского языка МГУ им. М.В. Ломоносова
  • Доктор филологических наук, профессор

• Черненко Дмитрий Анатольевич

  • Член ЦПМК
  • Ведущий научный сотрудник МГУ им. М.В. Ломоносова
  • Кандидат исторических наук

• Долженко Владимир Дмитриевич

  • Член ЦПМК
  • Доцент кафедры неорганической химии МГУ им. М.В. Ломоносова
  • Кандидат химических наук

• Дорофеева Надежда Сергеевна

  • Председатель ЦПМК
  • Старший преподаватель кафедры итальянского языка МГЛУ

• Чесноков Николай Николаевич

  • Председатель ЦПМК
  • Исполняющий обязанности ректора МГАФК
  • Доктор педагогических наук, профессор

Члены Центрального педагогического методического комитета

• Морозов Антон Павлович

  • Заместитель Председателя
  • Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московская государственная академия физической культуры
  • Кандидат педагогических наук, доцент

• Черноземова Елена Николаевна

  • Председатель
  • Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московский педагогический государственный университет
  • Доктор филологических наук, профессор

• Кузнецова Вероника Вадимовна

  • Заместитель Председателя
  • Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московская государственная академия хореографии
  • Кандидат педагогических наук, доцент

Дополнительная информация:

• Трофимов Илья Евгеньевич

  • Заместитель Председателя
  • Институт биологии развития им. Н.К. Кольцова Российской академии наук
  • Кандидат биологических наук

• Швецов Глеб Геннадьевич

  • Заместитель Председателя
  • Государственный университет просвещения
  • Кандидат педагогических наук, доцент

• Носов Георгий Андреевич

  • Научный сотрудник
  • Федеральный Центр Мозга и Нейротехнологий

• Кучина Татьяна Геннадьевна

  • Председатель
  • Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского
  • Доктор филологических наук, профессор

• Моисеенко Лилия Васильевна

  • Председатель
  • Московский государственный лингвистический университет
  • Доктор филологических наук, доцент

• Смирнова Елена Алексеевна

  • Председатель
  • Государственный социально-гуманитарный университет
  • Кандидат педагогических наук, доцент

• Хаулин Алексей Николаевич

  • Заместитель Председателя
  • Государственный университет просвещения
  • Кандидат педагогических наук, доцент

Члены ЦПМК

• Станкевич Андрей Сергеевич
• Слободянин Валерий Павлович
• Григорьев Андрей Владимирович
• Черкунов Алексей Викторович
• Елисеева Наталья Владимировна
• Носов Дмитрий Михайлович
• Тороп Валерия Валерьевна
• Рахимбекова Лола Шакеновна
• Минбалеев Алексей Владимирович
• Богачев Дмитрий Викторович

Станкевич Андрей Сергеевич, председатель ЦПМК, доцент факультета информационных технологий и программирования федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук

Слободянин Валерий Павлович, доцент кафедры общей физики федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), кандидат физико-математических наук

Григорьев Андрей Владимирович, председатель ЦПМК, профессор кафедры общего языкознания института филологии федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования Московский педагогический государственный университет, доктор филологических наук, доцент

Основы безопасности жизнедеятельности

Черкунов Алексей Викторович, председатель ЦПМК, старший методист центра олимпиадного движения федерального государственного бюджетного научного учреждения Институт стратегии развития образования

Елисеева Наталья Владимировна, заместитель председателя ЦПМК, старший методист центра олимпиадного движения федерального государственного бюджетного научного учреждения Институт стратегии развития образования, кандидат педагогических наук

Носов Дмитрий Михайлович, председатель ЦПМК, профессор школы философии и культурологии факультета гуманитарных наук федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики, доцент, кандидат философских наук

Тороп Валерия Валерьевна, заместитель председателя ЦПМК, директор дирекции по молодежной политике и работе с общественными организациями Фонда социально-культурных инициатив, кандидат исторических наук

Рахимбекова Лола Шакеновна, председатель ЦПМК, заведующий кафедрой китайского языка переводческого факультета федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования Московский государственный лингвистический университет, кандидат филологических наук, доцент

Минбалеев Алексей Владимирович, заместитель председателя ЦПМК, заведующий кафедрой информационного права и цифровых технологий федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования Московский государственный юридический университет имени О.Е. Кутафина (МГЮА), доктор юридических наук, профессор

Богачев Дмитрий Викторович, председатель ЦПМК, доцент кафедры экономической и социальной географии России федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, кандидат географических наук, доцент

Всероссийская олимпиада школьников по математике 2023

Муниципальный этап 2023

Юлия Борисовна Курасовская, председатель ЦПМК, доцент кафедры теории преподавания иностранных языков факультета иностранных языков и регионоведения МГУ имени М.В. Ломоносова, кандидат филологических наук, доцент

Введение

Всероссийская олимпиада школьников по математике для школьников Московской области прошла 11 ноября 2023 года.

Инструкция

Вам предлагается решить математические задачи, указав в каждой из них ответ и развёрнутое решение, либо обоснование ответа. Решение каждой задачи оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Задачи можно решать в любом порядке. Время выполнения заданий — 235 минут.

Видео разбор заданий 6 класса муниципальный этап 2023

Russian Olympiad Video

Методика оценивания решений

Решения математических задач являются творческими и допускают несколько различных вариантов. Решения должны содержать частичные продвижения, логику и арифметическую точность. За каждое правильное решение выставляется 7 баллов.

Авторы и составители задач: Н.Х. Агаханов, О.К. Подлипский, А.Д. Терёшин, О.И. Южаков, А.Б. Купавский, А.А. Чиронов.

Задания и ответы для 6 класса

6.1. Найдите наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны, и каждая является либо суммой, либо разностью двух других цифр числа.

6.2. У фокусника есть 10 цилиндров, в одном из которых сидит кролик. Сколько вопросов нужно задать, чтобы гарантированно найти цилиндр с кроликом?

6.3. Электронные часы показывают время от 00:00 до 23:59. Сколько времени поезд находился в пути, если известно, что он ехал больше 6, но меньше 7 часов?

6.4. Клетчатый квадрат 27×27 см разрезали на 5 клетчатых прямоугольников одинакового периметра. Могла ли суммарная длина разрезов внутри квадрата равняться 82 см?

6.5. На праздник в классе открыли 5 коробок с конфетами и расположили эти коробки в ряд. Назовём конфеты соседними, если они лежат в одной коробке или в двух соседних коробках. В конце праздника оказалось, что в каждой коробке осталась хотя бы одна конфета, и у любой оставшейся конфеты есть либо 4, либо 8 соседних конфет. Сколько конфет осталось в конце праздника?

Задания и ответы для 7 класса

7.1. В кружке занимаются 19 школьников. На праздник 8 Марта каждый из мальчиков послал по одной открытке некоторым девочкам из кружка (хотя бы одной). Оказалось, что любые два мальчика послали разное число открыток. Какое наибольшее число мальчиков могло быть в кружке?

7.2. Электронные часы показывают время от 00:00 до 23:59. Поезд отправился утром до 12:00, когда часы показывали время 𝑎𝑏: 𝑐𝑑, а прибыл тогда, когда часы показывали время 𝑐𝑑: 𝑎𝑏. Сколько времени поезд находился в пути, если известно, что он ехал больше 8, но меньше 9 часов?

7.3. У фокусника есть 10 цилиндров, ровно в двух из которых сидит по одному кролику. За один вопрос можно указать на 1 или 2 цилиндра, и спросить, сидит ли там хотя бы один кролик (нам ответят «да» или «нет»). Можно ли за 5 вопросов гарантированно найти цилиндр с кроликом?

7.4. Клетчатый квадрат 31 см  31 см (длина стороны клетки 0,5 см), разрезали на 6 клетчатых прямоугольников одинакового периметра. Могло ли оказаться, что суммарная длина разрезов внутри квадрата равна 80,5 см?

7.5. В каждой клетке таблицы 3 3 стоит по одному натуральному числу, причём все девять чисел различны. Известно, что можно вычеркнуть по одному такому числу в каждой строчке так, что в каждой строчке суммы двух оставшихся чисел будут равны одному и тому же числу x. Также можно вычеркнуть по одному такому числу в каждом столбце, что в каждом столбце суммы двух оставшихся чисел будут равны одному и тому же числу y. Может ли оказаться, что x = y?

Задания и ответы для 8 класса

8.1. В кружке занимаются 19 школьников. На праздник 8 Марта каждый из мальчиков послал открытки девочкам из кружка (каждый – хотя бы одну). Оказалось, что каждая девочка получила ровно одну открытку, а любые два мальчика послали разное число открыток. Какое наибольшее число мальчиков могло быть в кружке?

8.2. В кошельке лежит 100 рублей монетами по 1, 2 и 5 рублей. Каждый из 21 человека подходил к кошельку и клал или брал ровно одну монету этих достоинств. В итоге в кошельке оказалось ровно 120 рублей монетами по 1, 2 и 5 рублей. Верно ли, что кто-то либо взял, либо положил монету достоинством 2 рубля?

8.3. Точка 𝐼 – точка пересечения биссектрис треугольника 𝐴𝐵𝐶. На продолжении 𝐴𝐼 за точку 𝐼 и на продолжении 𝐴𝐵 за точку 𝐵 выбраны соответственно точки 𝑁 и 𝑀 так, что 𝐵𝐶𝑁𝑀 – параллелограмм. Аналогично на продолжении 𝐶𝐼 за точку 𝐼 и на продолжении 𝐶𝐵 за точку 𝐵 выбраны соответственно точки 𝐾 и 𝐿 так, что 𝐵𝐴𝐾𝐿 – параллелограмм. Докажите, что прямые 𝐵𝐼 и 𝐿𝑀 перпендикулярны.

8.4. Какие значения может принимать произведение 𝑎𝑏, если известно, что выполняются равенства 𝑎 2 − 𝑏 2 = 𝑎 3 + 𝑏 3 и 𝑎 3 − 𝑏 3 = 𝑎 4 + 𝑏 4 ?

8.5. На столе лежат 100 карточек с числами от 1 до 100. Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. За один ход можно взять со стола любую карточку. Игра заканчивается, когда на столе останется две карточки. Второй выигрывает, если числа на оставшихся карточках отличаются ровно на 10. Иначе выигрывает первый. Кто выигрывает при правильной игре?

Задания и ответы для 9 класса

9.1. В кружке занимаются 19 школьников. На праздник 8 Марта некоторые мальчики послали открытки девочкам из кружка. Оказалось, что каждая девочка получила ровно одну открытку, а любые два мальчика послали разное число открыток. Какое наибольшее число мальчиков могло быть в кружке?

9.2. В кошельке лежит 100 рублей монетами по 1 рублю. Каждый из 50 человек подходил к кошельку и либо брал монету достоинством 1 рубль, либо клал в кошелек монету достоинством 2 или 5 рублей. Могло ли в кошельке в итоге оказаться ровно 201 рубль?

9.4. На столе лежат 90 карточек с числами от 1 до 90. Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. За один ход можно взять со стола любую карточку. Игра заканчивается, когда на столе останется две карточки. Второй выигрывает, если числа на оставшихся карточках отличаются ровно на 10. Иначе выигрывает первый. Кто выигрывает при правильной игре?

Задания и ответы для 10 класса

10.2. В правильном 30-угольнике две соседние вершины покрасили в красный цвет, а остальные – в синий. Сколькими способами можно выбрать прямоугольный треугольник с одной красной и двумя синими вершинами?

10.3. Артём записал на доске несколько натуральных чисел, а Саша для каждой пары чисел вычислил сумму их квадратов. Какое наибольшее количество различных чисел мог получить Саша, если оказалось, что все найденные им суммы – простые числа?

10.4. На столе лежат 118 карточек с числами от 1 до 118. Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. За один ход можно взять со стола любую карточку. Игра заканчивается, когда на столе останется две карточки. Второй выигрывает, если числа на оставшихся карточках отличаются ровно на 10. Иначе выигрывает первый. Кто выигрывает при правильной игре?

10.5. В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 (∠𝐴𝐵𝐶 = 90°), на сторонах 𝐵𝐶 и 𝐴𝐶 отмечены точки 𝐷 и 𝐸 соответственно так, что 𝐶𝐷 = 𝐷𝐸. Докажите, что центр описанной окружности треугольника 𝐴𝐵𝐸 лежит на биссектрисе угла 𝐵𝐷𝐸.

Задания и ответы для 11 класса

11.1. В правильном 30-угольнике одну вершину покрасили в красный цвет, а остальные – в синий. Сколькими способами можно выбрать прямоугольный треугольник с одной красной и двумя синими вершинами?

11.3. Дан непрямоугольный параллелепипед 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1, точки 𝑂, 𝑂1,𝑂2,𝑂3,𝑂4 – соответственно центры граней 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1, 𝐴𝐴1𝐵1𝐵, 𝐵𝐵1𝐶1𝐶, 𝐶𝐶1𝐷1𝐷, 𝐷𝐷1𝐴1𝐴. Известно, что углы 𝑂1𝑂𝑂3 и 𝑂2𝑂𝑂4 – прямые. Докажите, что четырёхугольник 𝑂1𝑂2𝑂3𝑂4 – прямоугольник.

11.4. Какие значения может принимать сумма cos 2𝑥 + cos 2𝑦 + cos 2𝑧, если известно, что выполняются равенства cos 2𝑥 = tg 𝑦 + 1, cos 2𝑦 = tg 𝑧 + 1, cos 2𝑧 = tg 𝑥 + 1?

11.5. На столе лежат 170 карточек с числами от 1 до 170. Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. За один ход можно взять со стола любую карточку. Игра заканчивается, когда на столе останется две карточки. Второй выигрывает, если числа на оставшихся карточках отличаются ровно на 10 или на число, делящееся на 11. Иначе выигрывает первый. Кто выигрывает при правильной игре?

Школьный этап 2023 олимпиада по математике задания и ответы

17-20 октября 2023 Олимпиада по математике 4-11 класс ответы и задания школьного этапа ВСОШ

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Центральные предметно-методические комиссии

Региональный этап

Олимпиада в субъектах Российской Федерации

Нормативные правовые документы

Всероссийская олимпиада школьников является самым массовым интеллектуальным состязанием в Российской Федерации, проводимым в целях выявления и развития у обучающихся творческих способностей и интереса к научной (научно-исследовательской) деятельности, пропаганды научных знаний, отбора лиц, проявивших выдающиеся способности, в составы сборных команд Российской Федерации для участия в международных олимпиадах по общеобразовательным предметам.

Ежегодно в олимпиаде участвуют более 6,5 миллионов талантливых детей.

Диплом победителя и призёра заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников считается престижной наградой, которая даёт право школьнику поступить в государственные вузы Российской Федерации без вступительных испытаний по профилю олимпиады. Право на льготу сохраняется в течение четырех лет.

Всероссийская олимпиада школьников 2022/23 учебного года

Всероссийская олимпиада школьников 2021/22 учебного года

Ответы на часто задаваемые вопросы