Олимпиада по математике для 1 класса
- В каждой цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа. 1) 3, 6, __, 12, 15, 18. 2) 1, 8, 11, 18, __, 28, 31
- Поставь знаки + или –, чтобы получилось верное равенство:7 * 4 * 2 * 5 = 1010 * 4 * 3 * 8 = 1
– Сколько пальцев на 5 руках? __________________________
– Сколько лап у трех кошек? __________________________
– Сколько крыльев у семи гусей? ________________________
1. Лестница имеет 9 ступенек. На какую ступеньку нужно встать Золушке, чтобы ступенек, находящихся ниже, было столько же, сколько ступенек, находящихся выше? (1 – первая, самая нижняя ступенька; 2 – вторая; и т.д.)
Ответ: 5
2. Петиного отца зовут Алексей Владимирович, а дедушку с маминой стороны – Павел Иванович. Каково отчество Петиной мамы?
Ответ: Павловна
3. В ящике 5 красных и 6 зеленых шариков. Сколько минимально шариков надо вытащить Чиполлино, не заглядывая в ящик, чтобы среди вытащенных шариков обязательно оказалось 2 шарика одного цвета?
Ответ: 3
4. Группа бегунов бежит по дорожке друг за другом. Чебурашка бежит пятым, если считать с начала, и четвертым, если считать с конца. Сколько бегунов в группе?
Ответ: 8
5. На лист бумаги Буратино наклеил один за другим пять одинаковых квадратов. Видимые части этих квадратов на рисунке помечены буквами А, Б, В, Г и Д. Какой квадрат Буратино приклеил третьим по счету?
6. В ряд стоят три коробки, в каждой по 9 конфет. Карлсон берет по одной конфете из каждой коробки в таком порядке: левая, центральная, правая, центральная, левая, центральная, правая, центральная и так далее до тех пор, пока в центральной коробке не закончатся конфеты. В одной из двух крайних коробок осталось больше конфет, чем в другой, – сколько в ней осталось конфет?
Ответ: 5
7. В очереди стоят Миша, Саша, Петя, Коля и Андрей. Саша стоит раньше Андрея, но после Коли. Миша и Андрей не стоят рядом, а Петя не стоит рядом ни с Мишей, ни с Сашей, ни с Андреем. Кто стоит третьим в этой очереди?
Ответ: Миша
8. У Удава 9 кубиков, у Слоненка 8 кубиков, у Мартышки 6 кубиков, а у Попугая – 4 кубика. Кто из них может построить куб из всех своих кубиков?
Ответ: Слоненок
Олимпиада по математике 1 класс
Фамилия, имя ______________________________________________________
1) В воздухе летели орёл, голубь, муха и стрекоза. Сколько всего птиц летело в воздухе? Обведи правильный ответ.
4 3 2 0
2) Что тяжелее: 1 килограмм ваты или 1 килограмм железа? Подчеркни правильный ответ.
вата железо поровну
3) Горело 7 лампочек. 3 из них погасили. Сколько лампочек осталось? Обведи правильный ответ.
7 3 4 0
4) Из-под ворот видно 8 кошачьих лап. Сколько кошек во дворе? Напиши ответ. _______________________________________________________________________
5) На дереве сидели три птички. К ним прилетели ещё две птички. Кот подкрался и схватил одну птичку. Сколько птичек осталось на ветке? Обведи правильный ответ.
3 5 4 ни одной
6) Сколько концов у 4 палок? Напиши ответ. ______________________________
7) Бревно распилили на 3 части. Сколько распилов сделали? Обведи правильный ответ.
3 2 4 6
8) На одной чаше весов 5 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чаше – 4 таких же яблока и 4 такие же груши. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша? Подчеркни правильный ответ.
яблоко груша одинаково
9) У трёх братьев по две сестры. Сколько всего детей в семье? Обведи правильный ответ.
5 9 6 10
10) На двух полках 20 книг. На верхней полке на 6 книг больше, чем на нижней. Сколько книг на каждой полке? Подчеркни правильный ответ.
10 и 16 7 и 13 20 и 6
1 класс 2 тур
- На полянку, где росло 4 мухомора и 7 подберезовиков, приползло 13 улиток. Всем ли улиткам хватит грибов, если они не хотят иметь соседей? Ответ:_______________________________________________________________
- Сосна растёт правее липы, а липа правее берёзы. В каком порядке растут деревья?
7 * 4 * 2 * 5 = 10
10 * 4 * 3 * 8 = 1
Напиши ответ ________________________________________________________
Ответы к олимпиаде 1 класс
- Берёза, липа, сосна
- 7- 4 + 2 + 5 = 10
10 – 4 + 3 – 8 = 1
1. В числах 345 и 921 выбрали по одной цифре и поменяли их местами друг с другом. При этом сумма чисел увеличилась. Чему стала равна эта сумма?
РЕШЕНИЕ
Cумма увеличится, только если поменять местами цифры 5 и 2.
2. Масса стального кубика равна 30 г. Какова масса стального кубика с ребром втрое большим?
РЕШЕНИЕ
Кубик с ребром 3х можно разрезать на 27 кубиков с ребром х. Поэтому масса большого кубика равна 810 г (810 = 30·27).
Ответ: 810 г
3. На заседании присутствуют 29 академиков, 13 из них с бородой, а 18 – с усами. У троих академиков нет ни бороды, ни усов. У скольких академиков имеются и борода, и усы?
РЕШЕНИЕ
26 академиков имеют либо усы, либо бороду (26 = 29 – 3). Из них пятеро имеют и усы, и бороду (5 = 13 + 18 – 26).
4. Дворник работает по вторникам, пятницам и нечетным числам. Какое наибольшее количество дней подряд он может работать?
РЕШЕНИЕ
Дворник может работать шесть дней подряд: Понедельник (29), Вторник (30), Среда (31), Четверг (1), Пятница (2), Суббота (3).
Три нечетных числа подряд быть не может, две пары нечетных чисел с перерывом в один день быть тоже не может. Поэтому 7 дней подряд он работать не может.
5. 20 роботов собирают за 5 часов 10 стиральных машин. Сколько машин соберут 10 таких же роботов за 7 часов?
РЕШЕНИЕ
20 роботов собирают за 5 часов 10 стиральных машин. Из этого следует, что 20 роботов собирают за 1 час 2 стиральные машины. Значит, 10 роботов собирают за 1 час 1 стиральную машину. Следовательно, 10 роботов собирают за 7 часов 7 стиральных машин.
6. Электронные часы показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки в наборе цифр на табло этих часов участвуют только цифры 2 и 3 (или одна из этих цифр)?
РЕШЕНИЕ
На первом месте может быть только цифра 2, на втором, третьем и четвертом – 2 или 3. Поэтому вариантов всего 8 (8 = 23).
РЕШЕНИЕ
Наименьшее трехзначное число, в котором цифр, не меньших 5, не меньше, чем цифр, меньших 5. Это можно переформулировать: наименьшее трехзначное число, в котором цифр, больших или равных 5, больше или равно, чем цифр, меньших 5. Это число 155.
8. На круговой дорожке из одной точки в противоположных направлениях стартовали одновременно Дима на велосипеде и Коля пешком. Скорость Димы в 3 раза больше скорости Коли. Дима проехал несколько кругов и за это время встретил Колю 8 раз. Сколько кругов проехал Дима?
Пусть Дима и Коля отправились из точки А, Коля по часовой стрелке, Дима – против (см. рисунок). За одно и то же время Дима преодолевает расстояние, в три раза большее, чем Коля. Поэтому в первый раз они встретятся в точке В, потом будут точки C, D, A и т.д. В восьмой раз они встретятся в точке А. Коля при этом преодолеет 2 круга, а Дима – в три раза больше.
1. Сколько суток в килодюжине часов?
РЕШЕНИЕ
Килодюжина часов – это 12000 часов. 12000 часов – это 500 суток.
2. Двум англичанам, путешествующим в дебрях Амазонки, и двум их проводникам из местного племени требуется переправиться на противоположный берег реки. В распоряжении путешественников имеется небольшая надувная лодка, способная вместить только двух человек. Англичане подозревают, что их проводники из племени людоедов, и чувствуют себя в безопасности лишь тогда, когда находятся вдвоем. За сколько рейсов они смогут переправиться через реку? (За рейс следует считать движение лодки в одном направлении туда или обратно).
РЕШЕНИЕ
Алгоритм перемещения на другой берег представлен в следующей таблице (А1 и А2 – англичане, П1 и П2 – проводники).
3. Каждую звездочку в примере 3*3*3 можно заменить на один из знаков арифметического действия. Какой из перечисленных результатов – 3; 4; 6; 12 – нельзя получить?
РЕШЕНИЕ
3 = 3 – 3 + 3; 4 = 3 + 3:3; 6 = 3·3 – 3; 12 = 3·3 + 3.
Ответ: можно получить все перечисленные результаты
4. Сколько диагоналей у двенадцатиугольника? (Диагональю многоугольника называется отрезок, который соединяет две вершины многоугольника и не является при этом его стороной).
РЕШЕНИЕ
Если начертить 12-угольник со всеми диагоналями, то из каждой вершины будет выходить 11 отрезков. У этих отрезков будет 132 конца (132 = 12·11). 132 конца имеется у 66 отрезков (66 = 132:2). Среди этих отрезков 12 являются сторонами 12-угольника. Значит, диагоналей 54 (54 = 66 – 12).
6. У некоторой пирамиды 9 граней. Сколько у нее ребер?
РЕШЕНИЕ
Если пирамида имеет 9 граней, значит у нее одно основание и 8 боковых граней – треугольников. Следовательно, в основании пирамиды восьмиугольник. Значит, у пирамиды 16 ребер (8 ребер, которые являются сторонами восьмиугольника, а также 8 боковых ребер).
7. Все натуральные числа, полученные из числа 1234 перестановкой цифр, включая это число, выписали в возрастающем порядке. Каким числом заканчивается первая половина этого списка?
РЕШЕНИЕ
В списке сначала идут 6 чисел, начинающихся с цифры 1, потом с 2, потом с 3, потом с 4. Поэтому первая половина списка заканчивается последним числом, начинающимся с цифры 2. Это число 2431.
8. 110 книг распределили между несколькими школьниками так, что каждый получил хотя бы одну книгу. При каком максимальном числе школьников это можно сделать таким образом, что все они получат разное количество книг?
РЕШЕНИЕ
Если школьников 15, понадобится не менее 120 книг (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 120).
Если школьников 14, такое распределение возможно (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 19 = 110).
Задачи
Задача №1
Есть два ведра емкостью 4 и 9 литров. Как с их помощью принести из речки ровно 6 литров воды?
Задача №2
В пакет можно положить 2 килограмма продуктов. Сколько пакетов должно быть у мамы, если она хочет купить 4 килограмма картошки и дыню массой 1 килограмм?
Задача №3
6 рыбаков съели 6 судаков за 6 дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков?
Задача №4
Лист бумаги согнули пополам, потом еще пополам и по линиям сгиба лист разрезали. Сколько получилось листочков?
Задача №5
Кузнец подковал двух лошадей. Сколько подков ему потребовалось?
Задача №6
Две сливы весят, как одно яблоко. Что тяжелее: 5 слив или 3 яблока?
Задача №7
В коробке сидело 8 котят. Сколько коробок нужно еще взять, чтобы рассадить их по 2 в каждую?
Задача №8
Нина живёт к школе ближе, чем Вера, а Вера ближе, чем Зоя. Кто живёт ближе к школе – Нина или Зоя?
Задача №9
Всю неделю Костя поливал грядку клубники. Сколько литров воды потратил Костя на полив, если в день он выливал по 6 литров?
Задача №10
По дороге один за другим идут 5 детей. За каждым мальчиком, кроме последнего, идёт девочка. Сколько девочек идут по дороге?
Уравнения
1. Решите уравнение:
11 + x = 10 + 9
2. Решите уравнения в столбик:
5 + x = 7
8 — x = 4
2 + x = 6
8 — x = 5
x + 2 = 9
2 + x = 3
3. Найдите неизвестное число:
у-5=7 — 21
35-у=10 — ?
4. Найдите решение уравнений:
3 + x = 4
y — 3 = 4
5. Верно ли решены уравнения:
x — 1 = 4, x = 7
8 — y = 6, y = 6
6. Решите уравнения:
8 + x = 12
9 — x = 6
2 + x = 11
7. Поставьте вместо * математический знак (+ или -), чтобы получились верные равенства:
69 * 35 = 34
83 * 6 = 89
8. Решите уравнения:
6 — х = 1
10 + х = 13
х — 6 = 1
9. Найдите уравнение с неверным решением:
A. 13 — x = 9, x = 4
B. 9 — x = 2, x = 6
C. 9 = 4 + x, x = 5
10. Найдите решение уравнений
8 — x = 6
7 + 4 = x
Математические загадки
Загадка №1
Сколько треугольников нарисовано на рисунке?
Загадка №2
Напиши букву Т правее С, букву О левее Л, но правее Т. Какое слово получилось?
Загадка №3
Сколько концов у двух с половиной палок?
Загадка №4
«Сколько девочек в вашем классе? — спросил Яша у Гали. Галя, подумав немного, ответила: «Если отнять от наибольшего двузначного числа число, записанное двумя восьмёрками, и к полученному результату прибавить наименьшее двузначное число, то как раз получится число девочек в нашем классе.»
Загадка №5
Два проказника ежа
В сад сходили не спеша
И из сада,
Как могли,
По три груши унесли.
Сколько груш,
Узнать вам надо,
Унесли ежи из сада?
Ответы к уравнениям
Задача 1
Из полного девятилитрового ведра нужно вылить в реку 8литров воды, пользуясь ведром в 4 литра. Затем литр, оставшийся в большом ведре, нужно перелить в пустое четырехлитровое ведро. Если в него теперь добавить три литра из полного большого ведра, то в девятилитровом ведре как раз останется шесть литров воды
Задача 2
3 пакета
Задача 3
6 дней
Задача 4
Получилось 4 листочка
Задача 5
8 подков
Задача 7
3 коробки
Задача 8
Нина живёт к школе ближе Зои
Задача 9
42 литра
Задача 10
2 мальчика
Ответы на загадки
Загадка 1
4, 5, 6
Загадка 3
6 концов
Загадка 4
99 — 88 + 10= 21
Загадка 5
6 груш
В каждом из 4 углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидят три кошки. Сколько всего в этой комнате кошек?
У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей у этого отца?
В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м ежедневно, начиная с 1 марта, отрезали по 20 м. Когда был отрезан последний кусок?
В клетке находятся 3 кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Каждой девочке дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как так получилось?
6 рыбаков съели 6 судаков за 6 дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков?
На одном дереве сидело 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 6 сорок. Сколько сорок осталось на дереве?
Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2 м канавы. Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов работы выкопали 100 м такой же канавы?
Два отца и два сына разделили между собой 3 апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?
По стеблю растения, высота которого 1 м, от земли ползет гусеница. Днем она поднимается на 3 дм, а ночью опускается на 2 дм. Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения?
Есть два ведра емкостью 4 и 9 литров. Как с их помощью принести из речки ровно 6 литров воды?
Ответы к задачам олимпиады
1. 4
2. Одной девочке дали клетку с кроликом.
5. 6 рыбаков за день едят 1 судака. Один рыбак есть 1/6 судака в день. 10 рыбаков едят за день 10/6 судака. 10 судаков делим на 10/6 судака = 6 дней
6. Все улетели
7. 2
8. Дед, отец и внук = 2 отца и 2 сына
9. Через 7/12 суток.
10. Из полного девятилитрового ведра нужно вылить в реку 8 литров воды, пользуясь ведром в 4 литра. Затем литр, оставшийся в большом ведре, нужно перелить в пустое четырехлитровое ведро. Если в него теперь добавить три литра из полного большого ведра,
то в девятилитровом ведре как раз останется шесть литров воды.
1. 1) 5-2=3(п)- с капустой; 2) 5+2=7(п)- с яблоками
2. 2 попугая и 3 хомячка.
Проверка: 2+3=5 – голов 2+2+4+4+4=16 – ног
3.Старший брат- в 3 подъезде. Средний брат – в 1 подъезде. Младший брат – во 2 подъезде
4. 6 партий.
6. Слева 3, справа 9, снизу 6.
8. Голубой, красный, жёлтый, розовый.
Олимпиада (зимняя сессия)
1. Реши задачу по действиям. (5 баллов)
Красная Шапочка несла бабушке пирожки с картошкой, капустой и яблоками. Пирожков с картошкой было пять. Это на два больше, чем с капустой, и на два меньше, чем с яблоками. Сколько пирожков с капустой и с яблоками Красная Шапочка несла бабушке?
2. У Валеры есть попугайчики и хомячки. У всех 5 голов и 16 ног. Сколько у Валеры попугайчиков и сколько хомячков ? (4 балла)
3. Три брата живут в одном доме, но в разных подъездах. Кто в каком подъезде живёт, если известно, что старший брат живёт не во втором подъезде, а средний не во втором и не в третьем? (3 балла)
4. Женя, Вадим, Андрей и Кирилл играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий сыграно? (3 балла)
5. Пользуясь только сложением запиши число 28 при помощи пяти двоек. (2 балла)
6. Концы стрелок показывают на числа. Слева число на 6 меньше, чем справа, а снизу такое, которое в натуральном ряду чисел находится на одинаковом расстоянии от них. Впишите эти числа. (3 балла)
7. Испекли пирог прямоугольной формы, а затем двумя разрезами разделили его на 4 части так, что все части имели треугольную форму. Покажи, как это сделали. (2 балла)
8. Раскрась рисунок, если известно, что красная фигура находится между голубой и жёлтой, розовая рядом с жёлтой, а солнышко раскрашено жёлтым цветом. (1 балл)
