Всероссийская олимпиада школьников по математике Муниципальный этап 7-11 класс

Методические разработки, презентации и конспекты

Приказ №675-п от 16.12.2014 об итогах муниципального этапа ВОШ в 2014-2015 учебном году.

Приказ_Об организации и проведении муниципального этапа олимпиады по ОРКСЭ _

Приказ МБОУ «Мужевская СОШ им. Н.В. Архангельского» от 09.11.2018г. №411 О проведении муниципального этапа ВОШ в 2018-2019 учебном году по обществознанию

Приказ о проведении районного этапа ВсОШ в 2020-2021 учебном году.

О проведении школьного этапа ВОШ в 2022-2023 учебном году

Об организации работы муниципальной предметно-методической комиссии для проведения школьного этапа ВОШ в 2022-2023 учебном году

Приказ №127-0 Об итогах проведения муниципального этапа Всероссийского конкурса профессионального мастерства «Педагог года – 2019»

Олимпиада ВОШ 2014-2015 (школьный этап)

(ответы и решения)

 

     После подорожания цен на 20%, получим следующий баланс 
.   Отсюда 
. При двукратном подорожании цен эта величина увеличится в 1,44 раза и достигнет величины 96%, что меньше стоимости денежки.

     Первая цифра  числа может быть любой из четырёх (2,4,6 или 8), вторая и третья – любой из десяти каждая, а четвёртая, если отказаться от условия « не делящихся на тысячу», — любой из пяти ( 0,2, 4,6 или 8). Следовательно, четырёхзначных чисел, в записи которых первая и последняя цифры чётны, всего имеется 4·10·10·5= 2000;  так как среди них четыре числа (2000, 4000, 6000, 8000) делятся на 1000, то чисел, удовлетворяющих условию задачи, окажется 2000 – 4 = 1996.

       Заметим, что все решения исходного неравенства  существуют, если подкоренные выражения неотрицательны. Одновременно эти неравенства выполняются лишь при условии x – 4x + 3 = 0. Это уравнение имеет два корня 1 и 3. Проверка показывает, что исходное неравенство имеет единственное решение 3.Ответ.  Выигрывает 1-ый при правильной стратегии.

      Опишем стратегию первого игрока.
Первым ходом он должен взять со стола 85 монет.
Каждым следующим, если второй игрок берет  монет, то первый игрок должен взять 101–  монет (он всегда может это сделать, потому что если четное число от 2 до 100, то (101– )  нечетное число от 1 до 99).
Так как 2005=101· 19 + 85 + 1, то через 19 таких ответов после хода первого на столе останется 1 монета, и второй не сможет сделать ход, т.е. проиграет.

Задания и ответы для 7-8 классов олимпиады по математике пригласительный школьный этап всероссийской школьной олимпиады (ВОШ), официальная дата проведения олимпиады в режиме онлайн: 13.05.2020 (13 мая 2020 год) вариант 1.

Ссылка для скачивания всех классов: купить

Некоторые задания и ответы 7 класс пригласительный этап по Математике 2020-2021 (вариант 1):

№ 1. Денис загадал четыре различных натуральных числа. Он утверждает, что
— произведение наименьшего и наибольшего чисел равно 32;
— произведение двух оставшихся чисел равно 14.
Чему равна сумма всех четырёх чисел?
Ответ: 42

№ 2. Вдоль дороги стоят дома Андрея, Бори, Васи и Гены (именно в таком порядке). Расстояние между домами Андрея и Гены равно 2450 метрам. Однажды ребята решили устроить забег на 1 км. Они поставили старт на полпути от дома Андрея до дома Васи. При этом финиш оказался ровно на полпути от дома Бори до дома Гены. Чему равно расстояние от дома Бори до дома Васи? Ответ укажите в метрах.
Ответ: 450

№ 3. Числа 1, 2, 4, 5, 8, 10 расставили в клетки фигуры, изображённой на рисунке, так, чтобы суммы чисел во всех столбцах (включая столбец из одной клетки) были равны. Какое число может стоять в самой верхней клетке? Укажите все возможные варианты.

— 1
— 2
— 4
— 5
— 8
— 10
Ответ: 1,4,5

№ 4. В понедельник 5 человек из класса получили пятёрки по математике, во вторник пятёрки получили 8 человек, в среду — 6 человек, в четверг — 4 человека, в пятницу — 9 человек. Никто из учеников не получал пятёрки два дня подряд. Какое наименьшее количество учеников могло учиться в классе?
Ответ: 14

Некоторые задания и ответы 8 класс пригласительный этап по Математике 2020-2021 (вариант 1):

№ 1. Глеб расставил числа 1, 2, 7, 8, 9, 13, 14 в вершины и центр правильного шестиугольника так, что в любом из 6 равносторонних треугольников сумма чисел в вершинах делится на 3. Какое число Глеб мог записать в центр? Достаточно привести один подходящий пример.
Ответ: 9

№ 2. Миша предложил Юле передвинуть фишку из клетки A в клетку B. За один шаг можно передвинуть фишку в соседнюю по стороне или по углу клетку. Чтобы было интереснее, Миша положил 70 конфет в призовой фонд, но сказал, что будет забирать по 7 конфет за каждый горизонтальный или вертикальный ход и по 9 конфет за каждый диагональный ход. Оставшиеся конфеты Юля получает в награду. Какое максимальное количество конфет может выиграть Юля?
Ответ: 18

№ 3. Учитель нарисовал на доске 4 таблицы 4×4. Он вызвал к доске Альберта, Богдана, Вадима и Дениса. Каждый из мальчиков выбрал себе одну таблицу. Альберт и Богдан просто закрасили некоторые клетки своих таблиц. Вадим закрасил на своей таблице только те клетки, которые были не закрашены и у Альберта, и у Богдана. Денис аналогично закрасил только те клетки, которые были не закрашены и у Богдана, и у Вадима. Мальчики сели на место, и учитель увидел на доске такие 4 таблицы. Помогите учителю определить, какая таблица кому принадлежит.Для создания пары сперва нажмите на одну из строк левого столбца, а затем на необходимую строку в правом. Каждой строке в левом столбце соответствует ровна одна строка в правом.

Ответ:  4132

№ 4. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=52∘ и ∠CDB=74∘.Ответ: 43

Ссылка для скачивания всех классов: купить

---

* ВОШ (официальные материалы)
* Другие олимпиады и конкурсы
* Другие олимпиады и конкурсы

Поделиться:

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике

2019-2020 учебный год, 7 класс

ЗАДАНИЯ (1 вариант)

1.Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры в которых 9 и 7?

2.Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограмм пресной воды нужно добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в смеси составило 2%?

3.Теплоход проходит путь между двумя пристанями по течению за 3 часа, а возвращается обратно за 4 часа. За какое время плот преодолеет это расстояние?

4.От прямоугольника 324х141см отрезают несколько квадратов со стороной в 141 см, пока не останется прямоугольник, у которого длина одной стороны меньше 141 см. От полученного прямоугольника отрезают квадраты, стороны которых равны по длине его меньшей стороне, до тех пор, пока это возможно, и т.д. Какова длина стороны последнего отрезанного квадрата?

5.Руководитель математического кружка нашёл ошибку в совместной работе трёх учеников: Дмитрия, Ильи и Алексея. На занятии кружка они стали оправдываться.

Илья.1) Не я ошибся. 2)Ошибку допустил Алексей.  3)Я написал другую часть работы.

Дмитрий. 1) Ошибку сделал Алёша. 2) Я знаю, как её исправить.  3)Ошибались и великие математики.

Алексей. 1)Не я ошибся. 2) Я давно подозревал, что здесь что-то не так. 3) Илья действительно писал другую часть работы.

Руководитель кружка знал, что два из трёх утверждений каждого верны, а одно — неверно. Кто из учеников допустил в работе ошибку?

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике

2019-2020 учебный год, 7 класс

ЗАДАНИЯ (2 вариант)

1.Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 203?

2.Ученику прислали задание, состоящее из 20 задач. За каждую верно решённую задачу ему ставят 8 баллов, за каждую неверно решённую – минус 5 баллов, за задачу, за которую он не брался решать – 0 баллов. Ученик получил в сумме 13 баллов. Сколько задач  он брался решать?

3.Фонтан на площади города связан с часами на башне: он работает, когда хотя бы одна из стрелок часов находится между цифрами 3 и 4 или между цифрами 8 и 9. Сколько времени в течение суток этот фонтан работает?

4. Свежая вишня содержала 99% воды. После усушки влажность составила 98%. На сколько процентов надо поднять цену подсушенной вишни, чтобы выручить намеченную прежде сумму?

5.О натуральном числе Х получено 5 сообщений:

1) Х — двузначное число, 2) Х делится на 5, 3) Х не больше 14, 4) Х является квадратом целого числа, 5) Х — нечётное число. Известно, что четыре из этих сообщений истинны, а одно ложно. Чему равно Х?

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике

2019-2020 учебный год, 7 класс

РЕШЕНИЯ (1 вариант)

1.Ответ: 2790, 2970, 6795, 6975.

Четырёхзначное число, средние цифры которого 9 и 7, имеет вид: *97* или *79*. Так как число должно делиться на 45, значит оно должно делиться на 5 и 9( так как 45=5х9). Значит, эти четырёхзначные числа оканчиваются на 5 или 0 ( т.к. делятся на 5). Т.е. имеют вид: *970, *790, *795, *975. Но они делятся и на 9, значит, сумма цифр тоже делится на 9. 9+7=16, не хватает 2. 7+9+5=21, не хватает 6. Значит, эти числа 2970, 2790, 6795, 6975.

2.Ответ: 60 кг.

Пусть добавили Х кг пресной воды. Масса смеси (Х+40) кг. Первоначально в морской воде было 40х0,05=2 кг соли. В смеси стало (Х+40)0,02 кг соли и так как её количество осталось неизменным, то

3. Ответ: 24 часа.

Пусть х км/ч — собственная скорость теплохода, а у км/ч скорость течения. За 3 часа по течению теплоход пройдёт 3(х+у) км, а за 4 часа против течения

 4(х-у) км. Так как теплоход проходит одинаковое расстояние, то

Найдём расстояние между пристанями 3(7у+у)=24у. Так как у км/час – это скорость течения, а, значит и скорость плота, то ему потребуется 24 часа, чтобы преодолеть расстояние 24у км.

4.Ответ: 3 см.

Сначала отрежем 2 квадрата со стороной 141 см, т.к. 324=141х2+42. Остаётся прямоугольник с размерами 141см и 42 см. Теперь отрезаем квадраты со стороной 42 см, можем отрезать 3 таких квадрата, т.к. 141=42х3+15. Остаётся прямоугольник со сторонами 42 см и 15 см. Отрезаем квадраты со стороной 15 см, их отрезаем 2, т.к. 42=15х2+12. Остаётся прямоугольник со сторонами 15 см и 12 см. Далее отрезаем квадраты со стороной 12 см, можем отрезать 1, т.к.15=12х1+3. Остаётся прямоугольник со сторонами 12см и 3см.  Осталось отрезать квадраты со стороной 3 см, их можем отрезать 4, т.к. 12=3х4.

5. Ответ: Дмитрий.

Предположим, что ошибся Илья. Тогда неверны сразу два первых его высказывания, а это противоречит условию задачи. Значит, ошибиться Илья не мог.

Предположим, что ошибся Дмитрий. Тогда первое его утверждение неверно, а два других верно. Т.е. противоречий с условием нет, значит, Дмитрий мог ошибиться.

Составим таблицу. Знаком «_»отметим заведомо  неверные высказывания, а знаком «+» те, которые могут быть верными.

Предположим, что ошибся Алексей. Тогда неверно третье высказывание Ильи, т.к. два первых его высказывания верны, поэтому неверно третье высказывание Алексея (оно точно такое же).  Тогда верно первое высказывание Алексея (только одно из его высказываний-третье-неверное), а это противоречит предположению. Т.е. Алексей ошибиться не мог.

Значит, ошибся Дмитрий.

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике

2019-2020 учебный год, 7 класс

РЕШЕНИЯ (2 вариант)

2. Ответ: Ученик брался решать 13 задач.

Пусть х – количество верно решённых задач, а у – неправильно решённых задач. Баллы, которые набрал ученик 8х-5у=13. Преобразуем уравнение так, чтобы выделить в нём сумму х+у (количество задач, к которым приступал ученик). 8(х+у)=13(1+у). Т.к. 8 не делится на 13, то сумма (х+у) делится на 13 и по условию х+у  не больше 20. Поэтому х+у=13. Тогда х=6, а у=7, т.к. 1+у =8.

3. Ответ: 7 часов 20 минут

Рассмотрим часовую стрелку. В течение суток часовая стрелка попадает между цифрами 3 и 4, 8 и 9 четыре раза по 1 часу. Значит, фонтан будет работать в течение 4 часов.

Рассмотрим минутную стрелку. В течение 1 часа минутная стрелка попадает между цифрами 3 и 4, 8 и 9 два раза по 5 минут. Т.к. в сутках 24 часа, исключаем 4 часа, т.к. фонтан уже работает ( там уже будет часовая стрелка и фонтан будет работать), то 20 х10 мин=200 мин=3 часа 20 мин.

Значит, фонтан будет работать 4 часа+3 часа 20мин=7 часов 20 мин.

4. Ответ: на 100%

Пусть было х кг вишни. Твёрдая масса вишни ( без воды) составляет 0,01х кг. Это количество после усушки составляет 2% массы вишни. Значит, вся вишня после усушки весит 0,01х:0,02=0,5х кг. Т.е. вишня потеряла после усушки половину своей массы. Чтобы выручить намеченную сумму, надо поднять цену в два раза, т.е. увеличит на 100%.

Допустим, что первое утверждение ложно, тогда оставшиеся четыре верные. Но получаем противоречие, т.к. число, не большее 14, не может быть точным квадратом и делиться на 5. Значит, первое утверждение верно.

Допустим, что второе утверждение ложное. Опять получаем противоречие, т.к. двузначное число, не больше 14, не может быть точным квадратом. Значит, второе утверждение тоже верно.

Допустим, что третье утверждение ложное. Тогда двузначное число, которое делится на 5 и является квадратом целого числа это 25 и оно нечётное. Такое двузначное число единственное. Значит, третье утверждение может быть ложным.

Допустим, что четвёртое утверждение ложно. Тогда А — двузначное число, не больше 14, которое делится на 5. Это число 10. Это противоречит пятому утверждению. Значит, четвёртое утверждение тоже верно.

Допустим, что пятое утверждение ложно, а все остальные верные. Получаем противоречие, т.к. двузначное число, не больше 14, не может быть квадратом целого числа. Значит, пятое утверждение не может быть ложным.

Остаётся единственное решение: третье утверждение ложное, остальные истинны. Это число 25.

Критерии оценивания олимпиадных заданий

Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений.

В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад каждая задача оценивается из 7 баллов.

Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.

а) любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри; при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается степень ее правильности и полноты;

б) олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении;

в) баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи;

г) победителями олимпиады в одной параллели могут стать несколько участников, набравшие наибольшее количество баллов, поэтому не следует в обязательном порядке «разводить по местам» лучших участников олимпиады.

Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников

Максимальный балл — 35

1. Решите задачу (7 баллов)

Найдите все натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой единиц и десятков вставить ноль.

2. Решите задачу (7 баллов)

Доказать: a² + b² + ab ≥ 3(a + b — 1) для всех a, и b.

3. Решите задачу (7 баллов)

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 составлены все пятизначные числа, не содержащие повторяющихся цифр. Найдите сумму всех этих чисел.

4. Решите задачу (7 баллов)

От квадрата отрезали прямоугольный треугольник, сумма катетов которого равна стороне квадрата. Найдите сумму трех углов, под которыми видна из трех оставшихся вершин квадрата гипотенуза этого треугольника.

5. Решите задачу (7 баллов)

Шесть монет (из них три настоящие, одинакового веса, и три фальшивые, также одинакового веса; фальшивые – легче) разложили в три кучки одинакового веса. За два взвешивания на чашечных весах без гирь, найдите все настоящие монеты.

Примерные варианты решений и оценка задач

Муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике

1. Найдите все натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой единиц и десятков вставить ноль.

Решение. Запишем искомое число в виде 10a+b, где b – его последняя цифра, a – натуральное. По условию, 9·(10a+b) = 100a + b, откуда 4b=5a. Значит, b=5, и тогда a=4.

Оценивание: Полное решение – 7 баллов. Ответ без обоснования -1 балл.

2. Доказать: a² + b² + ab ≥ 3(a + b — 1) для всех a, b.

Решение. Рассмотрим квадратный трехчлен P(a)=a² + a·(b-3) + b² -3b +3. Его дискриминант D= -3b²+ 6b -3 = -3(b-1)² не положителен. Значит, P(a) ≥ 0 для всех a.

Оценивание: За любое полное решение – 7 баллов.

3. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 составлены все пятизначные числа, не содержащие повторяющихся цифр. Найдите сумму всех этих чисел.

Оценивание: Полное решение – 7 баллов.

4. От квадрата отрезали прямоугольный треугольник, сумма катетов которого равна стороне квадрата. Найдите сумму трех углов, под которыми видна из трех оставшихся вершин квадрата гипотенуза этого треугольника.

Решение. Отрежем от каждого из оставшихся углов квадрата еще три таких же прямоугольных треугольника. Гипотенузы этих трех треугольников видны из «первой» вершины квадрата в точности под теми углами, под которыми видна гипотенуза «первого» треугольника из трех «других» вершин квадрата. Ломаная, образованная этими тремя гипотенузами, видна из «первой» вершины под прямым углом.

Оценивание: Полное решение – 7 баллов. Возможны различные решения.

5. Шесть монет (из них три настоящие, одинакового веса, и три фальшивые, также одинакового веса; фальшивые – легче) разложили в три кучки одинакового веса. За два взвешивания на чашечных весах без гирь, найдите все настоящие монеты.

Решение. Обозначим монеты в кучках Aa, Bb и Cc.

Первое взвешивание: AB и aC.

а) AB = aC. Сравнивая A и a, найдем всё.

б) AB > aC. Значит, A >a, и для B и C возможны варианты:

1) B и C – настоящие; 2) B и C – фальшивые; 3) B – настоящая, C – фальшивая.

Сравним тогда B и c: для 1) будет B > c; для 2) будет B < c; для 3) будет B = c.

в) AB < aC. Аналогично предыдущему пункту.

Оценивание: Полное решение – 7 баллов. Отметим, что первое взвешивание – только такое (с точностью до переобозначений).

Материалы для подготовки к олимпиаде по математике в 7 классе

Скачать

Предварительный просмотр:

Методические разработки, презентации и конспекты

Олимпиада по математике 6 класс

Задания для подготовки учащихся к муниципальному туру олимпиады по математике 9 класс

Задания для школьного этапа олимпиады по математике (8 класс)

олимпиада по математике. 6 класс

олимпиада по математике. 5 класс

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ для внутришкольной олимпиады ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7 классов ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ для внутришкольной олимпиады ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7 классов Олимпиада по математике 7 класс

Задания межрегиональной олимпиады по математике в 7 классе

Всероссийская олимпиада школьников – массовое ежегодное мероприятие по работе с одаренными школьниками в системе российского образования. Эта система охватывает 24 предметные олимпиады для обучающихся государственных, муниципальных и негосударственных образовательных организаций, которые реализуют образовательные программы основного общего и среднего общего образования.

В соответствии с приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 27 ноября 2020 г. № 678, определяющим Порядок проведения всероссийской олимпиады школьников, муниципальный этап олимпиады проводится по заданиям, разработанным для 7 – 11 классов.

Участниками муниципального этапа олимпиады являются:

• участники школьного этапа олимпиады текущего учебного года, набравшие необходимое для участия в муниципальном этапе олимпиады количество баллов, установленное организатором муниципального этапа олимпиады по каждому общеобразовательному предмету и классу;
• победители и призеры муниципального этапа олимпиады предыдущего учебного года, продолжающие освоение основных образовательных программ основного общего и среднего общего образования.

---

ДОКУМЕНТЫ

Документы 2022/2023 учебного года

«Методические рекомендации по проведению школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников в 2022/23 учебном году»

Приказ Министерства образования и науки Челябинской области № 01/2363 от 18.10.2022 г. «Об организации и проведении муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников в Челябинской области в 2022/2023 учебном году»

---

ГРАФИК ПРОВЕДЕНИЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО ЭТАПА

График проведения муниципального этапа ВсОШ в 2022/2023 учебном году

---

ТРЕБОВАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ МУНИЦИПАЛЬНОГО ЭТАПА (2022/2023 уч.год):

---

ЗАДАНИЯ  МУНИЦИПАЛЬНОГО ЭТАПА 

Задания публикуются после предоставления МОУО итоговых результатов участников (график предоставления результатов утверждается приказом Министерства образования и науки Челябинской области)

---

Муниципальный этап областной олимпиады школьников

Максимальный балл — 35

1. Решите задачу (7 баллов)

Существует ли число, кратное 2011, сумма цифр которого делится на 2012?

2. Решите задачу (7 баллов)

У четырех братьев 450 рублей. Если деньги первого увеличить на 20 рублей, деньги второго уменьшить на 20 рублей, деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвертого уменьшить вдвое, то у всех окажется поровну. Сколько денег было у каждого брата.

3. Решите задачу (7 баллов)

Существует ли шестиугольник, который одним прямолинейным разрезом разбивается на четыре равных треугольника?

4. Решите задачу (7 баллов)

На окружности расположены 10 белых точек и одна красная. Рассмотрим всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. Каких многоугольников больше и на сколько: с красной вершиной или без неё?

5. Решите задачу (7 баллов)

Два шестиклассника называют поочередно произвольные числа, не превышающие 10. Эти числа складываются одно за другим, и выигрывает тот, кто первый достигнет числа 100. Как сделать так, чтобы наверняка первым сказать «сто»?

Примерные варианты решений и оценка задач

Муниципального этапа областной олимпиады школьников по математике​​​​​​​

Существует ли число, кратное 2011, сумма цифр которого делится на 2012?

Замечание по оцениванию

-Если приведен пример числа кратного 2011 и показано что сумма цифр делится на 2012, то задание оценивается в 7 баллов.

-Все остальное решение оценивается-0 баллов.

Задача № 2

У четырех братьев 450 рублей. Если деньги первого увеличить на 20 рублей, деньги второго уменьшить на 20 рублей, деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвертого уменьшить вдвое, то у всех окажется поровну. Сколько денег было у каждого брата.

Запишем три уравнения:

х1+20=0,5 х4. Выразим х2, х3, х4 через х1.

х4=2х1+40. Найдем сумму х1, х2, х3, х4 .

х1+ х1+40+0,5(х1+20)+ 2х1+40=450. Корень уравнения х1=80.

Далее находим х2, х3, х4.

Ответ: 80 руб.,120 руб.,50руб., 200 руб.

Замечание по оцениванию

-Правильный ответ и верные рассуждения оцениваются – 7 баллов.

-Верно составлено уравнение – 4 балла.

Существует ли шестиугольник, который одним прямолинейным разрезом разбивается на четыре равных треугольника?

Решение. Пример – на рисунке.

Замечание по оцениванию

-Дан правильный ответ, без доказательств и рассуждений-7 баллов.

-За все остальные решения -0 баллов.

На окружности расположены 10 белых точек и одна красная. Рассмотрим всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. Каких многоугольников больше и на сколько: с красной вершиной или без неё?

Решение. Многоугольники, в которых все вершины белые, назовём белыми, а многоугольники с красной вершиной – красными. К каждому белому многоугольнику можно добавить красную вершину и получить красный многоугольник. С другой стороны, есть красные многоугольники, которые не получаются указанным образом – это красные треугольники. Их столько же, сколько есть пар белых точек, а именно 10*9/2=45.

Ответ: многоугольников с красной вершиной на 45 больше.

Замечание по оцениванию

-Правильный ответ с пояснением оценивается -7 баллов.

-Правильный ответ, но нет обоснования-1 балл.

-За все остальное решение -0 баллов.

Два шестиклассника называют поочередно произвольные числа, не превышающие 10. Эти числа складываются одно за другим, и выигрывает тот, кто первый достигнет числа 100. как сделать так, чтобы наверняка первым сказать «сто»?

Замечание по оцениванию

-Приведен правильный пример и верно выстроен алгоритм игры победителя – 7 баллов.

-Рассмотрена одна возможная ситуация в виде примера, отражающая алгоритм игры победителя – 4 балла.

-За все остальное — 0 баллов.

На данной страницы размещены олимпиадные задания с решением для 6 класса.
Олимпиада по математике прошла 30 января 2022 года

Cкачать задание в формате Pdf

Посмотреть ответы на все задания олимпиады

Санта и Эльфы готовят подарки детям. Причем всегда подарки дарят всем детям в равном количестве. Все подарки, которые раздать не получилось, забирает Гринч.Пересчитав число подарков в мешке Санта заметил, что если их раздавать пятерым, то Гринч получит два подарка. А если четверым, то один подарок. А если троим, то и вовсе Гринчу ничего не останется.
Какое наименьшее число подарков могло быть в мешке?

Из ряда натуральных чисел изъяли все числа, которые являются степенями натуральных чисел.
(Являются степенями с показателем больше 1)
Какое число стоит на 123 месте среди оставшихся?

На нескольких карточках Вася написал цифру, а с оборота букву (если цифры равны, то буквы одинаковы, если цифры различны – буквы разные).
Вася считает сумму цифр на карточках. Если выложить слово ЛОМ получится сумма 5, МОЛВА – 21, ВОЛ – 13, ВИНА – 28.
А что получится в сумме, если выложить слово ЛИАНА?

Десять точек расположены так, как показано на рисунке. Какое наименьшее число точек нужно стереть, чтобы не нашлось правильного треугольника с вершинами в этих точках?

Известно, что A, B, C натуральные числа, все они принадлежат множеству простых или составных чисел.
Найдите все решения уравнения AxBxC=2022

Бак был полон воды. Эту воду поровну перелили в четыре бидона. Оказалось, что в первом бидоне вода заняла треть его объёма, во втором бидоне вода заняла 40% его объёма, в третьем бидоне – 3/7 его объёма, а в четвёртом 7/9. Бак и все четыре бидона вмещают по целому числу литров.
При каком наименьшем объёме бака возможна такая ситуация?

Докажите, что
— составное число.

Квадрат с периметром 20 см разделили на 4 одинаковых треугольника и один черный квадрат. Площадь треугольника равна 6см2
Найти стороны треугольника. Если они целочисленные. Без предположений и перебора.

Из Цзюцюань в Ханчжоу, расположенные друг от друга на расстоянии 3000км, требуется перевезти 300 тонн груза. Товарный поезд едет со скоростью 100км/ч и имеет грузоподъемность 60 тонн. Скорый поезд едет со скоростью 120км/ч и имеет грузоподъемность 50 тонн.
Какой из поездов быстрее перевезет весь груз в Ханчжоу?

Другие задания олимпиад по математике для 6-х классов

Осень 2017 — Математическая олимпиада, 6 класс
Зима 2018 — Математическая олимпиада, 6 класс
Осень 2018 — Математическая олимпиада, 6 класс
Зима 2019 — Математическая олимпиада, 6 класс
Осень 2019 — Математическая олимпиада, 6 класс
Зима 2020 — Математическая олимпиада, 6 класс
Осень 2020 — Математическая олимпиада, 6 класс
Зима 2021 — Математическая олимпиада, 6 класс
Осень 2021 — Математическая олимпиада, 6 класс
Зима 2022 — Математическая олимпиада, 6 класс

26 февраля 2023 года завершился 2 тур XII олимпиады по математике
Очередная олимпиада проводится с 15 по 31 мая 2023 года
Для учеников 1-9 классов

Регистрация на олимпиаду по математике 2023

Наши курсы олимпиадной математики

для 2-7 классов

27 февраля — 15 марта

27 февраля — 15 марта

для 5-7 классов

Курс в записи

для 3-4 классов

Курс в записи

для 9 классов

для 7-8 классов

5-6 класс продолжающие

5-6 класс начинающие

3-4 класс продолжающие

3-4 класс начинающие

для 1 классов

для 2 классов

для 2 классов

Курс в записи

для 1 классов

Курс в записи

Всероссийская олимпиада школьников ВОШ 2020-2021 муниципальный этап по математике задания, ответы для 7, 8 класса для Москвы, официальная дата проведения олимпиады: 10 декабря 2020 год.

ВОШ 2020 муниципальный этап по математике 7 класс задания и ответы:

ВОШ 2020 муниципальный этап по математике 8 класс задания и ответы:

Сложные задания 7 класс:

1)Нарисуйте ряд из 11 кружочков, каждый из которых либо красный, либо синий, либо зелёный. Причём из любых трёх идущих подряд кружочков должен быть хотя бы один красный, из любых четырёх идущих подряд кружочков должен быть хотя бы один синий, а зелёных должно быть больше половины. Сколько красных у Вас получилось?

2)Нарисуйте ряд из 11 кружочков, каждый из которых либо красный, либо синий, либо зелёный. Причём из любых трёх идущих подряд кружочков должен быть хотя бы один красный, из любых четырёх идущих подряд кружочков должен быть хотя бы один синий, а зелёных должно быть больше половины. Сколько синих у Вас получилось?

3)Нарисуйте ряд из 13 кружочков, каждый из которых либо красный, либо синий, либо зелёный. Причём из любых трёх идущих подряд кружочков должен быть хотя бы один красный, из любых пяти идущих подряд кружочков должен быть хотя бы один синий, а зелёных должно быть больше половины. Сколько красных у Вас получилось?

4)Нарисуйте ряд из 13 кружочков, каждый из которых либо красный, либо синий, либо зелёный. Причём из любых трёх идущих подряд кружочков должен быть хотя бы один красный, из любых пяти идущих подряд кружочков должен быть хотя бы один синий, а зелёных должно быть больше половины. Сколько синих у Вас получилось?

5)Представьте число 32 как произведение трёх целых множителей, сумма которых равна 3. Чему равен меньший из множителей?

6)Представьте число 28 как произведение трёх целых множителей, сумма которых равна 2. Чему равен меньший из множителей?

7)Представьте число 40 как произведение трёх целых множителей, сумма которых равна 2. Чему равен меньший из множителей?

8)Представьте число 36 как произведение трёх целых множителей, сумма которых равна 8. Чему равен меньший из множителей?

9)В шляпе лежат три карточки: синяя, зелёная, красная. Пете, Васе и Толе дали по одной из них и попросили назвать цвета. Петя сказал «синяя», Вася – «синяя», Толя – «зелёная». После этого карточки опять скинули в шляпу и раздали заново. Теперь Петя сказал «синяя», Вася – «зелёная», Толя – «зелёная». Оказалось, что каждому мальчику доставались карточки разных цветов, и каждый раз ровно один ребёнок обманывал. Определите, какую карточку не видел Петя, какую – Вася и какую – Толя.

10)В таблицу, содержащую А столбцов и 100 строк, вписали по строкам натуральные числа от 1 до 100*А в порядке возрастания, начиная с первой строки. Число 31 стоит в пятой строке. В какой строке число 100? 

11)В деревне Матитика вдоль прямой дороги живут (в указанном порядке) пять подружек: Аля, Белла, Валя, Галя и Диля. Каждая из них нашла сумму расстояний (в метрах) от её дома до домов остальных. Белла назвала число 700, Валя – 600, Галя – 650. Сколько метров между домами Беллы и Гали?

12)На поле игры «Сапёр» в некоторых клетках стоит по одной мине. В остальных клетках расставлены числа, равные количеству мин в соседних (по стороне или углу) клетках. На поле 9*6 известны некоторые числа, как показано на рисунке. Сколько мин на этом поле? Найдите все варианты.

13)Петя рассказал Мише, что в его классе ровно две трети всех девочек – блондинки, ровно седьмая часть мальчиков – блондины, а всего со светлыми волосами треть класса. Миша сказал: «Ты как-то рассказывал, что у вас в классе не более 40 человек. О! Я знаю, сколько у вас в классе девочек!» Сколько?

14)На плоскости изображены три прямые и n точек так, что по обе стороны от каждой прямой находится ровно по две точки (точки, лежащие на самой прямой, не относятся ни к одной из сторон). При каких значениях n такое возможно?

Сложные задания 8 класс:

1)Представьте число 36 как произведение трёх целых множителей, сумма которых равна 4. Чему равен меньший из множителей?

2)Представьте число 24 как произведение трёх целых множителей, сумма которых равна 4. Чему равен меньший из множителей?

3)Представьте число 20 как произведение трёх целых множителей, сумма которых равна 7. Чему равен меньший из множителей?

4)Представьте число 45 как произведение трёх целых множителей, сумма которых равна 3. Чему равен меньший из множителей?

5)Вася заменил в двух числах одинаковые цифры одинаковыми буквами, разные – разными. Получилось, что число ЗАРАЗА  делится на 4, а АЛМАЗ делится на 28. Найдите две последние цифры суммы ЗАРАЗА+АЛМАЗ.

6)Вася заменил в двух числах одинаковые цифры одинаковыми буквами, разные – разными. Получилось, что число ВАЗА  делится на 8, а ТОПАЗ делится на 20. Найдите две последние цифры суммы ВАЗА+ТОПАЗ.

7)Вася заменил в двух числах одинаковые цифры одинаковыми буквами, разные – разными. Получилось, что число ОБЛАКО  делится на 4, а КУСОК делится на 36. Найдите две последние цифры суммы ОБЛАКО+КУСОК.

8)В лес за грибами ходили четыре мальчика и три девочки. Каждый нашёл несколько грибов, всего они собрали 70 штук. Никакие две девочки не собрали поровну, а любые трое мальчиков принесли вместе не менее 43 грибов. У любых двоих детей число собранных грибов отличалось не более чем в 5 раз. Маша собрала больше всех из девочек. Сколько она принесла грибов?

9)В городе Буквинске люди знакомы, только если в их именах есть одинаковые буквы, а иначе – нет. У нескольких жителей Буквинска спросили, сколько у них знакомых в городе. Мартин сказал, что 20, Клим – 15, Инна –12 , Тамара – 12. Что ответила Камилла?

10)В клетках доски 8*8 расставлены натуральные числа от 1 до 64 (каждое по разу) так, что числа, отличающиеся на 1, стоят в соседних по стороне клетках. Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел на диагонали из левого нижнего в правый верхний угол?

Смотрите также задания и ответы для других предметов ВОШ:

Муниципальный этап 2020-2021 ВОШ Москва всероссийская олимпиада школьников задания и ответы

Метки: вош 2020заданияматематикамуниципальный этап 2020ответы

Всероссийская олимпиада школьников по математике

Каждая задача оценивается в 7 баллов в соответствии с критериями и

Правильность (ошибочность) решения.

Верное решение, но имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

Решение в целом верное. Однако решение содержит ошибки, либо пропущены случаи,

не влияющие на логику рассуждений.

Верно рассмотрен один из существенных случаев.

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

Рассмотрены отдельные случаи при отсутствии правильного решения.

Решение неверное, продвижения отсутствуют.

Ваня задумал простое трехзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру

оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух?

Карлсону подарили пакет с конфетами: шоколадными и карамельками. За первые 10

минут Карлсон съел 20всех конфет, причем 25из них составляли карамельки. После

этого Карлсон съел еще 3 шоколадные конфеты, и доля карамелек среди съеденных

Карлсоном конфет понизилась до 20. Сколько конфет было в подаренном Карлсону

На доске написаны три правильные несократимые дроби, дающие в сумме единицу,

причем их числители – различные натуральные числа. Оказалось, что если каждую их

этих дробей «перевернуть» (то есть заменить на обратную), то сумма полученных дробей

будет натуральным числом. Приведите пример таких дробей

За круглым столом сидят человек – рыцари и лжецы. Лжецы на любой вопрос

дают ложный ответ, рыцари – правдивый. Каждый из них знает, кто рыцарь, а кто лжец.

Каждый из них дал ответы на два вопроса: «Кто его сосед слева?», «Кто его сосед

справа?». Мудрецу, который знает, что лжецы за столом присутствуют, но их меньше, чем

рыцарей, сообщили количество ответов «Рыцарь» и ответов «Лжец», и он точно назвал

количество рыцарей. Сколько ответов «Рыцарь» получил мудрец? Ответ объясните

В конкурсе участвовали 5 человек. На каждый вопрос один из них дал неправильный

ответ, остальные – правильный. Число правильных ответов у Пети равно 10 – меньше, чем

у любого другого. Число правильных ответов у Васи равно 13 – больше, чем у любого

другого. Сколько всего вопросов было в конкурсе?

Всероссийская олимпиада школьников по математике

8

Найдите наибольшее натуральное число , при котором дробь является

В квадрате со стороной 3 см произвольным образом расположены 10 точек. Возможно ли

найти квадратик со стороной 1 см , которым можно накрыть хотя бы 2 точки ?

Лабиринт представляет собой квадрат 88, в каждой клетке 11 которого нарисована

одна из четырёх стрелок (вверх, вниз, вправо, влево).Верхняя сторона правой верхней

клетки выход из лабиринта. В левой нижней клетке находится фишка, которая каждым

своим ходом перемещается на одну клетку в направлении, указанном стрелкой. После

каждого хода стрелка в клетке, в которой только что была фишка, поворачивается на 90 по

часовой стрелке. Если фишка должна сделать ход сквозь стенку квадрата, она остаётся на

месте, но стрелка попрежнему поворачивается на 90 по часовой стрелке. Докажите, что

рано или поздно фишка выйдет из лабиринта

На острове Буяне живут племена рыцарей, лжецов и реалистов. Рыцари всегда говорят

правду, лжецы всегда лгут, а реалисты лгут и говорят правду через раз, причем

неизвестно, с правдивого или ложного ответа начинают реалисты. Однажды репортер

спросил у двух жителей А и Б этого острова, из каких они племен. Они ответили

А: «Б – рыцарь. Извините, Б реалист».

К сожалению, последнее слово, сказанное Б, репортер не расслышал. Что это было за

Существует ли треугольник, который можно разделить на три равных треугольника?

Всероссийская олимпиада школьников по математике

Каждая задача оценивается в 7 баллов в соответствии с критериями и

Правильность (ошибочность) решения.

Верное решение, но имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

Решение в целом верное. Однако решение содержит ошибки, либо пропущены случаи,

не влияющие на логику рассуждений.

Верно рассмотрен один из существенных случаев.

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

Рассмотрены отдельные случаи при отсутствии правильного решения.

Решение неверное, продвижения отсутствуют.

Три рыбака решили сварить на обед уху. Первый рыбак положил три рыбы, а

второй – пять таких же рыб, а третий, за неимением рыб, заплатил за участие в обеде 16

рублей. Как должны распределить по справедливости между собой первый и второй

рыбаки, если за обедом все съели поровну.

Про число известно, что:

 

Выясните, можно ли однозначно определить по этим данным знак числа , и если

это возможно, то найдите этот знак.

От пристани одновременно отправились два катера, у которых одинаковая скорость

в стоячей воде. Один катер направился по течению, а другой – против течения.

В то же время отчалил от пристани плот. Спустя 90 минут с плота поступил сигнал «

Оба катера сразу же направились к плоту. Какой катер прибудет на помощь быстрее?

В треугольниках АВС и А

биссектрисы углов С и С

Известно, что АВ = А

, C

, A

.Доказать, что треугольники АВС и

Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 104 и записывается

при помощи повторения одной и той же цифры.

Всероссийская олимпиада школьников по математике

Каждая задача оценивается в 7 баллов в соответствии с критериями и

Правильность (ошибочность) решения.

Верное решение, но имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

Решение в целом верное. Однако решение содержит ошибки, либо пропущены случаи,

не влияющие на логику рассуждений.

Верно рассмотрен один из существенных случаев.

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

Рассмотрены отдельные случаи при отсутствии правильного решения.

Решение неверное, продвижения отсутствуют.

Вася отвечает теорему Виета: «Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна

одному из его корней, а произведение — другому». Экзаменатор: «Неверно». Вася: «Как

же неверно? Я проверил для случайно выбранного трёхчлена, и всё получилось». Какой

это мог быть трёхчлен, если его коэффициенты — целые числа?

В некоторой компании 100 акционеров, и любые 66 из них владеют не менее чем 50%

акций компании. Каким наибольшим процентом всех акций может владеть один

На стороне АС треугольника АВС взята точка А

, а на продолжении стороны ВС взята

точка С

(С между В и С

), длина отрезка А

С равна 85% длины стороны АС, а длина

стороны ВС

, равна 120% длины стороны ВС. Сколько процентов площади АВС

составляет площадь А

Дана последовательность, состоящая из различных чисел: . Известно, что какие бы

15 членов последовательности ни взять, наименьший из них имеет наименьший номер, а

наибольший из них – наибольший номер. Можно ли утверждать, что последовательность

монотонно возрастающая, если: а)27? б) =

На гранях каждого из 27 кубиков произвольным образом написаны все числа от 1 до 6. И

этих 27 кубиков мальчик сложил куб, причем так, что у любых двух кубиков на

соприкасающихся гранях записаны числа, отличающиеся ровно на 1. После этого мальчик

подсчитал суммы чисел, записанных на каждой из граней. Мог ли он получить шесть

Всероссийская олимпиада школьников по математике

Каждая задача оценивается в 7 баллов в соответствии с критериями и

Правильность (ошибочность) решения.

Верное решение, но имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

Решение в целом верное. Однако решение содержит ошибки, либо пропущены случаи,

не влияющие на логику рассуждений.

Верно рассмотрен один из существенных случаев.

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

Рассмотрены отдельные случаи при отсутствии правильного решения.

Решение неверное, продвижения отсутствуют.

Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел m и n равен 1. Каково

наибольшее возможное значение НОД чисел m+2000n и n+2000m?

Разделите треугольник на две равновеликие части отрезком наименьшей длины.

, содержащей 100 л сока, отливают 1 л сока и вливают 1 л воды. Перемешав полученную

смесь, из бочки отливают 1 л смеси и вливают 1 л воды. Снова перемешав полученную смесь,

опять отливают 1 л смеси и вливают 1 л воды. И так делают неоднократно. Можно ли в результате

таких операций получить смесь, содержащую 50 л сока и 50 л воды?

Для каждого значения параметра решить уравнение

В клубе «Народное богатство» состоят 15 олигархов, некоторые из которых

являются между собой деловыми партнёрами. Анализируя финансовые итоги

2003 г., счётная палата отметила, что в начале года состояние каждого из

членов было не меньше четверти суммы состояний всех его деловых

партнёров, а уже в декабре стало меньше четверти такой суммы. Доказать,

что ктото из олигархов завёл новые деловые контакты

Олимпиады по математике 11 класс с ответами.
Олимпиадные задания — задачи олимпиад.

Олимпиады по математике. 11 класс. Вариант 1.

Задача 1 :

Докажите, что произведение четырех последовательных целых чисел, сложенное с единицей, есть точный квадрат.

Задача 2 :

Решите уравнение     sin⁴4x + cos²x = 2sin4x х cos⁴x.

Задача 3 :

Существует ли многогранник с нечетным числом граней,
каждая из которых есть многоугольник с нечетным числом сторон?

Задача 4 :

Докажите, что касательные к гиперболе y = 1/x образуют с осями координат треугольники одной и той же площади.

Задача 5 :

В каждую клетку квадратной таблицы 25 x 25 вписано произвольным образом одно из чисел 1 или -1.
Под каждым столбцом пишется произведение всех чисел, стоящих в этом столбце.
Справа от каждой строки пишется произведение всех чисел, стоящих в этой строке.
Докажите, что сумма 50 написанных произведений не может оказаться равной нулю.

---

Решение задач :

Задача 1 :

Решая второе уравнение и подставляя его решения в первое уравнение,
в результате получим решение исходного уравнения x = /2 +

Задача 3 :

Пусть такой многогранник существует. Обозначим за

число ребер на гранях,
тогда

– удвоенная сумма всех ребер многогранника, она – четная.
А в левой части стоит нечетная сумма слагаемых, каждое из которых – нечетно.
Получили противоречие. Значит, такого многогранника не существует.

Задача 4 :

Составим уравнение касательных к гиперболе в точке

Задача 5 :