23, Математике 5 класс, 2 группа 19.10.2022

Задания, ответы и решения школьного этапа 2022 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по Математике 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 классов на платформе «Сириус Курсы» пройдет 18-21 октября согласно графику проведения.

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 4 класс Сириус

1.Найдите самое маленькое натуральное число, сумма цифр которого равна 49.

2. Спортсмены выходили на старт группами по 3 человека с задержкой между группами в несколько секунд. Петя, Вася и Коля стартовали одновременно, причём они были в шестой тройке с начала и в третьей тройке с конца. Сколько спортсменов участвовало в забеге?

3.В квартире четыре квадратные комнаты, которые обозначены на рисунке №1, №2, №3, №4, и коридор (№5). Периметр комнаты №1 равен 20 м, а периметр комнаты №2 равен 28 м.

Чему равен периметр коридора (№5)? Ответ выразите в метрах.

4. На доске были написаны числа 112, 24, 7, 32. Одно из них умножили, какое‑то другое разделили, какое‑то третье увеличили, какое‑то четвёртое уменьшили на одно и то же число. В итоге все числа стали равными одному числу. Что это за число?

5. Петя — старший ребёнок в семье. У него две сестры: Аня и Катя, и брат Вася. Петя посчитал, что Ане и Кате вместе 19 лет, Ане и Васе вместе 14 лет. Определите, сколько лет Васе, если известно, что двум младшим детям в сумме 7 лет.

6.Петя записал на карточках числа от 1 до 10 и выложил их по краю прямоугольника 3×4. Вначале открыли одну из карточек — с числом 5 (см. рисунок). Когда открыли остальные карточки, оказалось, что сумма чисел в верхнем и нижнем горизонтальных рядах одинакова и равна A. Какое наибольшее значение может иметь число A?

7. По кругу выписано 106 натуральных чисел. Известно, что среди любых трёх подряд идущих чисел есть чётное число. Какое наименьшее количество чётных чисел может быть среди выписанных?

8.Дан квадрат. Внутри него взята точка, удалённая от трёх сторон на расстояния 5, 8, 14 сантиметров.

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 5 класс Сириус

1. У Пети есть четыре карточки с цифрами 1, 2, 3, 4. Каждая цифра встречается ровно один раз. Сколько натуральных чисел, больших 2234, может составить из этих карточек Петя?

3. Кафе «Буратино» работает 6 дней в неделю с выходным по понедельникам. Коля сказал, что с 1 по 20 апреля кафе работало 17 дней, а с 10 по 30 — 18 дней. Известно, что один раз он ошибся. Какого числа был последний вторник апреля?

4. Прямоугольник разрезали на три других прямоугольника, два из которых имеют размеры 9 м × 12 м и 10 м × 15 м. Какую максимальную площадь мог иметь исходный прямоугольник? Ответ выразите в квадратных метрах.

5. В примере на сложение, в котором цифры были написаны на карточках, перепутали местами две карточки и получили неправильное выражение: 27641+43739=70280. Найдите ошибку и запишите правильное значение суммы.

6. Незнайка назвал четыре числа, а Пончик на шести карточках написал все их попарные суммы. Затем одну карточку он потерял, а на оставшихся были написаны числа 270, 360, 390, 530, 620. Какое число Пончик написал на потерянной карточке?

7. По кругу выписано 101 натуральное число. Известно, что среди любых трёх подряд идущих чисел есть чётное число. Какое наименьшее количество чётных чисел может быть среди выписанных?

8. Одинаковые монеты выложены на столе в форме шестиугольника. Если выложить их так, чтобы сторона шестиугольника состояла из 2 монет, то хватит 7 монет, а если сторона будет состоять из 3 монет, то всего потребуется 19 монет.

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 6 класс Сириус

1. Маша раскладывает теннисные мячики в одинаковые коробки. Если она использует 4 коробки, то в последней остаётся место ещё для 10 мячиков, а если использует 3 коробки, то 6 мячиков в коробки не поместятся. На сколько мячиков рассчитана одна коробка?

2. Вася построил пирамиду из шаров следующим образом: на вершине пирамиды лежит 1 шар, во втором слое сверху — 4 шара, и т.д. Шары лежат по границе и внутри пирамиды (см. рисунок). Найдите общее количество шаров, лежащих в четвёртом и шестом сверху слоях.

3. На доске написано натуральное число. Пять школьников сказали о нём следующее: Петя: «Это число больше 11». Коля: «Это число не меньше 12». Вася: «Это число больше 13». Дима: «Это число меньше 13». Олег: «Это число не больше 13». Найдите наибольшее возможное число правильных утверждений.

4. В числе две цифры поменяли местами, и от этого оно увеличилось больше чем в 3 раза. Получилось 8453729. Найдите исходное число.

5. Кафе «Буратино» работает 6 дней в неделю с выходным по понедельникам. Коля произнёс два утверждения: «с 1 по 20 апреля кафе работало 18 дней» и «с 10 по 30 апреля кафе работало тоже 18 дней». Известно, что один раз он ошибся. Сколько дней кафе работало с 8 по 20 апреля?

6. На клетчатой бумаге изображён прямоугольный треугольник со сторонами 8 и 10 (см. рисунок). Найдите суммарную длину горизонтальных линий сетки внутри этого треугольника.

7. Петя записал на доске 9 последовательных натуральных чисел. Коля вычислил их сумму и получил ответ 43040102. Оказалось, что он ошибся только в первой цифре суммы. Какой должна быть первая цифра?

8. По кругу выписано 101 натуральное число. Известно, что среди любых пяти подряд идущих чисел есть хотя бы два чётных числа. Какое наименьшее количество чётных чисел может быть среди выписанных?

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 7 класс Сириус

1. Запишите наименьшее число с суммой цифр 89, в записи которого используются по крайней мере три разные цифры.

2. Кафе «Буратино» работает 6 дней в неделю с выходным по понедельникам. Коля произнёс два утверждения: «с 1 по 20 апреля кафе работало по 18 дней» и «с 10 по 30 апреля кафе работало тоже 18 дней». Известно, что один раз он ошибся. Сколько дней кафе работало с 8 по 27 апреля?

3. Семья Ивановых состоит из трёх человек: папы, мамы и дочери. Сегодня, в день рождения дочери, мама посчитала сумму возрастов всех членов семьи и получила 74 года. Известно, что 10 лет назад суммарный возраст членов семьи Ивановых составлял 47 лет. Сколько лет сейчас маме, если она родила дочь в 25 лет?

4. На рисунке изображён прямоугольник, составленный из двенадцати квадратов. Периметр этого прямоугольника равен 170 см.

Чему равна его площадь? Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

5. У организаторов турнира по пинг‑понгу только один теннисный стол. Они вызывают на игру двух участников, ещё не игравших между собой. Если после окончания игры для проигравшего участника данное поражение становится вторым, то он выбывает из турнира (ничьих в теннисе не бывает). После того как состоялось 35 игр, оказалось, что выбыли все участники, кроме двух. Сколько теннисистов участвовало в турнире?

6. Диагональ 23‑угольника разрезает его на 17‑угольник и 8‑угольник (см. рисунок). Сколько из оставшихся диагоналей 23‑угольника пересекают выделенную диагональ? Вершина 17‑угольника не считается пересечением.

7. У Пети есть семь карточек с цифрами 2,2,3, 4,5,8,9. Он хочет, использовав все карточки, составить наибольшее натуральное число, кратное 12. Какое число должно у него получиться?

8. На острове Невезения живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 2035 аборигенов, среди которых N лжецов, встали в круг, и каждый сказал: «Оба моих соседа — лжецы». Сколько различных значений может принимать N?

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 8 класс Сириус

1. Сейчас маме 23 года и 8 месяцев, а её дочери — 9 месяцев. Через сколько месяцев число лет в возрасте мамы будет равно числу месяцев в возрасте дочери?

2. Поезд состоит из шести вагонов. В среднем в каждом вагоне едет 18 пассажиров. После того, как один вагон отцепили, среднее число пассажиров в оставшихся вагонах сократилось до 15. Сколько пассажиров находилось в отцепленном вагоне?

3. Высота AH и биссектриса CL треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол BAC, если известно, что разность между углом COH и половиной угла ABC равна 48∘.

4. Найдите количество четырёхзначных чисел, у которых цифра в разряде сотен ровно на 3 больше цифры в разряде единиц. Число не может начинаться с нуля.

5. На стол положили две квадратных салфетки размерами 1×1 и 3×3 так, что угол большей салфетки попал в центр меньшей. Какую максимальную площадь стола могут закрывать салфетки?

6.Художественный фильм продолжительностью 188 минут состоит из четырёх частей. При этом известно, что продолжительность любых двух частей отличается не менее чем на 4 минуты. Какую наибольшую продолжительность может иметь самая короткая часть? Ответ выразите в минутах.

7. В выпуклом n‑угольнике выделили диагональ. Выделенную диагональ пересекают ровно 14 других диагоналей этого n‑угольника. Найдите сумму всех возможных значений n. Вершина n‑угольника не считается пересечением.

8. На острове невезения живут правдолюбы, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 1123 жителя острова, среди которых N лжецов, встали в круг, и каждый сказал: «Оба моих соседа — лжецы». Сколько различных значений может принимать N?

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 9 класс Сириус

1.Найдите сумму: (−2022) + (−2021) + (−2020) + … + 2023 + 2024.

2. В некотором трёхзначном числе N переставили две последние цифры и сложили полученное число с исходным. Получилось четырёхзначное число, начинающееся на 173. Найдите наибольшую возможную сумму цифр числа N.

3.В посёлке проживают 9 человек. Некоторые из них лжецы, которые всегда лгут, а остальные — рыцари, всегда говорящие правду. Каждый житель сказал про каждого из остальных, рыцарь он или лжец. Всего было получено 72 ответа, причём в 40 случаях житель назвал односельчанина лжецом. Какое максимальное количество рыцарей может проживать в посёлке?

4.Дан равносторонний треугольник ABC площади 216. Внутри него закрасили красным цветом точки, для которых вершина A является не самой ближней и не самой далёкой. Какую площадь имеет закрашенная часть треугольника?

5. Какую наименьшую сумму могут иметь девять последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 2050306?

6.Какой наибольший корень может иметь уравнение: (x−a)(x−b) = (x−c)(x−d) если известно, что a+d = b+c = 1122, а числа a и c различны?

7. В квадрате 96×96 угловой квадрат 85×85 закрашен красным цветом. Какое наибольшее количество не бьющих друг друга ферзей удастся поставить на доску, не размещая фигуры на красных клетках? Ферзь бьёт по горизонтали, по вертикали и параллельно диагоналям квадрата. Бить через закрашенные клетки можно.

8. Прямая, параллельная катету AC прямоугольного треугольника ABC, пересекает катет BC в точке K, а гипотенузу AB — в точке N. На катете AC выбрана точка M так, что MK=MN.

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 10 класс Сириус

1. При перемножении двузначного и трёхзначного чисел получилось четырёхзначное число вида A = abab. Найдите наибольшее A, если известно, что A делится на 14.

2. Найдите количество четырёхзначных чисел, у которых цифра в разряде единиц ровно на 2 больше цифры в разряде сотен. Число не может начинаться с нуля.

3. В семье Ивановых и мама, и папа, и трое их детей родились 1 апреля. Когда в семье родился первенец, родителям в сумме было 45 лет. Третий ребёнок в семье появился год назад, когда сумма возрастов всех членов семьи составляла 70 лет. Сколько лет сейчас среднему ребёнку, если сумма возрастов детей составляет 14 лет?

4.Диагонали AC и BD равнобокой трапеции ABCD пересекаются в точке O. Известно, что AD:BC=8:5. Окружность ω с центром O, проходящая через вершины A и D, пересекает продолжение основания BC за точку B в точке K. Оказалось, что BK=BO. Найдите отношение основания AD к радиусу окружности ω.

5. Три посёлка А, Б и В связаны просёлочными дорогами, при этом любые два из них связывают несколько (больше одной) дорог. Движение на дорогах двустороннее. Назовём путём из одного посёлка в другой либо связывающую их дорогу, либо цепочку из двух дорог, проходящую через третий посёлок. Известно, что посёлки А и Б связывают 34 пути, посёлки Б и В — 29 путей. Какое наименьшее число путей может связывать посёлки А и В?

6.Вершины треугольника имеют координаты A (1; 3.5), B (14.5; 3.5), C (11; 17). Рассматриваются горизонтальные линии, задаваемые уравнениями y=n, где n — целое. Найдите сумму длин отрезков, высекаемых на этих прямых сторонами треугольника.

7. Числа x и y удовлетворяют равенству: xx+y+2y(x−y)=1. Найдите все возможные значения выражения 7x+yx+2y, в ответ запишите их сумму.

8. Рассматривается квадратный трёхчлен P(x)=ax2+bx+c, имеющий различные положительные корни. Вася выписал на доску четыре числа: корни P(x), а также умноженные на 9 корни трёхчлена Q(x)=cx2+bx+a. Какое наименьшее целое значение может иметь сумма выписанных чисел?

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 11 класс Сириус

1. При перемножении двух двузначных чисел получилось четырёхзначное число A, у которого первая цифра совпадает со второй, а предпоследняя — c последней. Найдите наименьшее A, если известно, что A делится на 29.

2. Найдите количество четырёхзначных чисел, у которых три последние цифры образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Числа не могут начинаться с нуля.

3. Найдите отношение 16b2 / ac, если известно, что один из корней уравнения ax2+bx+c=0 в 4 раза больше другого.

4. Известно, что 1/cos(2022x)+tg(2022x)=12002. Найдите 1cos(2022x)−tg(2022x).

5. Известно, что (x2+x+3)(y2+10y+57)(2z2+z+2)=165. Найдите xyz.

6. Три посёлка A, B и C связаны просёлочными дорогами, при этом любые два посёлка связывают несколько (больше одной) дорог. Движение на дорогах двустороннее. Назовём путём из одного посёлка в другой либо связывающую их дорогу, либо цепочку из двух дорог, проходящую через третий посёлок. Известно, что посёлки A и B связывают 34 пути, посёлки B и C — 29 путей. Какое наибольшее число путей может связывать посёлки A и C?

7. По кругу выписано 203 натуральных числа. Известно, что среди любых 5 подряд идущих чисел найдутся хотя бы два чётных. Какое наименьшее количество чётных чисел может быть во всём кругу?

8. Дан параллелограмм ABCD. Пусть BP и CQ — перпендикуляры, опущенные из вершин B и C на диагонали AC и BD соответственно (точка P лежит на отрезке AC, а точка Q лежит на отрезке BD).

Найдите отношение 10BD / AC, если AP / AC=4 / 9 и DQ / DB=28 / 81.

Задания, ответы и решения школьного этапа 2022 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по Математике 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 классов на платформе сайта «Сириус Курсы» пройдет 18-21 октября согласно графику проведения.

1.Когда‑то давно Кирилл задумался о сегодняшнем дне и понял следующее:

• Завтра не сентябрь;
• Через неделю будет сентябрь;
• Послезавтра не среда.
• В какой из указанных дней все эти три утверждения верны одновременно?

Выберите все верные варианты: Понедельник, 30 августа Вторник, 31 августа Среда, 25 августа

2.Числа 8, 9, 10, 11, 12 расставлены в ряд в некотором порядке. Оказалось, что сумма первых трёх из них равна 31, а сумма последних трёх равна 29. Определите число, стоящее посередине.

3.Каждый день сладкоежка покупает на одну конфету больше, чем в предыдущий. За одну неделю в понедельник, вторник и среду в сумме он купил 405 конфет. Сколько конфет он купил за четверг, пятницу и субботу в сумме на той же неделе?

4.В квадрате 13×13 закрасили чёрным цветом центральную клетку. Максим нашёл клетчатый прямоугольник наибольшей площади, который целиком располагается внутри квадрата и не содержит чёрную клетку. Сколько в нём клеток?

5.Алина добирается в школу на автобусе. Автобус ходит по расписанию каждые 15 минут. На дорогу до остановки девочка тратит всегда одинаковое число минут. Если она выйдет из дома в 8:20, то будет в школе в 8:57, а если выйдет из дома в 8:21, то опоздает в школу. Уроки начинаются в 9:00. На сколько минут Алина опоздает в школу, если выйдет из дома в 8:23?

6.Марк загадал трёхзначное число, большее 500, и сказал, что если все нечётные цифры этого числа заменить на А, а чётные — на Б, то получится АББ. Если же все цифры, делящиеся на три, заменить на В, а не делящиеся на три — на Г, то получится ВВГ. Укажите все трёхзначные числа, отвечающие этим условиям.

7.У каждой из 37 шестиугольных ячеек есть 3, 4 или 6 соседей. В некоторые из ячеек поставили фишки. После этого в каждую свободную ячейку, соседствующую не менее чем с двумя ячейками, которые содержат фишки, записали число этих соседних фишек. Затем фишки убрали, и на рисунке остались только числа. Сколько было фишек?

8.В прямоугольнике 9×14 расставили числа от 1 до 126. Получилось девять строк и четырнадцать столбцов. В каждом столбце выбрали среднее по величине число, а из средних чисел выбрали наибольшее. Какое наименьшее значение может принимать это наибольшее число? Напомним, что среди 99 чисел средним по величине называется такое, которое больше 49 других и меньше 49 других.

1.На стадион через КПП под номерами 1, 2, 3, 4 на входе зашло поровну болельщиков. Дальше они миновали ещё несколько КПП, двигаясь по стрелкам, на развилке болельщики распределялись поровну. На КПП 7 контроль прошло 30 человек. Сколько человек прошло через КПП 6? КПП (контрольно‑пропускной пункт) — место, где сотрудники стадиона проверяют у зрителей наличие билетов и отсутствие запрещённых предметов.

2.Вася впервые купил билет в купейный вагон. Думая, что в каждом купе 7 мест, Вася решил, что его купе имеет номер 5. В каком купе на самом деле может оказаться место Васи, если известно, что в каждом купе 4 места? Укажите все возможные варианты.

3.Садовник выращивает белые и красные цветы: пионы и розы. В его саду 401 цветок, среди которых 135 роз и 272 красных цветка. Какое наибольшее число белых пионов может расти у садовника?

4.Мама испекла четыре булочки с изюмом на завтрак двум своим сыновьям. В первые три булочки она положила 6, 6, 27 изюминок и сколько‑то ещё в четвёртую. Оказалось, что мальчики съели поровну изюминок и ни одну булочку на части не делили. Сколько изюминок мама могла положить в четвёртую булочку? Укажите все варианты.

5.Большую звезду разбили на треугольники с периметрами 9, четырёхугольники с периметрами 21 и маленькую звёздочку с периметром 4. Найдите периметр исходной звезды.

6.В феврале невисокосного года Вова решил есть мороженое по правилам. Если число было чётное, а день недели — среда или четверг, то он съедал по пять порций мороженого. Если же день недели — понедельник или вторник, а число нечётное, то он съедал по три порции мороженого. Если день недели — пятница, то число съеденных им порций равнялось числу на календаре. В остальные дни и при других условиях мороженое было запрещено. Какое наибольшее число порций мороженого мог съесть Вова за февраль при таких условиях?

7.Белый квадрат разбили на квадраты поменьше нескольких размеров, часть из них закрасили чёрным. Площадь белой части квадрата равна 180. Найдите площадь чёрной части квадрата.

8. Таня учится считать и выписывает подряд идущие натуральные числа по спирали, как показано на рисунке. Какое число будет записано ровно над числом 1600?

1. Миша и Гриша пишут на доске числа. Миша пишет тройки, а Гриша —— пятёрки. Всего они записали 20 чисел. Сколько было записано пятёрок, если сумма всех чисел равна 94?

2.У продавца есть гирьки весом 1, 2, 4, 8, 16, 32 грамма (каждой по одной) и чашечные весы. На первую чашу положили конфету весом 21 грамм и какие‑то три гирьки, на вторую — три оставшиеся гирьки, причём весы пришли в равновесие. Укажите веса всех трёх гирек, лежащих на второй чаше.

3.Пять одинаковых квадратов, стоящих в ряд, разрезали двумя горизонтальными прямыми. Сумма периметров получившихся 15 прямоугольников равна 920 см. Чему равна сторона исходных квадратов в сантиметрах?

4.В ряд выстроились 67 человек — каждый или рыцарь, всегда говорящий правду, или лжец, который всегда говорит неправду. Один из стоящих рыцарей сказал, что стоит рядом с рыцарем и лжецом, и все остальные 66 человек повторили его фразу. Укажите, сколько среди всех 67 человек было рыцарей.

5.В ряд стоят 23 спичечных коробка, в каждом лежит некоторое количество спичек. Известно, что в любых четырёх подряд стоящих коробках в сумме 40 спичек, а во всех — в сумме 235. Сколько спичек в восьмом по счёту коробке?

6.Из города A в город B с равными скоростями, но в разное время вышли Арина и Аркадий. Из города B в город A по той же дороге вышли с одинаковыми скоростями Эмилия и Эдуард. Известно, что Аркадий встретил Эмилию в 13 часов, а Эдуарда в 16 часов. Арина встретила Эмилию в 15 часов. Во сколько часов Арина встретит Эдуарда?

7.Некоторое число записали на доске, умножили на 6, стёрли последнюю цифру, умножили на 9, снова стёрли последнюю цифру и получили 5. Какие числа могли быть записаны изначально?

8. В ячейки изображённой на рисунке фигуры записали без повторения числа от 7 до 20. Затем посчитали значения сумм во всех 10 прямоугольниках 1×3 и их сложили. Оказалось, что расположение чисел даёт наибольшее значение данной суммы. Чему может равняться сумма чисел в выделенных ячейках?

1.Какие цифры надо вставить вместо звёздочек в десятичную запись 4⋆⋆1⋆ 53 ⋆ (вместо каждой звёздочки — ровно одну цифру), чтобы получившееся число было минимально возможным и делилось на 18? В ответ запишите полученное число.

2.В ряд расставлены натуральные числа от 4 до 12 в каком‑то порядке. Оказалось, что сумма первых семи чисел равна 53, а сумма средних семи чисел (т.е. без первого и последнего) равна 61. Какое число стоит на первом месте?

3.Согласно календарю марсиан, год состоит из 669 марсианских суток и делится на 12 месяцев (называемых так же, как и у нас). Три месяца в году (январь, май и сентябрь) — антивисокосные, в них 55 дней. В обычном же месяце 56 дней. В неделе у марсиан, как и у нас, семь дней. Однажды марсианин Ляпа заметил, что 13 мая пришлось на пятницу. В каком месяце 13 число придётся на пятницу в следующий раз?

4.На уроке математики Аня, Боря и Влад стали закрашивать клеточки с постоянной скоростью (но каждый со своей). Аня и Влад начали одновременно, а Боря присоединился потом — в тот момент, когда Аня закрасила 20 клеточек, а Влад — 32 клетки. Через некоторое время выяснилось, что Влад закрасил 56 клеточек, и Аня с Борей вместе — тоже 56. А к концу урока оказалось, что Аня с Борей закрасили поровну клеточек. Сколько клеток закрасил каждый из них?

5.Даны три четырёхзначных числа. Если в них все нечётные цифры заменить на 1, то сумма полученных чисел будет равна 6458. А если заменить на 1 все чётные цифры, то сумма чисел составит 5533. Чему на самом деле равна сумма данных чисел?

6.На конференцию приехали 120 человек. Каждый из них либо рыцарь, всегда говорящий правду, либо лжец, который всегда лжёт (те и другие присутствуют). Их распределили на несколько секций так, чтобы во всех было равное количество участников. Каждый из людей сказал: «Кроме меня, в моей секции поровну рыцарей и лжецов». Какое наибольшее количество рыцарей могло быть?

7.Флаг Панбалтии представляет собой прямоугольное полотно 100×150 см с белым крестом (горизонтальная и вертикальная линии одинаковой толщины), разбивающим зелёный фон на четыре прямоугольника (см. рисунок). Оказалось, что сумма периметров этих прямоугольников в 1.6 раз больше периметра креста. Найдите толщину креста. Ответ выразите в сантиметрах.

8. Из квадрата вырезали пять клеток, после чего оказалось, что существует 2710 способов вырезать полоску 1×3 (полоски бывают как горизонтальные, так и вертикальные). Найдите сторону квадрата.

1.Гирьки с весами 1,2,3,5,7,16 граммов разложили на две кучки с равными весами. В первой из них две гири, во второй — четыре гири. Какие две гири лежат в первой кучке?

2.В ряд выписаны все натуральные числа без пробелов: 12345678910111213. Какой по счёту цифрой от начала является двенадцатая девятка?

3.Из клетчатого квадрата со стороной 35 вырезали прямоугольник 31×32, примыкающий к одному из углов квадрата. Владик хочет в оставшемся куске закрасить пятиклеточный крестик. Сколькими способами он это может сделать?

4.Каждый вечер, начиная с первого сентября, маленький Антоша съедал по пирожному. После очередного пирожного он заметил, что за всё это время съел 10 вкусных пирожных (остальные ему показались невкусными). Но среди любых семи подряд съеденных пирожных не менее трёх оказывались вкусными. Какое наибольшее количество пирожных мог съесть Антоша?

5.Найдите наименьшее натуральное n такое, что натуральное n2+12n+11 делится на 92.

6.Второго сентября Карлсон съел 8 банок варенья, а начиная с третьего сентября ел каждый день столько, сколько уже съел в среднем за сентябрь. Двенадцатого сентября Карлсон съел 27 банок варенья. Сколько банок варенья он съел первого сентября?

7.В четырёхугольнике ABCD AB=BC=CD. Пусть E — точка пересечения AB и CD (B между A и E). Оказалось, что AC=CE и ∠BEC=40∘. Найдите ∠BDC.

8. Есть 8 прямоугольных листов бумаги. За каждый ход выбирается один из листов и делится прямолинейным разрезом, не проходящим через вершины, на два листа. После 70 ходов оказалось, что все листки — треугольники или шестиугольники. Сколько треугольников?

1.Группа туристов вышла на маршрут со стоянки. Через 15 минут турист Иван вспомнил, что забыл на стоянке фонарик, и пошёл за ним обратно со скоростью большей, чем у основной группы. Забрав фонарик, он стал догонять группу с той же повышенной скоростью и сделал это только спустя 1 час после того, как ушёл за фонариком. Считая скорости движения группы и Ивана вне группы постоянными, найдите, во сколько раз скорость Ивана больше скорости группы. Ответ запишите целым числом или десятичной дробью.

2.У Марфы‑рукодельницы в шкатулке лежит много булавок. В первый раз она достала оттуда три булавки, а в каждый последующий — на k булавок больше, чем в предыдущий. Оказалось, что в девятый раз она достала больше 65 булавок, а в тринадцатый — меньше 115. Запишите все возможные k.

3.К описанной около треугольника FDC окружности проведена касательная FK, причём ∠KFC=66∘. Точки K и D лежат по разные стороны от прямой FC, как и показано на рисунке. Найдите острый угол между биссектрисами углов CFD и FCD. Ответ выразите в градусах.

4.Среди сорока девяти подряд идущих натуральных чисел ровно 7 делятся на 8 без остатка. Какой остаток при делении на 8 даёт одиннадцатое по счёту число?

5.Для действительных чисел a и b известно, что ab=8, 1a2+1b2=0.75. Запишите все возможные значения a+b.

6.Четыре шахматиста — Иванов, Петров, Васильев и Кузнецов — сыграли однокруговой турнир (каждый с каждым по одной партии). За победу даётся 1 очко, за ничью — по 0.5 каждому. Оказалось, что у занявшего первое место 3 очка, а у занявшего последнее — 0.5. Сколько существует вариантов распределения очков у названных шахматистов, если некоторые из них могли набрать равное количество очков? (Например, варианты, когда у Иванова — 3, а у Петрова — 0.5, и когда у Петрова — 3, а у Иванова — 0.5, считаются различными!).

7.По кругу стоят люди — лжецы, которые всегда врут, и рыцари, всегда говорящие правду. И каждый из них сказал, что из людей, стоящих с ним рядом, лжецов и рыцарей поровну. Сколько всего людей, если рыцарей 42?

8.Параллелограмм ABCD сложили по диагонали BD так, что вершина C осталась на месте, а вершина A заняла положение A′. Отрезки BC и A′D пересеклись в точке K, причём BK:KC=5:2. Найдите площадь треугольника A′KC, если площадь параллелограмма ABCD равна 42.

1.В велогонке Петя и Вася стартовали одновременно. Вася всю гонку ехал с постоянной скоростью 15 км/ч. Петя первую половину дистанции ехал со скоростью 10 км/ч и отстал от Васи. Какой должна быть скорость Пети на второй половине дистанции, чтобы ему удалось догнать Васю и прийти к финишу одновременно с товарищем? Ответ выразите в км/ч.

2.На 43 клетки шахматной доски 8×8 положили по камню. Посчитали произведение количества камней, лежащих на белых клетках, и количества камней, лежащих на чёрных клетках. Найдите минимальное возможное значение этого произведения.

3.У Коли было 5 листов бумаги. На первом шаге он выбирает один лист и делит его на две части. На втором шаге — выбирает один лист из имеющихся и делит его на 3 части, на третьем шаге — выбирает один лист из имеющихся и делит его на 4, и т.д. После какого шага количество листов впервые превзойдёт 400?

4.Случайным образом выбирается двузначное натуральное число вида ab от 21 до 45 (вероятность выбора одна и та же для всех чисел). Вероятность того, что число a8573b будет делиться на 6, равна n процентов. Найдите n.

5.В трапеции ABCD: ∠A=∠B=90∘, AD=27√, AB=21√, BC=2. Какое наименьшее значение может принимать сумма длин XA+XB+XC+XD, где X — произвольная точка плоскости?

6.На параболе y=x2−6x+4 взяты три различные точки A(xa,ya), B(xb,yb), C(xc,yc). Известно, что xc=9 и ya=yb. Найдите абсциссу точки пересечения медиан треугольника ABC.

8. 56 вершин правильного 2800-угольника покрашены красным так, что покрашенные вершины являются вершинами правильного 56-угольника. Сколькими способами можно выбрать 35 вершин данного 2800-угольника так, чтобы они являлись вершинами правильного 35-угольника и ни одна из них не была красной?

1.При каком наименьшем натуральном значении b уравнение x2−bx+36=0 имеет хотя бы один корень?

2.Каждый месяц Иван платит фиксированную сумму из своей зарплаты за ипотеку, а остальная часть зарплаты тратится на текущие расходы. В декабре Иван заплатил за ипотеку 25 % своей зарплаты. В январе зарплата Ивана увеличилась на 9 %. На сколько процентов в январе увеличилась сумма, потраченная на текущие расходы (по сравнению с декабрьской)?

3.Известно, что площадь закрашенной области фигуры равна 32π, а радиус меньшей окружности в 3 раза меньше радиуса большей окружности. Чему равна длина меньшей окружности?

4.В произведении 24a⋅25b⋅26c⋅27d⋅28e⋅29f⋅30g вместо семи показателей a, b, c, d, e, f, g поставили в некотором порядке семь чисел 1, 3, 4, 6, 8, 9, 13. Найдите наибольшее количество нулей, на которые может заканчиваться десятичная запись этого произведения.

5.На рисунке изображён график функции y=(x+a)(x+b)(x+c)2(x+d)(x+e). Открыть изображение в отдельном окне. Сколько среди чисел a,b,d,e положительных?

7.Дан прямоугольный параллелепипед 3×5×2–√. Какое наименьшее значение может принимать сумма расстояний от произвольной точки пространства до всех восьми его вершин?

На данной страницы размещены олимпиадные задания с решением для 6 класса. Олимпиада по математике прошла 31 января 2021 года

Можно ли выписать в ряд 100 натуральных чисел, чтобы всего получилось 2021 цифра?

Сколько всего четырехзначных чисел, в записи которых нет ни одного нуля?

Вася делил все конфеты, которые ему подарили на Новый год. Половину половины конфет он сразу съел. Половину от половины оставшихся конфет и еще одну он отдал старшему брату. После этого половину от половины оставшихся конфет и еще одну он отдал младшему брату. После чего у Васи осталось 5 конфет. Сколько конфет подарили Васе на Новый год? (Каждый раз Вася отдавал целое число конфет)

Петя строил башни из кубиков. На нижний этаж он поставил четыре кубика. На каждый следующий этаж можно ставить либо столько же кубиков, сколько на предыдущем либо меньше. Сколько различных таких башен из десяти этажей можно построить? (Две башни считаются одинаковыми, если на каждом этаже у них одинаковое число кубиков)

В числе 99! начали зачеркивать все нули с конца (т.е. от младших разрядов) пока не встретилась первая ненулевая цифра. Какая?

Серёжа заметил, что скоро будет дата-палиндром (читающаяся одинаково справа налево и слева направо): 12.02.2021. А когда была последняя дата-палиндром в прошлом тысячелетии? А когда будет последняя дата-палиндром в этом столетии?

Перед вами результаты странного сложения:

Чему равно? (объясните принцип)

26 февраля 2023 года завершился 2 тур XII олимпиады по математике Очередная олимпиада проводится с 15 по 31 мая 2023 года Для учеников 1-9 классов

Наши курсы олимпиадной математики

для 2-7 классов

27 февраля — 15 марта

для 5-7 классов

Курс в записи

для 3-4 классов

для 9 классов

для 7-8 классов

5-6 класс продолжающие

5-6 класс начинающие

3-4 класс продолжающие

3-4 класс начинающие

для 1 классов

для 2 классов

На данной страницы размещены олимпиадные задания для 6 класса. Олимпиада по математике прошла 24 октября 2021 года

Назовем число красивым, если его сумма цифр делится на 3 без остатка. Существует ли два подряд идущих красивых числа?

Придумайте наибольшее натуральное число, меньшее миллиона, все слова при записи которого по-русски, начинаются на одну и ту же букву.

От шахматной доски Петя отпилил поле c3, а Вася поле e8. Докажите, что у Васи больше способов замостить доску трехклеточными уголками без дыр и наложений

Есть мешок монет, каждая из которых весит 3 или 4 грамма. Монеты можно взвешивать на чашечных весах, но в момент взвешивания на одну из чаш прыгает невидимый гном весом в 1 грамм. Как сделав не более трех взвешиваний поймать гнома (указать на чашу, где он в данный момент находится)?

На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят только правду, лжецы – всегда лгут. 16 шариков, 12 из которых белые и 4 черные, раздали поровну 4 островитянам. Каждый из них про свой набор шариков высказал одно утверждение: «Черных больше, чем белых», «Черных не меньше, чем белых», «Черных и белых поровну», «Белых не более одного». Какое наибольшее число рыцарей могло быть среди них?

Маша умеет выговаривать все буквы, кроме М и Ш. Сколько чисел от 1 до 1000 сможет правильно произнести Маша?

У Васи есть карточки с числами 3, 4, 6, 8, 12, 20, 28. Вася хочет разложить карточки в две кучки так, чтобы суммы чисел на карточках в кучках были равны (а количество карточек может различаться). Возможно, какие-то карточки придется выкинуть. Вася старается выкинуть как можно меньше карточек. Сколько он выкинул? Объясните, почему нельзя выкинуть меньше карточек. Покажите, как можно поделить карточки на две кучки.

Можно ли расставить числа от 1 до 20 в таблице 9х11 (числа могут повторяться) так, для каждой пары чисел нашлось место в таблице, где они занимают соседние по стороне клетки?

Серёжа собирает игрушечные железные дороги. У него есть несколько наборов, в каждом из которых разное количество вагонов. Он заметил, что если все наборы объединить в один состав, то в нем будет 121 вагонов. Если взять три самых маленьких набора, то в них будет 28 вагонов, а в трех самых больших — 53 вагона. Когда Серёжа поделился этим фактом с другом Вовой, тот подумал и сказал, что точно знает несколько наборов, которые есть у Серёжи и назвал сумму вагонов в них. Восстановите вычисления Вовы и сообщите эту сумму вагонов в наборах, которые можно однозначно определить.

Задания и ответы для 3-6 классов олимпиады по математике пригласительный школьный этап всероссийской школьной олимпиады (ВОШ), официальная дата проведения олимпиады в режиме онлайн: 12.05.2020 (12 мая 2020 год) вариант 1.

Ссылка для скачивания всех классов: купить

Некоторые задания и ответы 3 класс пригласительный этап по Математике 2020-2021 (вариант 1):

№ 1. На доске было написано четыре арифметических примера. Маша стёрла числа 1,2,3,4,5 и написала вместо них буквы A,B,C,D,E в некотором порядке. Восстановите примеры.

Для создания пары, сперва нажмите на одну из строк левого столбца, а затем на необходимую строку в правом. Каждой строке в левом столбце соответствует ровна одна строка в правом.

Ответ: А-4; В-1; С-2; Д-3; Е-5

№ 2. Известно, что 3 средние и 5 маленьких гирь уравновешивают 17 маленьких гирь. Кроме этого, 4 средние гири уравновешивают 3 маленькие и 1 большую гирю. Сколько унций весит большая гиря, если маленькая весит 1 унцию?

№ 3. У племени Фруктоедов было 19 зелёных яблок, 15 жёлтых яблок и 15 жёлтых бананов. В первый день они съели 25 яблок, а во второй день они съели 19 жёлтых фруктов. Какое наибольшее количество жёлтых яблок могло остаться?
Ответ: 5

№ 4. Вася нашёл коробок спичек и сложил из них треугольник, изображённый на левой картинке. Потом он разобрал треугольник и из тех же спичек начал складывать фигуры, изображённые на правой картинке. После того как он сложил максимально возможное количество таких фигур, у него осталось несколько неиспользованных спичек. Сколько спичек у него осталось?

Некоторые задания и ответы 4 класс пригласительный этап по Математике 2020-2021 (вариант 1):

№ 1. Винни-Пух и Пятачок договорились утром пойти в гости к Кролику. Пятачок встал пораньше и решил сначала дойти до домика Винни-Пуха, а потом вместе с другом к полудню быть у Кролика. Какое расстояние прошёл Пятачок до полудня, если он шёл по дорогам по кратчайшему пути? (Ответ выразите в метрах.)

№ 2. Петя взял из коробки половину конфет и засунул их в два кармана. Решив, что взял слишком много, Петя достал по 8
конфет из каждого кармана и положил обратно в коробку. На сколько в коробке стало больше конфет, чем в карманах у Пети?
Ответ: 32

№ 3. Денис вырезал из клетчатого квадратного листа бумаги зайца (см. рисунок). Из какого наименьшего количество клеточек мог состоять квадратный лист бумаги до вырезания из него зайца?

№ 4. Вместо звёздочек вставьте знаки плюс, минус, умножить и разделить (каждый знак используйте ровно один раз) так, чтобы равенство стало верным.

Ответ: 4. А — сложение; В — умножение; С — вычитание; D — деление.

Некоторые задания и ответы 5 класс пригласительный этап по Математике 2020-2021 (вариант 1):

№ 1. Денис расставил числа от 1 до 9 в клетки квадрата 3×3 так, что сумма чисел во всех строках и во всех столбцах равна 15. А Лёша стёр числа от 1 до 5 и вместо них написал буквы A, B, C, D и E . Получившийся квадрат изображён на рисунке. Где какие числа стояли первоначально?

Ответ: А-1; В-5; С-3; D-4; E-2

№ 2. Из квадрата со стороной 8 вырезали зелёный квадрат со стороной 3 , синий квадрат и жёлтый прямоугольник (см. рисунок). Чему равен периметр оставшейся фигуры? Периметр фигуры — сумма длин всех её сторон.

№ 3. Ирина плохо учила математику в начале учебного года, поэтому в журнале у неё стояло 3
тройки и 2 двойки. Но в середине октября она собралась с силами и начала получать только пятёрки. Какое минимальное количество пятёрок нужно получить Ирине, чтобы её средний балл стал в точности равен 4?
Ответ: 7

№ 4. Алёна, Боря, Вера и Полина собирали яблоки в саду. Кто-то из них собрал 14 яблок, другой — 17, третий — 19, четвёртый — 24. Известно, что
— одна из девочек собрала 14
— яблок;
-Вера собрала яблок больше, чем Боря;
— суммарное количество яблок, собранное Полиной и Верой, делится на 3
Кто сколько яблок собрал? Для создания пары, сперва нажмите на одну из строк левого столбца, а затем на необходимую строку в правом. Каждой строке в левом столбце соответствует ровна одна строка в правом.

Ответ: Алена — 24; Боря — 17; Вера — 19; Полина — 14.

Некоторые задания и ответы 6 класс пригласительный этап по Математике 2020-2021 (вариант 1:
№ 1. Найдите любое решение ребуса AB + A*CCC=249

№ 3. Дима, Миша и Юра решили выяснить, кто из них самый спортивный. Для этого они провели 10 состязаний. Победитель получал 3 балла, занявший второе место — 1 балл, а занявший третье место ничего не получал (в каждом состязании было первое, второе и третье места). В сумме Дима набрал 19 баллов, а Миша — 9 баллов. Сколько баллов набрал Юра?
Ответ: 12

№ 4. Катя на свой день рождения угощала одноклассников конфетами. Раздав некоторое количество конфет, она заметила, что у неё осталось на 12 конфет больше, чем получил Артём. После этого она дала каждому ещё по одной конфете, и оказалось, что у всех детей в классе (включая Катю) стало одинаковое количество конфет. Сколько у Кати одноклассников?
Ответ: 11

* ВОШ (официальные материалы)
* Другие олимпиады и конкурсы
* Другие олимпиады и конкурсы

Поделиться

Официальные задания ВПР 2021 (всероссийская проверочная работа). На выполнение работы по математике даётся 45 минут. Работа содержит 12 заданий. В заданиях, после которых есть поле со словом «Ответ», запиши ответ в указанном месте. В заданиях 5 (пункт 2) и 11 нужно сделать чертёж или рисунок. В задании 10 нужно записать ответ, заполнив приведённую форму. В заданиях, после которых есть поле со словами «Решение» и «Ответ», запиши решение и ответ в указанном месте.

Некоторые интересные задания

1. Вычисли: 45⋅ 4.

2. Вычисли: 20 + 20 :5 −17.

3. Женя хочет позавтракать в кафе. Меню показано на рисунке. Женя выбрала салат с грибами, лазанью, сок фруктовый и отдала продавцу 350 рублей. Сколько рублей сдачи она должна получить?

4. Выступление ансамбля продолжалось 1 час 44 минуты и закончилось в 16 часов 29 минут. Сколько было времени, когда началось выступление?

5. На клетчатой бумаге нарисована фигура. Сторона клетки равна 1 см.
1) Найди площадь этой фигуры. Ответ дай в кв. см.
2) Нарисуй по клеточкам прямоугольник, площадь которого равна площади изображённой фигуры.

8. Маша купила пять упаковок печенья и пять упаковок зефира общим весом 4 кг.
Сколько весила одна упаковка зефира, если одна упаковка печенья
весила 200 г?

9. В новогодней гирлянде 28 лампочек. Лампочки идут в таком порядке: одна жёлтая, две зелёных, три жёлтых, четыре зелёных и так далее.
1) Какого цвета пятнадцатая лампочка?
2) Сколько всего зелёных лампочек в гирлянде?

12. У Ани 35 монет по 2 руб. и 5 руб., причём сумма денег в 2-рублёвых монетах равна сумме денег в 5-рублёвых монетах. Сколько у Ани 5-рублёвых монет?

Вам будет интересно

Подготовительные варианты ВПР подготовленные на 2021 год (задания и ответы)

* Олимпиады и конкурсы
* Готовые контрольные работы
* Работы СтатГрад
* Официальные ВПР

Задания и ответы пригласительного этапа 2022 года ВОШ (Сириус) по Математике для 5 класса всероссийская олимпиада школьников, дата проведения онлайн олимпиады: 11-13.05.2022 (11-13 мая 2022 г.).

Из спичек сложено 9 фигурок —— 4 треугольника, 22 квадрата и 33 пятиугольника. У фигурок нет общих сторон. Петя и Вася по очереди забирают по одной спичке. Вася хочет, чтобы осталось как можно меньше нетронутых фигур, а Петя —— чтобы таких фигур осталось как можно больше. Сколько фигурок останется после 10 ходов? Каждый из ребят делает по 5 ходов, первым начинает Петя.

Андрей, Борис, Светлана и Лариса —— четыре человека разного возраста, образующих две семейные пары. Известно, что самый старший —— это муж Ларисы, а Андрей младше Светланы, но старше Ларисы. Выберите все верные утверждения:

Андрей старше Бориса и женат на СветланеСветлана старше Ларисы, и её муж —— БорисБорис и Светлана не женатыАндрей старше своей жены СветланыСамая младшая из всех —— Лариса, и она замужем за БорисомЛариса старше своего мужа Андрея

Данил взял белый кубик и пронумеровал его грани числами от 1 до 6, написав каждое ровно один раз. Оказалось, что сумма чисел на одной паре противоположных граней равна 10. Чему НЕ может равняться сумма чисел ни на одной из оставшихся пар противоположных граней?

У Пети есть очень много экземпляров фигурки, показанной на рисунке. Фигурка является ромбом, раскрашенным в белый и серый цвет.

Фигурки отпечатаны на одной стороне листа, поэтому их можно поворачивать, но не переворачивать. Какую из больших фигур Петя НЕ сможет сложить?

Полина пришла в буфет и увидела, что 5 слоек стоят в 7 раз дороже, чем 5 пирожков. Полине не хватило денег на 3 слойки, но хватило на 1 пирожок и 2 слойки. После покупки она задумалась, во сколько раз больше денег потратила, купив 2 слойки и 1 пирожок вместо 3 пирожков. Помогите Полине ответить на этот вопрос.

Какое наибольшее четырёхзначное число можно получить из него, переложив не более двух спичек?

Образец написания цифр:

На ёлке висит гирлянда из 100 лампочек. Известно, что третья и четвёртая лампочки имеют жёлтый цвет. Кроме того, среди любых пяти подряд идущих лампочек ровно две жёлтого и ровно три синего цвета. Деду Морозу из‑за ёлки видно не всю гирлянду. Помогите ему узнать, какого цвета и в каком порядке идут лампочки на 97, 98, 99 и 100 позициях.

Пятизначное число называется горкой, если в нём первые три цифры идут в порядке возрастания, а последние три —— в порядке убывания. Например, 13760 и 28932 —— горки, а 78821 и 86521 —— не горки. Сколько существует горок, которые больше числа 77777?

Задания и ответы школьного этапа 2022 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по Математике 4−11 классов на платформе «Сириус Курсы» пройдет 18-21 октября согласно графику проведения.

2. На доске написаны девять целых чисел от 1 до 5. Известно, что семь из них не меньше 2, шесть — больше 2, три — не меньше 4, одно — не меньше 5.Найдите сумму всех чисел.

3. Кафе «Буратино» работает 6 дней в неделю с выходным по понедельникам. Коля сказал, что с 1 по 20 апреля кафе работало 17 дней, а с 10 по 30 — 18 дней. Известно, что один раз он ошибся.Какого числа был последний вторник апреля?

4. Прямоугольник разрезали на три других прямоугольника, два из которых имеют размеры 9 м × 12 м и 10 м × 15 м.Какую максимальную площадь мог иметь исходный прямоугольник? Ответ выразите в квадратных метрах.

5. В примере на сложение, в котором цифры были написаны на карточках, перепутали местами две карточки и получили неправильное выражение: 27641+43739=70280.Найдите ошибку и запишите правильное значение суммы.

6. Незнайка назвал четыре числа, а Пончик на шести карточках написал все их попарные суммы. Затем одну карточку он потерял, а на оставшихся были написаны числа 270, 360, 390, 530, 620.Какое число Пончик написал на потерянной карточке?

7. По кругу выписано 101 натуральное число. Известно, что среди любых трёх подряд идущих чисел есть чётное число.Какое наименьшее количество чётных чисел может быть среди выписанных?

Сколько нужно монет для построения шестиугольника со стороной из 10 монет?

1.На некоторые границы клеток доски 10×10 положили спички, а в одну из клеток — фишку, как показано на рисунке. За один ход фишку можно передвигать в соседнюю по стороне клетку, перепрыгивать через спичку запрещено.Клетка называется достижимой, если в неё можно попасть за несколько ходов, убрав с доски не более одной спички.Среди 6 клеток с кружочками выберите все, являющиеся достижимыми.Для выбора клетки нажмите на кружочек внутри неё.

2.На уроке физкультуры 25 учеников 5 «Б» класса встали в шеренгу. Каждый из ребят либо отличник, который всегда говорит правду, либо хулиган, который всегда врёт.Отличник Влад встал на 13‑е место. Все, кроме Влада, заявили:«Между мной и Владом ровно 6 хулиганов».Сколько всего хулиганов в шеренге?

3.Петя и Вася играли в солдатиков. Петя выстроил своих рыцарей «прямоугольником» — сколько‑то колонн и сколько‑то рядов. Когда все рыцари из первого и второго ряда ушли в разведку, рыцарей осталось 27. Затем Васины лучники обратили в бегство всех рыцарей, которые остались в первой и второй колоннах. После этого остался 21 рыцарь. Сколько рыцарей было у Пети изначально?

4.Маша нарисовала в тетради двух человечков. Площадь каждой клеточки равна 1.Площадь какого из человечков больше?Чему равна разница? Если площади одинаковы, в ответ запишите «0».

5.У Дениса есть одинаковые десятирублёвые монеты, одинаковые двухрублёвые и одинаковые однорублёвые монеты (монет каждого вида больше 20). Сколькими способами он сможет заплатить без сдачи за пирожок стоимостью 16 рублей? Не обязательно использовать монеты каждого вида.

8.В многодетной семье Ивановых нет близнецов. Репортёр приехал к Ивановым, чтобы взять у них интервью.Во время интервью каждый из детей сказал:«У меня есть старший брат».Немного подумав, репортёр очень удивился. Но отец семейства объяснил, что некоторые дети пошутили, и лишь шестеро сказали правду. Сколько детей может быть в этой семье, если известно, что мальчиков у Ивановых на четыре больше, чем девочек? Укажите все возможные варианты..