РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. Олимпиада

Олимпиада «шаг в будущее», задания

Олимпиада проводится по математике, информатике, физике и биологии. Соревнование включает отборочный и заключительный этапы...Еще

Олимпиада школьников шаг в будущее, демонстрационные варианты и задания для тренировки по физике и математике, ирьянов н.я., 2022

Олимпиада школьников “Шаг в будущее”, Демонстрационные варианты и задания для тренировки по физике и математике, Ирьянов Н.Я., 2022.

    В сборнике представлены сведения о правилах организации и проведения, методическом и технологическом обеспечении академического соревнования по физике и математике Олимпиады школьников «Шаг в будущее», дана информация о правилах участия, определении победителей и призеров олимпиады и их правах.
Демонстрируются варианты олимпиадных заданий по физике и математике с включением решенных в них задач, что дает представление об уровне требований к подготовленности конкурсантов, предложен набор тренировочных задач и вариантов заданий.
Назначение этого сборника — помочь школьникам и их наставникам подготовиться к участию в Олимпиаде.

Примеры.

Мальчик бросил мяч в заднюю вертикальную стенку отъезжающего автобуса. Мяч подлетает к стенке под углом а < 45°, а отлетает от нее под углом 2а. Углы отсчитываются от нормали к стенке. Определите скорость мяча в момент удара, если скорость автобуса в этот момент равна и. Время удара считайте очень малым, а сам удар абсолютно упругим.

Представьте себе, что на полюсе Земли пробурили шахту, направленную к центру Земли. Какую скорость разовьет маленький камушек, упавший в эту шахту, пролетев расстояние равное одной четвертой радиуса Земли. Для сравнения, первая космическая скорость равна V1 = 8 км/с. Силами сопротивления пренебречь.

N комочков пластилина достали из холодильника, поэтому все комочки имеют температуру 0°С. Массы комочков равны т, 2m, 3m,…, N/и. Их положили на лед в ряд один за другим в произвольном порядке, причем первым оказался самый легкий кусочек пластилина. Этот кусочек толкнули вдоль линии, на которой лежат остальные комочки, сообщив ему кинетическую энергию W. При каждом столкновении комочки слипаются, так что после всех столкновений образуется одно большое тело. Какую максимальную температуру может иметь это тело, если удельная теплоемкость пластилина равна с?

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Олимпиада школьников Шаг в будущее, Демонстрационные варианты и задания для тренировки по физике и математике, Ирьянов Н.Я., 2022

— fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Скачать книгу Олимпиада школьников Шаг в будущее, Демонстрационные варианты и задания для тренировки по физике и математике, Ирьянов Н.Я., 2022

— pdf — depositfiles.

Скачать книгу Олимпиада школьников Шаг в будущее, Демонстрационные варианты и задания для тренировки по физике и математике, Ирьянов Н.Я., 2022
— pdf — Яндекс.Диск.

Решу олимп

Решение.

Заметим, что игрок, делающий первый ход, всегда имеет преимущество и выигрывает при правильной стратегии. Действительно, на первом шаге нужно взять один камень из кучи, а на каждом последующем шаге брать такое количество камней, чтобы число оставшихся камней делилось на 5. Поскольку согласно правилам игры, на каждом шаге разрешено брать 1, 2, 3 или 4 камня, такая стратегия всегда осуществима.

В то же время, если на каком-то из шагов игрок, делающий первый ход, отступит от этой стратегии, то его соперник имеет возможность выиграть игру, воспользовавшись той же стратегией. Заметим также, что если в игре побеждает игрок, делающий первый ход, то он обязательно делает за игру 4 хода.

Таким образом, у Вани на каждом ходу есть только одна возможность выиграть: если он возьмет 1 камень на первом ходу, оставит папе ровно 10 камней после второго хода и ровно 5 камней после третьего хода. Вероятность этого  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени (3) .

После этого папа, чтобы сделать наименьшей вероятность выигрыша Вани, должен взять 1 камень. Тогда Ваня выиграет, только если сразу возьмет 4 камня из четырех оставшихся. Вероятность такого хода  дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .

Таким образом, вероятность выигрыша Вани равна

p= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени (3) умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 256 конец дроби ,

ответом является число 16 умножить на p= дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби =0,0625.

Ответ: 0,0625.

Ответ: 0,0625.

§

§

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что игрок, де­ла­ю­щий пер­вый ход, все­гда имеет пре­иму­ще­ство и вы­иг­ры­ва­ет при пра­виль­ной стра­те­гии. Дей­стви­тель­но, на пер­вом шаге нужно взять один ка­мень из кучи, а на каж­дом по­сле­ду­ю­щем шаге брать такое ко­ли­че­ство кам­ней, чтобы число остав­ших­ся кам­ней де­ли­лось на 5. По­сколь­ку со­глас­но пра­ви­лам игры, на каж­дом шаге раз­ре­ше­но брать 1, 2, 3 или 4 камня, такая стра­те­гия все­гда осу­ще­стви­ма.

В то же время, если на каком-то из шагов игрок, де­ла­ю­щий пер­вый ход, от­сту­пит от этой стра­те­гии, то его со­пер­ник имеет воз­мож­ность вы­иг­рать игру, вос­поль­зо­вав­шись той же стра­те­ги­ей. За­ме­тим также, что если в игре по­беж­да­ет игрок, де­ла­ю­щий пер­вый ход, то он обя­за­тель­но де­ла­ет за игру 4 хода.

Таким об­ра­зом, у Вани на каж­дом ходу есть толь­ко одна воз­мож­ность вы­иг­рать: если он возь­мет 1 ка­мень на пер­вом ходу, оста­вит папе ровно 10 кам­ней после вто­ро­го хода и ровно 5 кам­ней после тре­тье­го хода. Ве­ро­ят­ность этого  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни (3) .

После этого папа, чтобы сде­лать наи­мень­шей ве­ро­ят­ность вы­иг­ры­ша Вани, дол­жен взять 1 ка­мень. Тогда Ваня вы­иг­ра­ет, толь­ко если сразу возь­мет 4 камня из че­ты­рех остав­ших­ся. Ве­ро­ят­ность та­ко­го хода  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность вы­иг­ры­ша Вани равна

p= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни (3) умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 256 конец дроби ,

от­ве­том яв­ля­ет­ся число 16 умно­жить на p= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби =0,0625.

Ответ: 0,0625.

Ответ: 0,0625.

Оцените статью
Олимпиада