Олимпиадные задания по математике, 6 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ  2022-2022                                       Школьный этап. 6 класс

 1           Вася может получить число 100, используя десять шестёрок, скобки и

знаки арифметических действий: 100 = (66 : 6 – 6 : 6) ∙ (66 : 6 – 6 : 6) .

Улучшите его результат: используйте меньшее число шестёрок и получите

число 100. (Достаточно привести один пример).

2     Разрежьте фигуру на 3 равные части.

3     Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

4     Как отмерить 2 л воды, находясь около реки и имея два ведра вместимостью 10 л и 6 л? (2 л воды должны получиться в одном

ведре).

5      Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша

делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша

и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов

сделал папа? (Напишите решение задачи, а не только ответ).

6      Расшифруйте запись. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры. 

   УДАР

   УДАР

ДРАМА

7      Кот Матроскин прикинул, что он может выложить пол квадратной комнаты квадратной плиткой, и ему не понадобится ни одну из них разрезать. Сначала он положил плитки по краям комнаты, и на это у него ушло 84 плитки. Сколько всего ему надо иметь плиток, чтобы покрыть весь пол?

Олимпиадные задания

по математике для проведения школьного этапа

олимпиады школьников

        (6 класс)        

Задание №1

Вася может получить число 100, используя десять троек, скобки и знаки арифметических действий:

100 = (33 : 3 — 3 : 3) ·  (33 : 3 — 3 : 3)

Улучшите его результат: используйте меньшее число троек  и получите число 100.

Задание №2.

Я задумал число, умножил его на 11, отнял 58, разделил на 2, прибавил 18 и получил 44. Какое число я задумал?

Задание №3.

Прямоугольное поле ABCD состоит из четырех меньших прямоугольных   полей (см. рисунок), три из которых имеют площади 10, 20, 30. Чему равна площадь поля ABCD?

Задание №4

Какова масса рыбы, если масса ее головы и туловища вместе 10 кг, туловища и хвоста – 8 кг, а головы и хвоста – 6 кг?

Задание №5

Малыш, Алиса, Кай и Женя заняли первые четыре места в соревнованиях, причем никто из них не делил между собой какие-нибудь места. Известно:

Малыш не был ни первым, ни четвертым.

Алиса заняла второе место.

Кай не был последним.

Какое место занял каждый?

Общие положения о проверке работ

Приведённые ниже решения задач не являются единственно возможными. Участники, вероятно, найдут и другие верные решения. При проверке и оценке решения учитывается только его верность и полнота. Приведённые ниже критерии по проверке задач также носят рекомендательный характер и могут быть уточнены и дополнены школьным жюри олимпиады в соответствии с особенностями решений школьников данной школы. Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных участником.

Основные принципы оценивания задач :

7 баллов – Полное верное решение.

6-7 баллов Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение

5-6 баллов Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

4 балла Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.

2-3 балла Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

1 балл Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

0 баллов Решение неверное, продвижения отсутствуют.

0 баллов Решение отсутствует.

Олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении. Баллы не выставляются «за старание участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи. Победителем в параллели считается участник, набравший наибольший суммарный балл и решивший не менее половины задач (не менее трех задач). Победителей в параллели может быть несколько. Призерами рекомендуется считать участников, решивших не менее половины задач, но набравших меньше баллов, чем победитель. Если ни один участник в данной параллели не решил более двух задач, жюри может принять решение считать призерами участников, решивших две задачи, однако победителей в этом случае не будет.

        ОТВЕТЫ        

Решение задания №1:

Способов решения может быть несколько.

Ответ №1:

(33 — 3) : 3 · (33 — 3) : 3 = 100

Ответ №2:

 (333 — 33) : 3 = 100.

Решение задания №2:

44-18=26

26х2=52

52 58=110

110:11=10

Ответ: 10

Решение задания №3:

Ответ:  ? = 15, а общая площадь равна 75.

Решение задания №4.

Г Т = 10, Т Х = 8, Г Х = 6,  2( Г Т Х)= 24,  Г Т Х =12.

Ответ: Масса рыбы 12 кг.

Решение задания №5.

Ответ: Малыш-3, Алиса-2, Кай-1, Женя-4 место.

Лист ответов на олимпиадные задания

по математике для проведения школьного этапа

олимпиады школьников в 2020 – 2021 учебном году

(6 класс)

Ф.И. _______________________________

Количество баллов:___________________