«Пепси», «Кока-Кола», квас и «Спрайт»
В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся «Пепси», «Кока-кола», квас и «Спрайт». Известно, что «Спрайт» и «Пепси» не в бутылке, сосуд с «Кока-колой» находится между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не «Кока-кола» и не «Спрайт». Стакан находится около банки и сосуда с «Пепси». Как распределены эти жидкости по сосудам?
Олимпиадные задания по математике 4 класс
В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 — москвичи. В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53. Сколько всего учеников прибыло из Москвы ?
Сидя у окна вагона поезда мальчик стал считать телеграфные столбы. Он насчитал 10 столбов. Какое расстояние прошёл за это время поезд, если расстояние между столбами 50 м ?
Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см.
Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза?
Во сколько раз больше число, выраженное четырьмя единицами четвёртого разряда, чем число, выраженное четырьмя единицами первого разряда?
Хоккейная команда провела три матча, забив в ворота противника всего 3 шайбы и пропустив 1 шайбу. Один из матчей она выиграла, другой свела вничью, а третий проиграла. С каким счётом закончился каждый матч?
Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.
Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин. Какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин?
Напиши самое большое шестизначное число, все цифры которого различны.
Расставь скобки так, чтобы равенство было верным: 15 — 35 + 5 : 4 = 5
В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?
Площадь прямоугольника 91 кв. см. Длина одной из его сторон 13 см. Чему равна сумма всех сторон прямоугольника?
Задача № 13
Если Андреев даст Петрову 300 рублей, то денег у них станет поровну. На сколько у Андреева денег больше, чем у Петрова?
Задача № 14
Расставь в свободных клетках числа 2, 3, 4, 5, 6, 8 так, чтобы произведение чисел в каждом столбике и в каждой строке было равно 120. 20 1 15
Задача № 15
Во дворе ходят курочки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько курочек и козочек ходят во дворе?
Задача № 16
Москва основана в 1147 году. Сколько лет исполнилось Москве в 2009 году?
Задача № 17
Соня доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат Алёша добегает до школы и обратно без остановки за 8 минут. Во сколько раз скорость Алёши больше, чем скорость Сони?
Задача № 18
Запиши число 111 четырьмя двойками.
Задача № 19
Поезд отправляется в 20-00. Лена хотела быть на вокзале за полчаса до отправления поезда. В какое время ей надо выйти из дома, если она идёт до трамвая 20 минут, едет на трамвае 15 минут и 5 минут идёт от трамвая до вокзала?
Задача № 20
Пассажир на такси ехал в село. По дороге он встретил 5 грузовиков и 3 легковых автомобиля. Сколько всего машин ехали в село?
Ответы к задачам олимпиады:
Ответ к задаче 1: 1) 240 — 125 = 115 девочек из Москвы и Орла2) 115 — 53 = 62 девочек из Москвы3) 65 + 62 = 127 детей из Москвы
Ответ к задаче 2: 50 х 9 = 450 (м)
Ответ к задаче 3: стороны прямоугольника 12 см и 1 см
Ответ к задаче 4: в 4 раза.
Ответ к задаче 5: 4000 : 4 = 1000(раз)
Ответ к задаче 6: Пропущенная шайба была в проигранном матче. Этот матч закончился со счётом 0:1. Других пропущенных шайб не было. Значит, ничейный матч закончился со счётом 0:0 Выигранный матч закончился со счётом 3:0.
Ответ к задаче 7: 650 + 65 = 715
Ответ к задаче 8: 1 час 50 мин + 25 мин = 2 часа15 мин 2 часа 15 мин + 15 мин = 2 часа 30мин
Ответ к задаче 9: 987654
Ответ к задаче 10: 15 — (35 + 5) : 4 = 5
Ответ к задаче 11: 6 х 7 = 42, чтобы избежать пересечения партий: 42/2 = 21
Ответ к задаче 12: 40 см
Ответ к задаче 13: на 600 рублей
Ответ к задаче 15: 8 козочек и 6 курочек
Ответ к задаче 16: 862
Ответ к задаче 17: в 3 раза
Ответ к задаче 18: 222 : 2 = 111
Ответ к задаче 19: 18 ч 50мин
Ответ к задаче 20: 1 машина-такси
Задания по математике 4 класс:
Продолжить решение задач по математике 4 класс
Олимпиадные задания для самостоятельного решения
Догадайся, какая цифра должна стоять на месте А? 9А : 1А = А
С помощью четырёх цифр 5 составь выражение, значение которого равно 12.
Аня и Таня весят вместе 40 кг. Таня и Маня весят 50кг. Маня и Ваня весят 90 кг. Ваня и Даня весят 100 кг. Даня и Аня – 60 кг. Сколько весит Аня?
Из посёлка выехал велосипедист со скоростью 8 км/ч. Когда он проехал 16 км, из этого же посёлка в противоположном направлении вышел пешеход. Через 5 часов после выезда велосипедиста расстояние между ними стало 55 км. Чему равна скорость пешехода? (реши по действиям с пояснением или вопросами)
Кролик даёт в год 400 г пуха. Для его содержания нужна клетка длиной 75 см и шириной 60 см. Какую площадь нужно отвести под клетки для кроликов, с которых за год получают 24 кг пуха?
Угадай, какие цифры обозначены буквами : АБВГ + АБВГ В ГДАГ
Восстановите скобки и знаки действий:
1 2 3 4 = 1
На участке дороги длиной 90 м школьникам поручено посадить деревья так, чтобы между ними были расстояния в 9 метров. Сколько деревьев должны посадить школьники?
Машина проехала от одного населённого пункта до другого столько километров, сколько минут она ехала. Какова скорость этой машины в час?
У Андрея и Бори вместе 11 орехов, у Андрея и Вовы — 12 орехов, у Бори и Вовы — 13 орехов. Сколько всего орехов у Андрея, Бори, Вовы вместе?
В зале стоит несколько скамеек. Если на каждую скамейку сядут 2 ученика, то 7 учеников останутся без места. Если же на каждую скамейку сядут 3 ученика, то 5 скамеек останутся свободными. Узнай число учеников и количество скамеек в зале .
Четыре последовательных целых числа дают в произведении 1680. Какие это могут быть числа?
У Милы вчетверо больше кукол, чем у Лены, а у Лены на 12 кукол меньше, чем у Милы. Сколько кукол у Милы?
Сколько существует двузначных чисел, у которых вторая цифра больше первой?
Расшифруйте ребус ** + *** = ****, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяется, если прочитать их справа налево.
Кузнец подковывает одно копыто за 5 минут. Сколько времени потребуется 8 кузнецам, чтобы подковать 10 лошадей, если на двух ногах лошадь стоять не может?
Пять рыбаков съели пять судаков за 5 дней. За сколько дней десять рыбаков съедят десять судаков?
Сколько различных результатов можно получить, складывая по два различных числа из набора 1, 2 , 3 , 4 , и 5?
Задача № 21
Лиза выбрала двузначное число, не делящееся на 10. Поменяла его цифры местами и вычислила разность полученных чисел. Какое самое большее число она могла получить?
Задача № 22
Коля поймал за 5 дней 512 мух. Каждый день он отлавливал столько мух, сколько во все предыдущие дни вместе. Сколько мух поймал он в каждый из этих дней?
Задача № 23
Найди значение выражения.
16728 : 204 * ( 328 – 4267 : 17 ) : 11 – 419 =
Задача № 24
Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем два гуся, в третьем ряду три гуся и т. д. Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причём число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае?
Задача № 25
Шестизначное число начинается цифрой 5. Если переставить эту цифру на последнее место шестизначного числа, то получится число, в 4 раза меньшее первоначального. Найди это число.
Задача № 26
Собака увидела зайца на расстоянии 1 км и бросилась за ним. Скорость зайца 30 км/ч, скорость собаки 36 км/ч. Через какое время собака догонит зайца?
Задача № 27
Используя каждую цифру 0 , 4, 2 , 7. 9, 1 только один раз, запишите наибольшее шестизначное число и наименьшее шестизначное число.
Задача № 28
Длина и ширина одного листа кровельной стали вместе составляют 2130 мм. Какова длина и ширина листа, если длина в 2 раза больше ширины?
Задача № 29
Найдите значение выражений. 450 : ( 30 * 3 ) * 60 – 94 *3 + 68 : ( 51 : 3) = 820 – ( 57 : 19 + 77 ) *6 : 10 – 56 + 34*8 =
Задача № 30
Какие цифры надо поставить вместо звёздочек? * * 5 х 4 * 3 * * * 2 * * 1 * * * *
Олимпиадные задания с ответами
Школьная олимпиада с решением Решение задач 4 класс
Задача № 16Переливание
Имеется 3 сосуда: 8л 5л 3л. Первый из них заполнен водой. Нужно оставить ровно 4л. в первом сосуде.
Задача № 17 : Как отметить 4л воды с помощью сосудов в 3л и 5 л?
Задача № 18 : Как, имя лишь два сосуда емкостью 5л и 7 л, отметить6л воды?
Задача № 19:
Каким образом из реки можно принести ровно 6л воды, если имеется только два ведра: одно – емкостью 4л. другое – 9л?
Задача № 20: Бидон емкостью 10л заполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5л в семилитровый бидон, используя при этом еще один бидон, вмещающий 3л.
Задача № 21: Имея два бидона емкостью 4л и 5л, можно ли налить в ведро 3л воды. Если емкость ведра не менее 3л?
Задача № 22: Известному французскому математику Симону Пуассону(1981-1840) в юности предложили задачу. Заинтересовавшись ею, Пуассон затем увлекся математикой и посвятил этой науке всю свою жизнь. Вот эта задача. Некто имеет 12 пинт вина и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. Зато есть два других сосуда: в 8 пинт и 5 пинт. Спрашивается: каким образом налить 6 пинт в сосуд на 8 пинт?
Задача № 23 :
Как, имея два ведра 14 и 15 литров, набрать из реки 7 литров воды?Убедитесь что с помощью этих ведер можно набрать любое количество литров, выраженное натуральным числом меньше 14
Набрали 15 литров и перелили из ведра в 14-литровое.
И так далее. В большом ведре получили 1 литр, затем 2, затем 3 литра.
Продолжая дальше наливать и переливать, получим любое целое количество литров от 1 до 15.
Алгоритм такой: сначала оба ведра пустые.
1. В пустое первое набираем из реки 15 литров.
2. Во второе переливаем из первого (сколько поместится).
3. Из второго выливаем в реку.
4. В пустое второе выливаем то, что осталось в первом.
5. Переходим на пункт 1
Задача № 24 :Имеются три бочонка вместимостью 6 вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведёр кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас поровну.
Задача № 25:
Двое должны разделить поровну 8 ведер кваса, находящегося в восьмиведерном бочонке. Но у них есть только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой — 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками?
Приведем два решения в виде двух таблиц.
Задача № 26:
Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку?
Приведем одно из возможных решений в виде таблицы:
Задача № 27:
Винодел обычно продает свое вино по 30 и по 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как винодел отмерил ему 10 литров пользуясь своими кувшинами?
Сначала он наполнил 30-литровый кувшин и вылил его содержимое в 50-литровый. Потом опять наполнил 30-литровый и долил до полного заполнения в 50-литровый. В результате у него в кувшине останется 10 литров.
Еще несколько задач на переливаниедля самостоятельного решения:
ГЛАВА 1VЗадачи на переливание
Рассмотрим еще один тип логических задач. Это задачи на переливания, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости.
Все задачи на переливание можно представить двумя типами:
- «Водолей» — задачи, в которых необходимо получить некоторое количество жидкости с помощью нескольких пустых емкостей из бесконечного источника, из которого можно наливать жидкость, и в который ее можно выливать.
- «Переливашка» — задачи, в которых необходимо разделить жидкость в большей емкости с помощью нескольких меньших по объему емкостей, жидкость можно только переливать из одной емкости в другую;
Более систематический подход к решению задач «на переливание» заключается в использовании определённой последовательности действий.
В задачах на переливание разрешены следующие операции:
- заполнение жидкостью одного сосуда до краев;
- переливание жидкости в другой сосуд или выливание жидкости;
При решении таких задач необходимо учитывать следующие замечания:
- разрешается наливать в сосуд ровно столько жидкости, сколько в нем помещается;
- разрешается переливать всю жидкость из одного сосуда в другой, если она в него вся помещается;
- разрешается отливать из одного сосуда в другой столько жидкости, сколько необходимо, чтобы второй сосуд стал полным.
Каждую задачу на переливание таким методом можно решать двумя способами:
I. начать переливания с большего сосуда;
II. начать переливания с меньшего сосуда.
Какой из способов более рационален (т.е. каким способом мы быстрее получим нужное количество жидкости) зависит от условий задачи. Изначально это определить нельзя.
— При решении задач первого типа («Водолей») можно использовать такой алгоритм. Запишите этот алгоритм в карточку для индивидуальной работы (Приложение 1).
- Наполнить большую емкость жидкостью из бесконечного источника.
- Перелить из большей емкости в меньшую емкость.
- Вылить жидкость из меньшей емкости.
- Повторить действия 1-3 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.
— При решении задач второго типа («Переливашка») можно использовать следующий алгоритм. Запишите этот алгоритм в карточку для индивидуальной работы (Приложение 1).
- Из большей емкости наполнить емкость промежуточного объема.
- Перелить жидкость из промежуточной емкости в самую маленькую емкость.
- Перелить жидкость из самой маленькой емкости в большую емкость.
- Повторять действия 2-3 до тех пор, пока емкость промежуточного объема не станет пустой.
- Если емкость промежуточного объема опустела, то повторить действия 1-5 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.
Даны 2 кувшина вместимостью 8 и 5 литров. Имеется кран с водой и мойка для слива воды. Как с помощью этих двух кувшинов отмерить ровно 6 литров воды?
Задачу можно оформить в виде следующей таблицы
- Вначале оба кувшина пусты (первый черный столбец).
- Наполним водой кувшин А (второй столбец),
- а затем перельем из него воду в кувшин В (третий столбец).
- Потом эти 5 литров из кувшина В выльем в раковину (четвертый столбец).
- Затем 3 литра воды из кувшина А перельем в кувшин В (пятый столбец).
- Вновь наполним кувшин А водой из под крана (шестой столбец)
- и дольем из него в кувшин В 2 литра, наполнив его до краев (седьмой столбец столбец).
- Выливаем из кувшина В содержимое в раковину (восьмой столбец) — задача решена
Рассмотрим примеры решения задач:
Задача № 1 :Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?
Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л. Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы:
Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3 шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена. Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр.
Но тогда решение будет выглядеть следующим образом:
Задача № 2Бэтмен и Человек-Паук:
Бэтмен и Человек-Паук никак не могли определить, кто из них самый главный супергерой. Что только они не делали: отжимались, бегали 100 метровку, подтягивались – то один победит, то другой. Так и не разрешив свой спор, отправились они к мудрецу. Мудрец подумал и сказал: «Самый главный супергерой – это не тот, кто сильнее, а тот, кто сообразительнее! Вот, кто решит первым задачу, тот и будет самым-самым! Слушайте: имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из источника 7 л живой воды?» Помогите вашему любимому герою решить эту задачу.
Из условий задачи получаем таблицу с запретами
Так как каждая жидкость находится только в одном сосуде, то в в каждой строчке и каждом столбце может стоять только один «+». Вглянув на таблицу, можно сделать вывод, что «Пепси» в кувшине, а квас в банке. Получаем новую таблицу:
Теперь можно сказать, что «Спрайт» в стакане, а «Кока-кола» в бутылке.
Квас в банке; «Пепси» в кувшине; «Кока-кола» в бутылке; «Спрайт» в стакане.
В клубе «Отдых» познакомились 3 любителя клубной музыки видов техно, хаус, рейв. Один говорит: «Вы какую музыку больше любите? Я техно люблю!». Другой ответил, что любит хаус, а третий сказал, что не любит ни техно, ни хаус, но зато обожает рейв. Интересно то, что все они были в банданах и рубашках черного, белого и желтого цветов, но цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А у любителя хаус ни рубашка, ни бандана не были белыми. А любитель рейв был в желтой рубашке. Определите цвет рубашек и бандан каждого из любителей клубной музыки.
ГЛАВА V1Задания на восстановление записей вычислений
Условие математического ребуса содержит либо целиком зашифрованную запись (цифры заменены буквами), либо только часть записи (стертые цифры заменены точками или звездочками). Записи восстанавливаются на основании логических рассуждений. При этом нельзя ограничиваться отысканием только одного решения. Испытание нужно доводить до конца, чтобы убедиться, что нет других решений, или найти все решения. Есть математические ребусы, имеющие несколько решений.
№ 1 :Задача
Восстановите поврежденную запись
99 + 9 = 108
Очевидно, Д≤4. В разряде сотен имеем А + А = А, значит, А = 0 (без перехода) или А = 9 (с переходом). Значение А = 0 не подходит, так как в разряде единиц А + А = Р (получаем А = Р = 0). Значит, А = 9, Р = 8, Е = 7. Тогда 2М + 1 = 10 + Т, Т < 9, значит М = 5 или 6 (так как получается переход), а значения 7 и 8 уже заняты буквами Е и Р. При М = 6 получается решение: 18969 + 18969 = 37938.
Задачи на взвешивания – достаточно распространенный вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.
Рассмотрим этот метод на примере решения задач:
Задача № 1У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету?
Сумма чисел в каждой строке должна равняться 16. Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она — в третьей кучке). Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую: кладем на чаши весов по 1 монете — фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части. Задача решена.
Задача № 2 :Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.
