Олимпиадные задания по математике 6 класс с решением и ответами. Олимпиадные задания — задачи олимпиад. Решение. Ответы.
Олимпиадные задачи с решением. 6 класс
Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857. На какое место продано два билета?
Ответ : на тридцать седьмое место.
Каждый из трёх приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Им был задан вопрос: «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» Первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Что ответил третий?
Ответ : «Нет».
Так как первый и второй приятели дали различные ответы, то один из них – лжец, а другой – рыцарь. Кроме того, рыцарь не мог ответить «Нет» на предложенный ему вопрос, так как в этом случае он бы сказал неправду (среди двух оставшихся точно есть лжец). Следовательно, первый – лжец. Он солгал, значит среди двух оставшихся должен быть лжец, и им может быть только третий приятель. Значит третий ответил «Нет».
Существует ли 10-угольник, который можно разрезать на 5 треугольников?
Ответ : существует.
Смотри рисунки :
Вася и Митя играют в «морской бой» на поле размером 8 x 8 по следующим правилам. Митя расставляет 16 одноклеточных кораблей так, чтобы они не соприкасались (даже углами). Каждым ходом Вася называет одну из клеток поля и, если на этой клетке стоит корабль, то корабль считается уничтоженным. Докажите, что независимо от расстановки кораблей Вася за 4 хода сможет уничтожить хотя бы один корабль.
Разрежем поле для игры на 16 квадратов размером 2 x 2. Заметим, что в каждом таком квадрате не может стоять более одного корабля (иначе корабли будут соприкасаться). Так как всего кораблей 16, то в каждом квадрате должен стоять корабль. Таким образом, Васе достаточно полностью «расстрелять» один из этих квадратов.
На острове Невезения отменили понедельники: у них за воскресеньем сразу следует вторник. За последний год (то есть, с 15 декабря 2002 года по 14 декабря 2003 года) воскресенья на острове совпадали с нашими воскресеньями ровно восемь раз. Какой день недели на острове сегодня?
Ответ : суббота.
Так как обычная неделя состоит из семи дней, а неделя на острове – из шести, то совпадение воскресений происходит один раз в 6 х 7 = 42 дня. Значит, за 378 дней происходит 9 совпадений. Поскольку 378 – 365 = 13, то девятое совпадение должно произойти в течение ближайших тринадцати дней (с 15 по 27 декабря). Единственное воскресенье в этот период – 21 декабря. Непосредственным подсчетом получаем, что сегодня на острове – суббота.
На каждом километре между селами Марьино и Рощино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано расстояние до Марьино, на другой – расстояние до Рощино. Останавливаясь у каждого столба, Бобик заметил, что если сложить все цифры, записанные на обеих сторонах таблички, то получится 13. Найдите расстояние между селами.
Ответ : 49 километров.
Расстояние между селами не может быть больше, чем 49 километров, так как тогда на одном из столбов будет написано с одной стороны 49, а с другой – не 0, то есть, сумма цифр будет больше 13. На первых девяти столбах с одной стороны записаны однозначные числа от 1 до 9, поэтому числа, записанные с другой стороны, также должны быть из одного десятка (чтобы суммы цифр были одинаковы). Следовательно, искомое расстояние выражается числом, оканчивающимся на 9. Числа 9, 19, 29 и 39 решениями не являются, так как на первом столбе сумма цифр не будет равна 13. Таким образом, искомое расстояние равно 49 километрам.
По кругу стоят восемь козлов разного роста. Любой из них умеет перепрыгивать через двух соседних козлов против часовой стрелки. Докажите, что при любом начальном расположении козлов они смогут встать по росту.
На рисунке показано, каким образом любой козел (черный) сможет допрыгать до любого места, то есть, встать за любым (белым), заранее выбранным. В это время остальные козлы стоят на своих местах. Поэтому, сначала второй по росту козел встанет за самым высоким, после чего за ним встанет следующий по росту, и так далее. Такая операция возможна потому, что числа 2 и 7 – взаимно простые.
Олимпиада по математике 3 класс
Фамилия, имя _______________________________________________________________
3, 5, 8, 12, 17, __ , __ , __
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, __ , __ , __
5 5 5 5 = 6
5 5 5 5 = 7
5 5 5 5 = 30
- Расшифруй комбинацию кодового замка, если: третья цифра на 3 больше, чем первая;вторая цифра на 2 больше, чем четвертая;в сумме все цифры дают число 17;вторая цифра 3
- третья цифра на 3 больше, чем первая;вторая цифра на 2 больше, чем четвертая;в сумме все цифры дают число 17;вторая цифра 3
- третья цифра на 3 больше, чем первая;
- вторая цифра на 2 больше, чем четвертая;
- в сумме все цифры дают число 17;
Фамилия, имя ________________________________________________________________
Ответы к олимпиаде 3 класс
- 23, 30, 38 (2 балла)34, 55, 89 (2 балла)3 партии (1 балл)Нет (1 балл)10 груш (2 балла)(5 · 5 + 5) : 5 = 6 (5 + 5) : 5 + 5 = 7 (5 : 5 + 5) · 5 = 30 (3 балла)6 камешков (1 балл)3 курицы и 2 поросёнка (3 балла)5381 (3 балла)10 12 14 16 18 20 (3 балла)4 человека (2 балла)
- 23, 30, 38 (2 балла)
- 34, 55, 89 (2 балла)
- 3 партии (1 балл)
- Нет (1 балл)
- 10 груш (2 балла)
- (5 · 5 + 5) : 5 = 6 (5 + 5) : 5 + 5 = 7 (5 : 5 + 5) · 5 = 30 (3 балла)
- 6 камешков (1 балл)
- 3 курицы и 2 поросёнка (3 балла)
- 5381 (3 балла)
- 10 12 14 16 18 20 (3 балла)
- 4 человека (2 балла)
- Синий (2 балла)на 75 рублей (3 балла)16 рублей и 4 рубля (2 балла)у Миши – 3 солдатика, у Саши – 6 (2 балла)2 кг (2 балла)18 игр (4 балла)по 5 кг – 9 пакетов, по 3 кг – 15 (3 балла)яблоко легче (3 балла)4 раза (3 балла)3 дня (4 балла)
- Синий (2 балла)
- на 75 рублей (3 балла)
- 16 рублей и 4 рубля (2 балла)
- у Миши – 3 солдатика, у Саши – 6 (2 балла)
- 2 кг (2 балла)
- 18 игр (4 балла)
- по 5 кг – 9 пакетов, по 3 кг – 15 (3 балла)
- яблоко легче (3 балла)
- 4 раза (3 балла)
- 3 дня (4 балла)
1. 20 столбиков (2 балла)
2. арбуз – 6 кг, дыня – 2 кг (2 балла)
3. Маше – 4, Алёше – 8, Лене – 13, Егору – 17. (4 балла)
4. нечётных, на 1 (2 балла)
5. 6 мандаринов (4 балла)
6. цена одинаковая (3 балла)
7. 2 кубика (3 балла)
8. 3 листа (4 балла)
9. 48 яиц (5 баллов)
10. 48 пар (3 балла)
Всероссийская олимпиада школьников по математике и физике
Всероссийская олимпиада школьников проходит в четыре этапа: школьный, муниципальный, региональный и заключительный (финал). В Москве муниципальный этап — это уровень административного округа, а региональный этап — это городской уровень.
Никакая другая олимпиада не может сравниться со Всероссийской по величине особых прав, предоставляемых при поступлении в вуз.
- Победители и призёры заключительного этапа Всероссийской олимпиады получают льготу БВИ (внеконкурсное зачисление без вступительных испытаний) в любой вуз по специальности или направлению подготовки в соответствии с профилем олимпиады. Это значит, например, что призёр финала Всеросса по математике может быть зачислен без экзаменов всюду, где математика является конкурсным предметом (в частности, на любой факультет МФТИ). Аналогично, призёр финала Всеросса по физике получает БВИ всюду, где конкурсным предметом является физика.
- Указанная льгота сохраняется четыре года, следующих за годом проведения олимпиады; таким образом, призёрство хотя бы на одном Всероссе в любом классе с девятого по одиннадцатый обеспечит вам БВИ по окончании школы. Более того, в отличие от всех перечневых олимпиад, эту льготу не нужно подтверждать баллами ЕГЭ.
- Победители и призёры регионального этапа Всероссийской олимпиады получают несколько баллов индивидуальных достижений при поступлении в МФТИ и ВШЭ.
Школьник (не 11-классник), ставший победителем или призёром муниципального этапа, в следующем учебном году может идти прямиком на муниципальный этап (минуя школьный). Аналогично, победитель или призёр регионального этапа в следующем году приглашается на региональный этап, а победитель или призёр заключительного этапа — на заключительный.
На каждом этапе устанавливаются граничные баллы для определения победителей и призёров. Кроме того, на первых трёх этапах определяются проходные баллы на следующий этап.
- на муниципальном этапе граничный балл призёрства совпадает с проходным на регион (то есть все призёры и победители муниципального этапа приглашаются на региональный этап);
- на региональном этапе граничный балл призёрства существенно ниже проходного балла в финал (см. таблицы ниже; в финал попадают победители и лучшие призёры регионального этапа).
Всероссийская олимпиада школьников по физике
Во Всероссийской олимпиаде по физике участвуют школьники 7–11 классов. При этом в 7 и 8 классах присутствуют только школьный и муниципальный этапы; для семиклассников и восьмиклассников роль регионального и заключительного этапов играет олимпиада им. Дж. Кл. Максвелла.
В 9–11 классах Всероссийская олимпиада проводится полноформатно — в четыре этапа.
Муниципальный этап проходит в заранее установленный день. Предлагается четыре-пять задач различной степени сложности.
Региональный и заключительный этапы проходят по единой схеме: теоретический тур и экспериментальный тур. На теоретическом туре даётся пять задач, каждая оценивается в 10 баллов. Экспериментальный тур содержит два задания, каждое по 15 баллов. Таким образом, как на регионе, так и в финале школьник может набрать максимум 80 баллов.
Начиная с 2020/21 года общая сумма баллов за задания регионального этапа равнялась 100.
В следующих трёх таблицах можно посмотреть граничные баллы победителей и призёров (соответственно в 9, 10 и 11 классе) последних региональных этапов Всероссийской олимпиады по физике в Москве, а также проходные баллы на заключительный этап.
Хорошо видно, что проходной балл может значительно варьироваться от года к году, поэтому опираться на опыт прошлых лет нет никакого смысла: всё зависит только от того, как написали в этом году остальные участники. Единственный ориентир — проходной обычно на несколько баллов меньше границы победителей в Москве.
В следующей таблице приведены задания Всероссийской олимпиады по физике последних лет, в частности — все варианты предпоследнего и заключительного этапов за всю историю Всероссийской олимпиады (с 1992 года). На пересечении строки (ваш класс) и столбца (этап Всеросса) находятся ссылки на варианты. Цифры ссылки — год проведения финала олимпиады. Заключительный этап 2020 года не проводился из-за ковида.
Отметим, что до 2009 года Всероссийская олимпиада состояла из пяти этапов: школьный, муниципальный, региональный, предпоследний (который назывался зональным до 2002 года и федеральным окружным в 2002–2008 годах) и заключительный. С целью единообразия предпоследний этап мы всегда называем региональным.
На основе классификации задач 1992–2017 годов составлены программы подготовки к региональному и заключительному этапам:
Чтобы успешно подготовиться к экспериментальным турам регионального и заключительного этапов, обязательно ознакомьтесь с соответствующими материалами последних лет.
Во Всероссийской олимпиаде по математике участвуют школьники 4–11 классов. При этом для 4–6 классов в настоящее время проводится только школьный этап, а для 7 и 8 классов — только школьный и муниципальный этапы.
В восьмом классе роль регионального и заключительного этапов Всеросса играет олимпиада им. Леонарда Эйлера.
В 9–11 классах формат Всероссийской олимпиады становится полным — присутствуют все четыре этапа.
Муниципальный этап проходит в заранее установленный день. Предлагается пять-шесть задач различной степени сложности.
Региональный и заключительный этапы проходят по единой схеме: первый день и второй день. В каждый из этих дней предлагается по пять задач (РЭ) или по четыре задачи (ЗЭ), любая задача оценивается в семь баллов. Таким образом, максимально возможная сумма на региональном этапе Всеросса по математике составляет 70 баллов.
Посмотрите граничные баллы победителей и призёров последних региональных этапов Всероссийской олимпиады по математике, а также проходные баллы на заключительный этап.
В нижеследующей таблице приведены задания Всероссийской олимпиады по математике последних лет. На пересечении строки (ваш класс) и столбца (этап Всеросса) находятся ссылки на варианты. Цифры ссылки — год проведения финала олимпиады. Прочерк означает, что данный этап не проводится для школьников данного класса. Заключительный этап 2020 года не проводился из-за ковида.
Школьный тур олимпиады по математике среди учащихся 3-х классов
Ф.И. ___________________________________________ 3 класс ___
Витя подсчитал число дней в двух идущих подряд месяцах. Какое число он не мог получить? Отметь.
А) 58 Б) 59 В) 60 Г) 61
Вычисли. Отметь правильный ответ.
9 + 20 + 9 + 20 9 + 20 + 9 = ?
А) 419 Б) 519 В) 318 Г) 418
Белочки Аська, Симка и Манька нашли вместе семь орехов. Каждая из них нашла хотя бы по одному ореху, и у всех оказалось разное число орехов. Аська нашла орехов меньше всех, а Симка – больше всех. Сколько орехов нашла Симка? Отметь.
А) 3 Б) 4 В) 5 Г) 6
4. Раскрась все 16 клеток квадрата красным, синим, зелёным и жёлтым цветами так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и по диагоналям цвета не повторялись.
Книга в 25 листов имеет толщину 1 см 4 мм. Какова толщина книги, если в ней 100 листов
6. Отгадай математические ребусы. Запиши, какие слова получились.
_____________________ ______________________ __________________
Вставь между числами нужные знаки действий, чтобы получились верные равенства.
5 5 5 = 30
3 3 3 3 = 7
55 5 5 5 = 12
8. Реши задачи.
Сколько месяцев в году имеют 28 дней?
Ты да я, да мы с тобой. Сколько нас?
В) На столе лежит яблоко. Его разделили на 4 части. Сколько теперь яблок на столе?
В большой вазе 25 конфет, а в маленькой 13. Сколько конфет надо переложить из большой в маленькую, чтобы в обеих вазах их стало поровну?
10. Чему могут быть равны стороны прямоугольника, если его периметр равен периметру треугольника со сторонами 9 см, 3 см, 8 см. Запиши все возможные варианты.
для 6 классов.
№1. ( 2 балла) Используя шесть раз цифру 2, знаки действий и скобки, напишите выражение, значение которого равно 100.
№2. На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?
№3. (4 балла) По углам и сторонам квадрата вбиты колышки на расстоянии 2 метра друг от друга. Сколько колышков вбито, если сторона квадрата равна 10 метрам? Показать решение на рисунке.
№3. (4 балла) В забеге участвовало 37 человек. Число спортсменов, прибежавших раньше Игоря, в 5 раз меньше числа тех, кто прибежал позже. Какое место занял Игорь?
№4. В коробке 14 белых и 14 чёрных шариков. Какое минимальное количество шариков нужно достать из коробки, чтобы среди них наверняка оказалось 2 черных шарика?
№5. (5 баллов) В семье четверо детей, им 5,8,13и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?
№6. (5 баллов) Младший брат Насти во время игры вырвал из книги 3 листа. Настя сложила номера всех вырванных 6 страниц и получила 2016. Докажите, что при сложении девочка допустила ошибку.
Максимальное количество баллов – 25 баллов
Задания с решениями
Ответ: возможное решение (222-22) : 2 = 100
2 балла, если записано верное равенство
21 книга. (4 + 1 + 16 = 21)
2 балла – приведено решение задачи, получен верный ответ.
1 балл – записан верный ответ
Ответ: 20 колышков.
4 балла – на рисунке верно представлено решение задачи
2-3 балла – решение, представленное на рисунке, имеет недочеты
1 балл – записан верный ответ без рисунка
Ответ: 7 место. (х+5х+1=37; 6х = 36; х=6, 7место у Игоря)
4 балла – приведено обоснованное решение задачи, получен верный ответ
2-3 балла – приведено решение задачи, содержащее неточности
16.(14+2 = 16)
2-3 балла – приведено решение задачи, получен верный ответ.
Ответ: Вере-5 лет; Боре-8 лет, Ане-13 лет; Гале-15 лет.
5 баллов – приведено верное обоснованное решение задачи
3-4 балла – при верных рассуждениях получен неточный ответ
2 балла – записан верный ответ
Ответ: сумма номеров страниц на одном листе число нечетное, тогда сумма номеров 3-х листов тоже нечетное число.
