Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему: | Образовательная социальная сеть

Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть Олимпиада

Задания по олимпиаде ( математика 9-11 классы) | олимпиадные задания по математике (9, 10, 11 класс): | образовательная социальная сеть

Олимпиада  по математике 9 классШкольная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть

  1. Цифры от 1 до 9 нужно разместить в фигуре на рис.1 так, чтобы одна цифра была в центре восьмиугольника, другие – у концов каждой диагонали и сумма каждого ряда составляла 15.

2. У любителя головоломок спросили, сколько ему лет? Ответ был замысловатый: «Возьмите трижды мои годы через три года, да отнимите трижды мои годы три года назад, — у вас как раз и получается мои годы». Сколько же ему теперь лет?

      3. Разрезать прямоугольник по прямой линии на две части, из которых можно сложить треугольник.

  1. Крестьянин, покупая товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и еще один рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег, да еще два рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да еще один рубль. После этого денег у крестьянина совсем не осталось денег. Сколько денег было у крестьянина первоначально?

5. Отправляясь за покупками, я имел в кошельке около 15 рублей, отдельными рублями и 20-копеечными монетами. Возвратившись, я принес столько отдельных рублей, сколько у меня было первоначально 20-копеечных монет, и столько 20-копеечных монет, сколько я имел раньше отдельных рублей. Всего же уцелела у меня в кошельке треть той суммы, с которой отправился я за покупками. Сколько стоили

Олимпиада  по математике 9 классШкольная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть

  1. Цифры от 1 до 9 нужно разместить в фигуре на рис.1 так, чтобы одна цифра была в центре восьмиугольника, другие – у концов каждой диагонали и сумма каждого ряда составляла 15.

2 У любителя головоломок спросили, сколько ему лет? Ответ был замысловатый: «Возьмите трижды мои годы через три года, да отнимите трижды мои годы три года назад, — у вас как раз и получается мои годы». Сколько же ему теперь лет?

      3. Разрезать прямоугольник по прямой линии на две части, из которых можно сложить треугольник.

4. Крестьянин, покупая товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и еще один рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег, да еще два рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да еще один рубль. После этого денег у крестьянина совсем не осталось денег. Сколько денег было у крестьянина первоначально?

5. Отправляясь за покупками, я имел в кошельке около 15 рублей, отдельными рублями и 20-копеечными монетами. Возвратившись, я принес столько отдельных рублей, сколько у меня было первоначально 20-копеечных монет, и столько 20-копеечных монет, сколько я имел раньше отдельных рублей. Всего же уцелела у меня в кошельке треть той суммы, с которой отправился я за покупками. Сколько стоили

1Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть

2.  Сколько лет?

3(х 3)-3(х-3)=х,   х=18

3.

Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть

4. Третий купец получил, два рубля, значит, эта сумма была у крестьянина, когда он уходил от второго купца. Сумма, заплаченная второму купцу, без двух рублей составляет, поэтому 4рубля, и крестьянин, уходя от первого купца, имел 8 рублей. Деньги заплаченные первому купцу без одного рубля, составляют 9 рублей, значит, первоначально крестьянин имел вдвое больше, то есть 18 рублей.

5. х — число отдельных рублей, у — число 20 копеечных монет

(100х 20у) – коп. денег первоначально

(100у 20х) – коп. денег после покупки

3(100у 20х)=100х 20у

х=7у,    

у=1, то х=7, то 7руб.20коп

у=2, то х=14, то 14руб.40 коп.

у=3, то х=21, то 21руб.60коп.  

Ответ: 14руб 40 коп, (так как имел около 15 рублей)

Олимпиада по математике  10 класс

  1. Используя каждую из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9  ровно по одному разу, а также знаки арифметических  действий  и скобки, получите число 2022. (Из цифр можно составлять числа.)
  1. а в с=5,  ав вс ас=5. Чему равна сумма а2 в2 с2 ?
  1. Постройте график функции  у = Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть
  2. В королевстве 1001 город. Король приказал проложить между городами дороги, чтобы из каждого города выходили ровно 7 дорог. Смогут ли подданные справиться с приказом короля?
  1. Из вершины  В  треугольника АВС проведены медиана и высота, которые разделили угол АВС на три равные части. Определите углы  треугольника АВС.

Олимпиада по математике 10 класс

  1. Используя каждую из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9  ровно по одному разу, а также знаки арифметических  действий  и скобки, получите число 2022. (Из цифр можно составлять числа.)
  1. а в с=5,  ав вс ас=5. Чему равна сумма а2 в2 с2 ?
  1. Постройте график функции  у = Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть
  2. В королевстве 1001 город. Король приказал проложить между городами дороги, чтобы из каждого города выходили ровно 7 дорог. Смогут ли подданные справиться с приказом короля?
  1. Из вершины  В  треугольника АВС проведены медиана и высота, которые разделили угол АВС на три равные части. Определите углы  треугольника АВС.

Олимпиада по математике 10 класс

  1. Используя каждую из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9  ровно по одному разу, а также знаки арифметических  действий  и скобки, получите число 2022. (Из цифр можно составлять числа.)
  1. а в с=5,  ав вс ас=5. Чему равна сумма а2 в2 с2 ?
  1. Постройте график функции  у = Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть
  2. В королевстве 1001 город. Король приказал проложить между городами дороги, чтобы из каждого города выходили ровно 7 дорог. Смогут ли подданные справиться с приказом короля?
  1. Из вершины  В  треугольника АВС проведены медиана и высота, которые разделили угол АВС на три равные части. Определите углы  треугольника АВС.

Ответы 10 класс

1.Например, 1985 23 4*(7-6)=2022

2. Ответ  15

3.Постройте график  у = Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть

На прямой y = 3 — x выколоть точки с абсциссами x=2 и x= -2

4.

. Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть

5.

Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть

Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть

Олимпиада по математике 11 класс

1. Два автомобилиста проехали по 240км. Первый автомобилист половину всего пути делал остановки через каждые 4км, а другую половину – через каждые 5км. Второй автомобилист четверть всего пути делал остановки через каждые 3км, а оставшуюся часть – через каждые 6км. Какой автомобилист сделал больше остановок и на сколько?

2. Составьте уравнение параболы у = ах2  вх с, если она проходит через точку А(1; 3), а точка

В(0,5; 16) является её вершиной.

3.  Доказать, что для любых чисел х и у справедливо неравенство:  Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сетьх2 – 2х 4у2 – 16у 17 ≥ 0.

4.  Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Докажите, что периметр образовавшегося четырехугольника равен сумме боковых сторон данного треугольника.

5. Доказать, что если натуральное число не делится на 3, то остаток от деления квадрата этого числа на 3 равен 1.

Олимпиада по математике 11 класс

1. Два автомобилиста проехали по 240км. Первый автомобилист половину всего пути делал остановки через каждые 4км, а другую половину – через каждые 5км. Второй автомобилист четверть всего пути делал остановки через каждые 3км, а оставшуюся часть – через каждые 6км. Какой автомобилист сделал больше остановок и на сколько?

2. Составьте уравнение параболы у = ах2  вх с, если она проходит через точку А(1; 3), а точка

В(0,5; 16) является её вершиной.

3.  Доказать, что для любых чисел х и у справедливо неравенство:  Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сетьх2 – 2х 4у2 – 16у 17 ≥ 0.

4.  Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Докажите, что периметр образовавшегося четырехугольника равен сумме боковых сторон данного треугольника.

5. Доказать, что если натуральное число не делится на 3, то остаток от деления квадрата этого числа на 3 равен 1.

Олимпиада по математике 11 класс

1. Два автомобилиста проехали по 240км. Первый автомобилист половину всего пути делал остановки через каждые 4км, а другую половину – через каждые 5км. Второй автомобилист четверть всего пути делал остановки через каждые 3км, а оставшуюся часть – через каждые 6км. Какой автомобилист сделал больше остановок и на сколько? (4 б)

2. Составьте уравнение параболы у = ах2  вх с, если она проходит через точку А(1; 3), а точка

В(0,5; 16) является её вершиной. (5 б)

3.  Доказать, что для любых чисел х и у справедливо неравенство:  Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сетьх2 – 2х 4у2 – 16у 17 ≥ 0. (4 б)

4.  Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Докажите, что периметр образовавшегося четырехугольника равен сумме боковых сторон данного треугольника. (6 б)

5. Доказать, что если натуральное число не делится на 3, то остаток от деления квадрата этого числа на 3 равен 1. (7 б)    Всего 26 б

Ответы 11 класс

1).Первый автомобилист на первых 120км через каждые 4км сделал 30 остановок, на следующих 120км через каждые 5км он сделал 23 остановки, всего 53 остановки.

Второй автомобилист на первых 60км через каждые 3км сделал 20 остановок, на следующих 180км через каждые 6км он сделает 29 остановок, всего 49 остановок.

Значит, больше сделал остановок первый, на 4.

2).Так как точка А(1; 3) лежит на параболе, то а в с = 3.

    Так как абсцисса вершины равна 0,5, то Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть.

    Так как ордината вершины равна 16, то Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть

   Составляем и решаем систему трёх уравнений, получим Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть

  Откуда:  а = — 52, в = 52, с = 3.

  Ответ: у = — 52х2  52х = 3.

3). (х2 – 2х 1) (4у2 – 16у 16) = (х – 1)2  (2у – 4)2 ≥ 0 при любых значениях х,у.

4).Пусть ∆АВС – равнобедренный, с основанием АВ. РАВ. Проведем РК||ВС и РМ||АС, образовавшийся 4-угольник СКРМ – параллелограмм (по определению), тогда СМ = КР,            РМ = СК. Периметр СКРМ равен 2(СМ СК). Сумма боковых сторон ∆АВС равна АС ВС =                    = АК СК СМ ВМ, но АК = КР, РМ = ВМ как боковые стороны равнобедренных треугольников АКР и ВМР. Итак, АК = КР = СМ, СК = РМ = ВМ. Тогда АС ВС = 2(СМ СК).

5).Пусть х – данное натуральное число. Так как х не делится на 3, то х = 3к 1 или х = 3к 2, где кN. Тогда х2 = (9к2  6к) 1 или х2 = (9к2  12к 3) 1. В обоих случаях число х2 при делении на 3 даёт остаток 1.

Олимпиады по математике 11 класс

Школьная олимпиада по математике. 11 класс | Олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему:  | Образовательная социальная сеть

Олимпиады по математике 11 класс с ответами.
Олимпиадные задания — задачи олимпиад.

Главная страница

, n 1, n
2, n
  3.
Тогда n (n 1)(n 2)(n 3) 1 = (2    3n)(n2
3
n 2) 1 = (n2   3n)2 2(n2   3n) 1 = (n2   3n 1)2.

Задача 2 :

Перенесем в левую часть  2sin4· cos4x и прибавим и вычтем по cos8x.
В результате полученное уравнение можно преобразовать к виду (sin4x – cos4x)2 cos2x(1 – cos6x) = 0,
которое равносильно следующей системе:уравнение можно преобразовать

Решая второе уравнение и подставляя его решения в первое уравнение,
в результате получим решение исходного уравнения x = π/2 πk .

Задача 3 :

Пусть такой многогранник существует. Обозначим за 1, 2, …, число ребер на гранях,
тогда
1 2 – удвоенная сумма всех ребер многогранника, она – четная.
А в левой части стоит нечетная сумма слагаемых, каждое из которых – нечетно.
Получили противоречие. Значит, такого многогранника не существует.

Задача 4 :

Составим уравнение касательных к гиперболе в точке

Т. к.(1/x)’ = -1/(x2), то эти уравнения будут иметь вид y = -1/(х02)(x — х0) 1/х0.(*)
Касательная с уравнением (*) пересекает ось абсцисс в точке (х1;0);  
х1 можно определить из уравнения -1/(х02)(x — х0) 1/х0= 0.
Решая данное уравнение, получим
х1 = 2х0.
Точка (0;
y1) пересечения с осью ординат определяется подстановкой в уравнение (*) значения х = 0.
В итоге получим
y2 = 2/х0.
Отрезки осей координат и касательной составляют прямоугольный треугольник,
катеты которого имеют длины  а = 2|х
0| и b = 2 / |х0|.
Площадь данного треугольника равна 2.

Задача 5 :

Найдем произведение всех 25 чисел,
записанных под каждым столбцом и всех 25 чисел, записанных справа от строчек.
Так как в этом произведении каждое из чисел квадратной таблицы входит по два раза, то произведение этих 50 произведений, в каждом из которых стоит по 25 множителей, будет положительным, т. е. равно 1.
А так как произведение 50 чисел положительно, то отрицательных сомножителей будет четное число (2, 4, …, 50).
Сумма же 50 произведений может быть нулем лишь в случае, когда 25 слагаемых равно 1, а 25 слагаемых равно — 1, т. е. слагаемых с — 1 должно быть нечетное число.
А это значит, что сумма 50 написанных произведений не может равняться нулю.

Школьная олимпиада по математике. 11 класс | олимпиадные задания по алгебре (11 класс) на тему: | образовательная социальная сеть

Школьный этап олимпиады по математике. 11 класс

Оцените статью
Олимпиада