РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЭТАП ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ 10 КЛАСС

примут без экзаменов

дадут 100 баллов за проф.экзамен

дадут от 1 до 10 балловза инд. достижения

Все из перечня

41 олимпиада Перечневые по математике для 10 класса

В нашем сервисе представлены математические олимпиады Перечневые для 10 класса, которые помогут получить льготы и дополнительные баллы при поступлении в вуз. Если ты учишься в 10 классе, эти олимпиады Перечневые по математике для тебя. Выбирай и участвуй в олимпиадах Перечневые по предмету “математика” для 10 класса в сезоне 2023 – 2024 года!

Решив предложенные варианты задач математических олимпиад областного, всероссийского и международного уровней, Вы реально можете рассчитывать на поступление в профильный ВУЗ, так как победители олимпиад такого уровня имеют очень существенные льготы при поступлении в высшие учебные заведения.     Удачи.

Задания областной математической олимпиады

Пусть ABCD — такой выпуклый четырехугольник, что треугольник ABD равносторонний, а треугольник BCD равнобедренный, причем угол C = 90 гр. Обозначим через E середину стороны AD. Найдите величину угла CED.

Сто нечетных натуральных чисел записаны в ряд. Возможна ли ситуация, когда одновременно сумма любых пяти записанных подряд чисел является полным квадратом и сумма любых девяти записанных подряд чисел является полным квадратом?

У школьника имеется 600 карточек с записанными на них числами. На 200 карточках записано число 1, на других 200 карточках записано число 2 и, наконец, на оставшихся 200 карточках записано число 5. Школьнику нужно разложить карточки на несколько групп так, чтобы в каждой группе сумма чисел на карточках была равна 9. При этом некоторые карточки, возможно, не будут использованы. Какое наибольшее количество групп карточек может получиться у школьника?

Две окружности v1 и v2 с центрами O1 и O2, соответственно, пересекаются в двух точках A и B, причем угол O1AO2 тупой. Прямая O2B вторично пересекает v1 в точке D, а прямая O1B вторично пересекает v2 в точке C. Докажите, что B — центр вписанной в треугольник ACD окружности.

Дан треугольник ABC. Пусть r — радиус вписанной в него окружности; ra — радиус полуокружности с центром на стороне BC, касающейся сторон AB и AC. Аналогично определяются rb и rc. Докажите справедливость равенства 2/r = 1/ra + 1/rb + 1/rc.

Пусть M — произвольная точка на меньшей из двух дуг CD описанной около квадрата ABCD окружности. Прямая AM пересекает BD и CD в точках P и R, соответственно. Прямая BM пересекает отрезки AC и DC в точках Q и S, соответственно. Докажите, что прямые PS и QR перпендикулярны.

Олимпиадные задачи по математике 10 класс с решением и ответами. Олимпиадные задания – задачи олимпиад. Решение. Ответы.

Олимпиадные задания с решением. 10 класс. Вариант 2.

Задача № 1 :

Решите уравнение (x – 2)(x – 3)(x + 4)(x + 5) = 1320.

Задача № 2 :

На плоскости дан отрезок АВ. Где может быть расположена точка С, чтобы угол АВС был остроугольным?

Задача № 3 :

Найти все натуральные числа, оканчивающиеся на 2006, которые после зачеркивания последних   четырех цифр уменьшаются в целое число раз.

Задача № 4 :

Вычислить сумму a2006 + 1/a2006, если a2– a + 1 = 0.

Задача № 5:

Лист бумаги разрезали на 5 частей, некоторые из этих частей разрезали на 5 частей, и т. д. Может ли за некоторое число разрезаний получиться 2006 листка бумаги?

Решение задач :

Ответ: -8; 6.

Построим на АВ как на диаметр окружность и проведем через А и В две прямые, перпендикулярные отрезку АВ. Точка С может находится между этими прямыми вне круга.

Пусть натуральные числа имеют вид x•10000 + 2006, где x € N. После вычеркивания последних цифр получим число x. По условию, где n € N. Отсюда имеем, что должно быть натуральным числом, т. е. x – делитель числа 2006. Число 2006 имеет делители: 1; 2; 17; 34; 59; 118; 2006. Следовательно, имеются числа, отвечающие условию задачи: 12006; 22006; 172006; 342006; 592006; 1182006; 20062006.

Задача № 5 :

Замечаем, что при каждом разрезании из одного листка получаем пять, т. е. число листков увеличивается на 4. Следовательно, из исходного листа может получиться число листков вида 1 + 4n, где n € N, т. е. это число при делении на 4 дает остаток 1. Но 2006 = 4•501 + 2. Следовательно, 2006 листков получиться не может.

Учебный год

задания и решения

30 ноября (7-8 кл. ), 1 декабря (9 кл. ), 2 декабря (10-11 кл

7891011списки победителей и призеров

13 и 14 февраля

списки приглашенныхорг. объявление1-й день2-й деньсписки победителей и призеров

21-27 апреля 2023 года ФТ «Сириус»

команда Москвыофициальный сайт1-й день2-й день1-й день2-й деньрезультаты

2021/2022

официальный сайт1-й день2-й деньпротокол

2020/2021

Школьный этап:
задания и
решения

6 декабря (9-11 кл. ), 10 декабря (7-8 кл. ),дистанционно

78910117-89-11списки победителей и призеров

5 и 6 февраля

списки приглашенных1-й день2-й деньсписки победителей и призеровстатистика

16-22 апреля 2021 года в Тюменской обл.

официальный сайт1-й день2-й день9 кл.10 кл.11 кл.

2019/2020

объявлениезадания и решениясписки победителей и призеров

3 и 4 февраля организует ЦПМ и МЦКО

объявлениесписки приглашённыхзадания и решениясписки победителей и призеровстатистика

Не состоится

списки приглашенных (Москва)официальный сайт1-й день2-й день1-й день2-й деньпобедители, призеры, протокол

2017/2018

списки приглашённыхофициальный сайт1-й день2-й деньрешения задачпобедители, призеры, протокол

2016/2017

списки приглашённыхофициальный сайтдневник1-й день2-й день1-й день2-й деньпобедители, призеры, протокол

2015/2016

объявлениесписки приглашённыхзадания и решенияо разборе задач и показе работсписки победителей и призеровстатистика

21–29 апреля
2016 года в С-Петербурге

списки приглашённыхпрограмма1-й день2-й день1-й день2-й деньсписки победителей и призероввидеозаписи лекций

2014/2015

списки приглашённыхофициальный сайт1-й день2-й день1-й день2-й деньсписки победителей и призеров