Данный материал можно использовать для проведения школьного тура олимпиады по математике в 4-8 классах, викторины, недели математики в общеобразовательной школе. Задания подобраны таким образом, что первые 1-2 задания расчитаны на среднего ученика. Остальные — на сильных учеников.
Скачать
Школьная олимпиада по математике,
приуроченная ко дню рождения Карла Гаусса
Предварительный просмотр
Уважаемый участник олимпиады!
Вам предстоит поучаствовать в школьном этапе школьников среди 4 классов
по математике в 2022-2023 учебном году.
Желаем Вам успехов!
Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным и все семь цифр были различными:
* * + **= 173 ______________ _____________ _____________
В школу привезли 300 кг фруктов (груши, сливы, яблоки). Груш и слив 230 кг, а груш и яблок 200 кг. Сколько кг груш, слив и яблок привезли в отдельности?
4. Мотоциклист проехал 320 км, двигаясь со скоростью 80 км/ч, несколько раз останавливаясь в пути. Сколько всего времени был в пути мотоциклист, если остановки заняли 35 минут?__________________________________________________________________
Расставь скобки так, чтобы равенство было верным:
17-27 +5 : 4=9
В прошлом году в школе было на 25 девочек больше, чем мальчиков. В этом году в школу приняли еще 30 мальчиков и 15 девочек. Кого стало больше в школе и на сколько?______________________________________________________________
7. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? 9 куриц за 9 дней?_______________________________________________________________
Малыш может съесть 600 г варенья за 6 минут, а Карлсон — в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?
9. В январе было 12 безветренных дней без снега, 11 дней был ветер, 14 дней шёл снег. Сколько дней в этом месяце была (снег с ветром)?
Ваня задумал число. Прибавил к нему 3, сумму умножил на 50, снова прибавил 3, умножил результат на 4 и получил 2012. Какое число задумал Ваня?
Три воздушных шарика стоят на 12 рублей больше, чем один шарик. Сколько стоит один шарик?_______________________________________________________
Запишите число 111 четырьмя двойками.
Напишите цифрами число, состоящее из 44 миллионов 44 тысяч 44 сотен и 44 единиц.
Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. Найдите длину этого прямоугольника и вычислите площадь.
олимпиады школьников 2022–2023 учебного года
Ответы на олимпиадные задания 4 класс.
5 — 11
О заданиях Школьного этапа Олимпиады «Сириус» по математике для учеников 4 класса
Если ты учишься в 4 классе, здесь для тебя представлены задания прошлых лет Школьного этапа Олимпиады «Сириус» по математике. Для уверенной победы в Школьном этапе Олимпиады «Сириус» по математике реши задания прошлых лет для 4 класса и повысь свои шансы стать победителем или призером в сезоне 2023 — 2024.
Олимпиада «Сириус» по математике, задания Школьного этапа прошлых лет 4 класс
ШКОЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 4 КЛАСС
1. Масса куска сыра 1200 г. За завтраком съели третью часть сыра, за ужином – десятую часть остатка. Сколько сыра осталось?
2. Мальчик учится в школе. Если цифры в его возрасте поменять местами, то получится возраст его дедушки, которому больше 60 лет, но меньше 70.
На сколько лет мальчик моложе дедушки?
3. Укажи размер сторон прямоугольника, если его площадь 12 см2, а периметр 26 см.
4. В первый раз купили 3 бокала и 4 чашки и заплатили 110 руб., а во второй раз – по тем же ценам – 3 бокала и 6 чашек и заплатили на 40 руб. больше. Сколько стоит бокал и сколько чашка?
5. Могут ли третья часть и четвертая часть одного и того же числа быть равными? Укажи правильный ответ.
а) да б) нет
6. К числу 5 справа и слева приписали цифру 5.
Во сколько раз увеличилось число?
7. Сколько открыток понадобится для того, чтобы Маша, Катя, Света и Полина поздравили друг друга с Новым годом?
8. Расставь скобки так, чтобы получились верные равенства
а) 12 • 16 + 128 : 8 + 24 = 64
б) 12 • 16 + 128 : 8 + 24 = 196
9. Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отбивают часы в течение 12 ч?
10. Запиши с помощью цифр 6, 5, 2, 7 все возможные четырёхзначные числа, в которых в разряде тысяч – цифра 6, а каждая цифра используется в числе один раз. Числа расположи в порядке возрастания.
1. Поставь знаки арифметических действий так, чтобы равенства были верными
а) 800 40 20 = 40
б) 800 20 40 = 80
2. Девочка разрезала квадратный листок бумаги со стороной 5 см на два прямоугольника. Периметр одного из этих прямоугольников равен 16 см.
Чему равен периметр другого?
3. Три велосипедиста начали с общего старта движение по круговой дорожке. Первый делает полный круг за 21 мин, второй – за 35 мин, а третий – за 15 мин. Через сколько минут они ещё раз окажутся вместе в начальном пункте?
4. У коллекционера было 234 монеты 19 в. и 72 монеты 20 в. Хранил он их в специальном альбоме, причём на каждом листе было равное количество монет. Монеты 19 в. занимали на 18 листов больше, чем монеты 20в.
Сколько листов было занято монетами 19 в.?
5. Мельник взял за работу десятую долю муки. Сколько всего было смолото муки, если крестьянин получил 99 кг?
6. Запиши решение задачи, составив неравенство.
Вела полярная сова уроки в птичьей школе.
Учила мудрая сова считать, где птиц поболе:
– Справа ты видишь четыре гнезда,
В каждом гнезде по четыре птенца.
Слева гнёзд восемь, а птичек по три.
Где птенцов больше, скорее скажи?
7. Соревнования по шахматам, лыжам и плаванию проводились в декабре и январе. По лыжам и плаванию, а также по шахматам и плаванию – в разные месяцы. Какие соревнования в каком месяце проводились?
8. Мальчик разрезал проволоку длиной 1 м 35 см на равные части. Путём сгибания он получил равносторонние треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами больше 1 и меньше 20.
Сколько треугольников он мог сделать?
9. Определи толщину книги в 1 000 000 страниц, если толщина книги в 100 страниц равна 1 см.
10. Найди закономерность. Запиши ещё два числа.
1. Проведи в квадрате 2 отрезка так, чтобы получилось 2 треугольника и 1 пятиугольник.
2. Если за трое суток до завтра был четверг, то какой день недели будет через трое суток после вчера?
3. Муравьишка ехал на гусенице 24 мин, а потом пересел на жука и проехал путь в 4 раза больший. Сколько минут он ехал на жуке, если жук передвигается в 8 раз быстрее гусеницы?
4. Мама испекла пирожки. Сыну она дала четвёртую часть всех пирожков и ещё один пирожок. Всего мальчик получил 5 пирожков.
Сколько пирожков испекла мама?
5. Найди третий множитель, если произведение трёх множителей равно 1000, первый множитель – наименьшее трёхзначное число, а второй меньше первого в 50 раз.
6. В лифте кнопка первого этажа находится на высоте 1 м 20 см от пола.
Кнопка каждого следующего этажа выше предыдущей на 10 см. До какого этажа сможет доехать в лифте маленький мальчик, рост которого 90 см, если он, подпрыгивая, может дотянуться до высоты, превышающей его рост на 45 см?
7. Определи, по какому правилу составлен ряд чисел.
Запиши 2 следующих числа.
1, 3, 7, 15, ,
8. Используя 12 одинаковых отрезков, начерти 6 равносторонних треугольников.
9. Запиши все трёхзначные числа, в которых каждая следующая цифра на 1 больше предыдущей.
10. Из квадратного листа бумаги вырезали круг наибольшего размера.
Радиус круга 3 см. Вычисли периметр квадратного листа бумаги.
1. Пирог прямоугольной формы разделили на четыре части двумя разрезами так, что две из них оказались четырёхугольной формы, а две треугольной.
Покажи на чертеже, как это сделать.
2. У мальчика в кармане две монеты на сумму 7 руб.
Одна монета не пятирублёвая. Какие это монеты?
3. Во сколько раз надо увеличить радиус окружности, чтобы диаметр новой окружности стал в 2 раза больше?
4. Поставь знаки действий и, если надо, скобки так, чтобы равенства были верными.
а) 5 5 5 5 = 2
б) 5 5 5 5 = 9
в) 5 5 5 5 = 35
5. Сумма двух чисел равна 462. Одно из слагаемых оканчивается нулём. Если нуль зачеркнуть, то получится второе слагаемое. Запиши числа.
6. Каждый третий ученик 4-го класса занимается в математическом кружке. Сколько учеников в классе, если кружок посещают 12 человек?
7. В наборе четыре гири: 10 кг, 5 кг, 500 г, 100 г.
Какова масса тыквы, арбуза и яблока в отдельности, если при взвешивании получены следующие результаты:
– на одной чаше тыква, арбуз и гиря в 500 г, на другой – гири в 10 кг и 5 кг;
– на одной чаше тыква и яблоко, на другой – гиря в 10 кг;
– на одной чаше арбуз, яблоко и гиря в 100 г, на другой – гиря в 5 кг?
8. Девочка занимается музыкой 2 раза в неделю. Какие два дня она может выбрать для занятий, если в субботу и в воскресенье школа закрыта?
Запиши все возможные варианты.
9. Запиши математическое выражение, реши задачу.
У меня в одной коробке три жука,
А в другой – три паука.
В уголке шуршат бумагой два ежа,
В клетке распевают два чижа,
Кто, ребята, сосчитать бы мне помог,
Сколько вместе все они имеют ног?
10. В корзине меньше 10 яблок. Эти яблоки можно разделить поровну между. двумя или тремя детьми. Сколько яблок в корзине?
1. Запиши наименьшее десятизначное число, используя различные цифры.
3. Как изменится площадь квадратной снежной крепости, если увеличить длину каждой стены в 3 раза?
4. Вдоль дороги поставили четыре новых столба. Расстояние между двумя соседними столбами 5 м.
На каком расстоянии один от другого находятся крайние столбы?
5. Как за два действия набрать в ведро 6 л воды, пользуясь двухлитровой банкой и пятилитровым чайником?
6. Двое туристов очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту, другой — 2. Второй работал на 25 мин больше первого. Сколько времени работал каждый?
7. Лист согнули пополам, полученный кусок бумаги ещё раз. И так всего 6 раз. Распрямив лист, его разрезали по местам сгибов. Сколько всего получилось листочков?
8. Иванов, Петров, Сидоров и Николаев за контрольную работу по математике получили оценки: 2, 3, 4, 5. Известно, что Петров списал у Сидорова, но сделал это невнимательно. Иванов не справился ни с одним из заданий. Лучше всех решил Николаев. Какую оценку получил каждый ученик?
9. Соедини числа математическими знаками «плюс» и «минус» так, чтобы в результате получился 0 (скобки применять нельзя).
1280 740 60 600 = 0
10. Когда мы видим два, а говорим четырнадцать?
1. 720 г сыра
2. Мальчику может быть только 16 лет, тогда деду – 61 год, значит мальчик
моложе деда на 45 лет.
3. 12 см и 1 см
4. бокал – 10 руб.; чашка – 20 руб.
6. В 111 раз
7. 12 открыток
8. а) (12 • 16 + 128) : 8 + 24 = 64
б) 12 • 16 + 128 : (8 + 24) = 196
9. 78 ударов
10. 6257, 6275, 6527, 6572, 6725, 6752
1. а) 800 : 40 + 20 = 40
б) 800 : 20 + 40 = 80
2. 14 см
3. через 105 минут
4. 234 – 72 = 162; 162 : 18 = 9; 234 :9 = 26 Ответ: 26 листов
5. 110 кг муки
6. 3 • 8 4 • 4, птенцов больше в гнёздах слева.
7. декабрь – шахматы и лыжи; январь – плавание (или наоборот)
8. 4 варианта ответа: 3 треугольника со стороной 15 см, 5 треугольников со
стороной 9 см, 9 – со стороной 5 см, 15 – со стороной 3 см.
9. 10000 см = 100 м
10. 24, 18
3. 12 минут
4. 16 пирожков
6. до 2-го этажа
7. 31, 63
9. 123, 234, 345, 456, 567, 678, 789
10. 24 см
2. 2 руб. и 5 руб.
3. в 2 раза
4. а) 5 : 5 + 5 : 5 = 2
б) 5 • 5 + 5 + 5 = 35
в) 5 + 5 – 5 : 5 = 9
5. 420, 42
6. 36 учеников
7. Тыква – 9 кг 800 г; Арбуз – 4 кг 700 г; Яблоко – 200 г
8. понедельник и вторник; понедельник и среда; понедельник и четверг; понедельник и пятница; вторник и среда; вторник и четверг; вторник и пятница; среда и четверг; среда и пятница; четверг и пятница
9. 6 • 3 + 8 • 3 + 4 • 2 + 2 • 2 = 54 (ноги)
10. 6 яблок
3. увеличится в 9 раз
4. 15 м
5. 5 л – 2 л = 3 л – повторить дважды; в итоге – 6 л
6. 70 мин, 95 мин
7. 64 листочка
8. Иванов –2, Петров –3; Сидоров – 4; ; Сидоров – 4; Николаев – 5
9. 1280 – 740 + 60 – 600 = 0
10. Когда смотрим на циферблат часов
Олимпиада по математике проводится в целях выявления и развития у учащихся творческих способностей и интереса к научной (научно-исследовательской) деятельности, пропаганды научных знаний.
Одной из важнейших задач олимпиады является развитие интереса у учащихся к математике, формирование мотивации к систематическим занятиям математикой на кружках и факультативах, повышение качества математического образования. В олимпиаде имеет право принимать участие (далее – Участник), в том числе вне зависимости от его успеваемости по предмету
Характеристика заданий олимпиады:
1. Большая часть заданий включает в себя элементы (научного) творчества.
2. Задания в олимпиаде даны различной сложности для того, чтобы, с одной стороны, предоставить практически каждому ее участнику возможность выполнить наиболее простые из них, с другой стороны, достичь одной из основных целей олимпиады – определения наиболее способных участников.
Для учащихся 4 классов, включены задачи, не требующие сложных (многоступенчатых) математических рассуждений.
4. Формулировки задач корректные, четкие и понятные для участников.
Олимпиада по математике. 4 класс
Ф. И. О участника олимпиады___________________________________________________
1. Расшифруйте и запишите слова, подчеркните «лишнее»:
ТРМЕ РИЛТ АТНОН МАУСМ НИАМТУ
Используя все известные тебе арифметические действия и скобки, составь равенства.
5 5 5 5 = 4
5 5 5 5 = 5
5 5 5 5 = 50
В записи 4 · 12 + 18 : 6 + 3 поставьте скобки так, чтобы получилось 50. Запишите новое выражение.
4. Посадите 45 попугаев в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное число птиц. Заполните таблицу.
5. Сложили 111 тысяч, 111 сотен и 111 единиц. Какое число получилось? Запишите.
6. К числу 8 слева и справа приписали одну и ту же цифру так, что полученное число делилось без остатка на 6. В ответе укажите число, полученное после приписывания цифры. Если таких чисел может быть несколько, то необходимо указать наименьшее из них.
У коллекционера 4000 марок. Половина всех марок – о млекопитающих. Четверть – о птицах. Половина остатка – о рыбах. Остальные – о рептилиях. Сколько марок с рептилиями у коллекционера?
. Во время прогулки по лесу Серёжа через каждые 40 м находил гриб. Какой путь он прошёл от первого гриба до последнего, если всего он нашёл 20 грибов?
В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 — москвичи. В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53. Сколько всего учеников прибыло из Москвы ?
Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см.
Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза?
Если Андреев даст Петрову 300 рублей, то денег у них станет поровну.
На сколько у Андреева денег больше, чем у Петрова?
Во дворе ходят курочки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов.
Сколько курочек и козочек ходят во дворе?
Запиши число 111 четырьмя двойками.
15. Три открытки и четыре конверта стоят 18 рублей, а шесть открыток и пять конвертов – 27 рублей. Сколько стоит открытка и сколько стоит конверт? Запишите решение и ответ.
16. Ваня начертил квадрат, провёл в нём два отрезка. У него получилось 8 треугольников. Как он сумел это сделать? Покажите на чертеже.
. Пассажир на такси ехал в село. По дороге он встретил 5 грузовиков и 3 легковых автомобиля. Сколько всего машин ехали в село?
Масса ящика с конфетами 37 килограммов. Какова масса (в килограммах) пустого ящика, если после продажи половины всех конфет ящик имел массу 19 килограммов?
В пакете лежат апельсины, мандарины, лимоны – всего 20 штук. Апельсинов в 6 раз больше, чем лимонов. Мандаринов меньше, чем апельсинов. Сколько мандаринов в пакете?
Соня доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат Алёша добегает до школы и обратно без остановки за 8 минут. Во сколько раз скорость Алёши больше, чем скорость Сони?
Основные принципы оценивания олимпиадных заданий по математике:
а) любое правильное решение оценивается в определённое количество баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри; при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается степень ее правильности и полноты;
б) олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются
основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении;
в) баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи;
г) победителями олимпиады в одной параллели могут стать несколько участников, набравшие наибольшее количество баллов, поэтому не следует в обязательном порядке «разводить по местам» лучших участников олимпиады.
Ключи к олимпиадным заданиям по математике. 4 класс.
МЕТР ЛИТР ТОННА
(5 * 5 – 5) : 5 =4-по 1 баллу за каждый пример
5 + ( 5 – 5 ) : 5 = 5
5 * 5 + 5 * 5 = 50
4 · 12 + 18 : (6 + 3 )-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9-
760 метров. —
.1) 240 — 125 = 115 девочек из Москвы и Орла-
2) 115 — 53 = 62 девочек из Москвы
3) 65 + 62 = 127 детей из Москвы
стороны прямоугольника 12 см и 1 см-
.в 4 раза.-
на 600 рублей-
.8 козочек и 6 курочек-
. 222 : 2 = 111-
8 – 5 = 3 – на столько больше конвертов-
36 – 27 = 9 (руб.) – разница в сумме
9 : 3 = 3 (руб.) – конверт
3 · 5 = 15 (руб.) – 5 конвертов
27 – 15 = 12 (руб.) – 6 открыток
12 : 6 = 2 (руб.) – открытка
.в 3 раза-
Максимальное количество баллов: 46
5 класс школьный уровень
В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены:в один — драгоценные камни, а в другой — золотые монеты, а в третий — оружие. Он помнит, что :- красный сундук правее, чем драгоценные камни — оружие правее, чем красный сундук.
В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?
ДК — зелёныйЗC — красный О — синий
Задача 2 :
Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?
1 шаг 9 осликов в 1 день — 27 : 3= 9м.2 шаг 1 ослик в 1 день — 9 : 9 = 1 м.3 шаг 5 осликов в 1 день — 5 • 1 = 5 м. 4 шаг 5 осликов за 5 дней — 5 • 5 = 25 м.
Задача 3 :
Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды. Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой. Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров
1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру 2 шаг сын за 0,5 с — 1 м, за 1 с — 2 м 3 шаг 80 • 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с4 шаг 240 — 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда мама уже под эвкалиптом5 шаг 80 : 2 = 40 (с) Ответ: 40 секунд.
Задача 4 :
На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30,а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?
1 шаг Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх2 шаг на земле осталось стоять 30 • 2 = 60 ног3 шаг подняли вверх 84 — 60 = 24 ноги4 шаг подняли 24 : 2 = 12 поросят5 шаг 30 — 12 = 18 гусейОтвет: 12 поросят и 18 гусей.
Решения задач школьной олимпиады по математике (с критериями проверки).
Здесь представлены возможные варианты решения задач школьной олимпиады по математике, проводимой 21, 22.10.2014 года в школах Красногвардейского района, а также критерии их проверки. Практически всегда, решения учащихся отличаются от предложенных, – это, так называемые, «авторские» решения, поэтому критерии являются больше рекомендациями, чем предписанием. В каждом классе предлагается пять задач на решение которых отводится 90 минут и оцениваются они максимальным количеством баллов – 7.
Школьная олимпиада по математике в 6 классе.
(Рассчитана на 90 минут)
На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе? 1 — Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх тогда на земле осталось стоять 30 ∙ 2 = 60 ног.2 – А сколько тогда подняли вверх 84 — 60 = 24 ноги – это ноги поросят, значит их подняли 24 : 2 = 12 поросят3 — Так как голов 30, то 30 — 12 = 18 гусей. 12 поросят и 18 гусей.
В детском магазине продают трехколесные и двухколесные велосипеды, причем и тех и других поровну. Сколько колес может быть у всех этих велосипедов вместе: 1) 16; 2) 24; 3) 25; 4) 28; 5) 33 ? Надо сложить между собой количество колес двух видов велосипедов, так как нужно сравнивать кратность общего числа колес велосипедов к количеству суммы колес двух видов:3 + 2 = 53 — это количество колес трехколесного велосипеда, 2 — это количество колес двухколесного велосипеда. Далее рассуждаем так: если количество велосипедов одинаковое (и 2-х и 3-х колесных), то общее число колес должно делится на 5 обязательно без остатка. — при варианте 1) 16 : 5 = 3 (остаток 1).- при варианте 2) 24 : 5 = 4 (остаток 4) – то есть опять остались лишние колеса.- при варианте 3) 25 : 5 = 5 . Без остатка – значит вариант подходит, — при варианте 4) 28 : 5 = 5.(в остатке 3 колеса) – не подходит, — при варианте 5) 33 : 5 = 6 (остаток 3). Правильный вариант ответа 3), так как 25 делится на 5 без остатка (25 : 5 = 5).
Назовем число зеркальным, если слева направо оно «читается» так же, как справа налево. Например, число 12321 – зеркальное. а) Напишите какое-нибудь зеркальное пятизначное число, которое делится на 5. б) Сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5?
а) Зеркальное пятизначное число должно иметь вид ABCBA. Раз оно делится на 5, значит, последняя цифра либо 5, либо 0. Но 0 не подходит, поскольку первая цифра (которая равна последней) не может быть 0. Значит, число имеет вид 5BCB5. Например, 52325.
а) 52325; б) 100 вариантов.
Буратино и Пьеро бежали наперегонки. Пьеро весь путь бежал с одной и той же скоростью, а Буратино первую половину пути бежал вдвое быстрее, чем Пьеро, а вторую половину – вдвое медленней, чем Пьеро. Кто победил?
На вторую половину пути Буратино потратил ровно столько времени, сколько Пьеро на весь путь. А ведь сколько-то времени у Буратино ушло и на первую половину пути. Так что победил Пьеро.
Школьная олимпиада по математике в 5 классе.
Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней? 1 шаг 9 осликов в 1 день — 27 : 3= 9м.2 шаг 1 ослик в 1 день — 9 : 9 = 1 м.3 шаг 5 осликов в 1 день — 5 ∙ 1 = 5 м. 4 шаг 5 осликов за 5 дней — 5 ∙ 5 = 25 м.
Прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов, имеющих общую сторону. Его периметр равен 12 см. Найдите площадь прямоугольника.
Пусть сторона квадрата равна , так как прямоугольник
состоит из двух одинаковых квадратов, то его длина равна 2а.
Р = 2∙ (2а + а) = 12, т.е. 2∙ 3а = 12, значит, а = 12 : 6 = 2 см.
Следовательно, площадь прямоугольника равна S = 2∙(2+2)=8см.
Ваня, Коля и Антон могут одинаково быстро вскопать землю лопатой. Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся с земельным участком за полтора часа. За какое время ребята вскопают тот же участок, если будут работать все трое вместе? Любые две мальчика справляются с уборкой за полтора часа (90 минут). Каждый из этих мальчиков вскопает одну вторую часть земельного участка. Если двое мальчиков за 90 мин копают участок, то по отдельности они вскопают в 2 раза дольше: 90 ∙ 2 = 180 минут. Нам надо узнать, за какое время они вместе втроем справятся с заданием. Вместе им придется вскопать каждому одну треть земельного участка, то есть выполнить задание в 3 раза быстрее 180 : 3 = 60 минут. втроем ребята перекопают земельный участок за 1 час.
Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды. Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой. Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров? 1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру 2 шаг сын за 0,5 с — 1 м, за 1 с — 2 м 3 шаг 80 * 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с4 шаг 240 — 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда мама уже под эвкалиптом5 шаг 80 : 2 = 40 (с)
Делимое в 6 раз больше делителя, а делитель в 6 раз больше, чем частное. Найдите делимое, делитель и частное.
– делитель, а – частное, тогда . Так как делимое в 6 раз больше делителя, то частное . А так как делитель в 6 раз больше, чем частное, то . В результате рассуждений имеем
Школьная олимпиада по математике в 7 классе.
1) В классе 28 учащихся. На классном вечере первая по алфавиту девочка класса танцевала с 3 мальчиками, вторая — с 4, третья — с 5,., последняя – со всеми мальчиками класса. Сколько девочек учится в классе?
2) Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка. Сможет ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью чашечных весов с одной гирей – 200 г.?
Кладем на одну чашу весов гирю и весь песок делим на две части так, чтобы чаши весов уравновесились: 4,6 кг=4,4 кг + 0,2 кг. Далее песок со второй чаши делим на две равные части с помощью уравновешивания весов без использования гирь: 2,2 кг = 2,2 кг, ну и на последок на любую из чаш ставим гирьку и отсыпаем с этой же чаши песок до уравновешивания: 2,2 кг =2 кг +0,2 кг. Тот песок, что остался на чаше вместе с гирькой будет иметь нужную массу.
3) Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей – за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?
Переведем все временные промежутки в секунды. Чтобы наполнить ванну холодной водой требуется 400 секунд, значит, за одну секунду наполняется 1/400 часть ванны. Аналогично для горячей воды. За одну секунду наполняется 1/480 часть ванны. Аналогично для спуска воды. За одну секунду выливается 1/800 часть ванны. Тогда величина равная количеству воды, пребывающей в ванну каждую секунду при условии что оба крана открыты, а пробка не заткнута определится следующим равенством: . Таким образом, потребуется пять минут, чтобы наполнить ванну.
4) В спортивной секции девочки составляют 60 % числа мальчиков. Сколько процентов от числа всех участников секции составляют девочки?
Пусть х — мальчиков в секции, тогда девочек 0,6х. Всего детей в секции х+0,6х=1,6х. Составим пропорцию: 1,6х : 100% = 0,6х : у%
у% = (100 ∙ 0,6х) : 1,6х
у% = 37,5%
5) Каждый из 10 гномов либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Известно, что каждый из них любит ровно один сорт мороженого: сливочное, шоколадное или фруктовое. Сначала Белоснежка попросила поднять руки тех, кто любит сливочное мороженое, и все подняли руки, потом тех, кто любит шоколадное мороженое – и половина гномов подняли руки, потом тех, кто любит фруктовое мороженое – и руку поднял только один гном. Сколько среди гномов правдивых?
Из условия задачи ясно, что правдивые гномы могут любить только сливочное мороженое, а лживые — только шоколадное или фруктовое. Именно поэтому все гномы сказали, что любят сливочное. Заполним табличку — отметим, что должны говорить правдивые и лживые гномы, в зависимости от того, какой сорт им нравится. Правдивый — любит только сливочное, признает это, а про остальные сорта говорит, что не любит. Лживый гном, который любит шоколадное мороженое, скажет «нет» в ответ на второй вопрос, и «да» — в ответ на третий. Если же лживый гном любит фруктовое, то он ответит «да» на вопрос про шоколадное, и «нет» — про фруктовое.
Из третьего столбца мы видим, что в любви к фруктовому мог признаться только лжец, который любит шоколадное мороженое. Причем такой среди гномов — всего один. А из второго столбца мы видим, что отрицают любовь к шоколадному мороженому все правдивые гномы и лжецы, которые любят шоколад. Но таких лжецов, как мы уже узнали, всего один. Поэтому на второй вопрос ответили «нет» все правдивые гномы и один лжец. То есть правдивых гномов — половина минус один.
Школьная олимпиада по математике в 8 классе.
Над имеющимся числом разрешается производить два действия: умножить его на 2 или прибавить к нему 2. За какое минимальное число действий можно из единицы получить триста?
Задача решается с конца:
- 36 : 2 = 18
- 8 : 2 = 4
10) 4 : 2 = 2
11) 2 : 2= 1
за 11 действий.
2) На затонувшей каравелле XIV века были найдены шесть мешков с золотыми монетами. В первых четырех мешках оказалось по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках?
Можно заметить, что Тогда, если по утверждению, наблюдается последовательность, то в пятом мешке было , а в шестом мешке
12 и 10.
3) Вася задумал два числа. Их сумма равна их произведению и равна их частному. Какие числа задумал Вася?
Запишем условие в следующем виде: a + b = a · b = a : b
Из второго равенства a · b = a : b получаем, что b= 1, т.е b = +1 или b = -1.
Рассмотрим первое равенство a + b = a · b.
При b = 1 оно не имеет решений (1 = 0). При b = -1 получаем a = 0,5.
a + b = 0,5 — 1 = — 0,5
a · b = 0,5 · (-1) = — 0,5
a : b = 0,5 : (-1) = — 0,5
0,5 и – 1
4) Треугольник ABC – прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. На прямой AB по обе стороны от гипотенузы отложены отрезки AK = AC и BM = BC. Найдите угол KCM. По теореме о внешнем угле треугольника сумма углов CKA и KCA равна углу CAB. Поскольку треугольник CAK – равнобедренный, KCA = CKA = CAB / 2. Аналогично, BCM = BMC = CBA / 2. Таким образом, KCM = KCA + ACB + BCM = ACB + ( CAB + CBA) / 2 = 90
5) Вода Тихого океана содержит 3,5% соли (по весу). Сколько пресной воды нужно долить к 40 кг такой воды, чтобы содержание соли в смеси составило 0,5%?
40 кг воды Тихого океана содержат кг соли. Для того, чтобы эта масса после добавления пресной воды составила нужно, чтобы общая масса воды стала равна кг. Значит, долить надо кг. пресной воды.: Процентное содержание соли определяется отношением массы чистой соли к массе раствора. Так как в 40 кг раствора (морской воды) содержится 1,4 кг, то , но если я добавлю кг чистой воды, то раствор станет полупроцентным, то есть:
Школьная олимпиада по математике в 9 классе.
Если первая цифра не меньше 3, то вторая — не меньше 12, что не возможно. Значит, первая цифра 1 или 2. Далее число строится по условию.
каждый раз при распиле одного бревна добавляется одна чурка, а вторую считаем самим бревном. Значит если 52 распила, то увеличилось количество чурок-бревен на 52. Каждый новый распил добавляет новую чурку, поэтому сначала было чурок — бревен.
За x обозначаем кол-во бревен. За y обозначаем кол-во распилов на одном бревне. За z обозначаем кол-во поленьев, получившихся с одного бревна.
Имеем такую систему:
z = y+1;
x ∙ y = 52;
x ∙ z = 72;
Из второго уравнения выражаем y, из третьего z, подставляем все в первое уравнение:
y = 52 : x; z = 72 ∙ x;
72 : x = 52 : x+1;
Приводим к общему знаменателю:72=52+x;
, параллельный высоте . По теореме Фалеса, он разделит отрезок пополам. По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника равна 5 см. Кроме этого . То есть . Из параллельности отрезков
9 : 8, считая от основания.
Сухие грибы содержат кг. воды, поэтому в них 2,2 кг. твердого вещества. Столько же твердого вещества содержалось до усушки и в свежих грибах, но оно составляло там , следовательно, вода составляла в свежих грибах 90%.: Процентное содержание воды в грибах определяется отношением массы чистой воды к массе грибов. Так как в 2,5 кг грибов содержится 0,3 кг воды, то , но если я «добавлю» 19,5 кг чистой воды к этим грибам, то грибов станет 22 кг, а содержание в них воды будет составлять
Школьная олимпиада по математике в 10 классе.
1) Число n умножили на сумму его цифр и получили 1000. Найдите все такие числа.
Раскладываем 1000 в произведение двух множителей: 1000 ∙ 1, 500 ∙ 2, 250 ∙ 4, 200 ∙ 5, 125 ∙ 8, 100 ∙ 10, 50 ∙ 20, 40 ∙ 25. Мы получаем два варианта ответа – 125 ∙ 8 или 1000 ∙ 1.
125 и 1000.
2) Решите систему уравнений:
– 5х + 2 = 0, корни которого
= 2. Подставим и найдём
и (2; 2)
3) В конце каждого урока физкультуры учитель проводит забег и даёт победителю забега четыре конфеты, а всем остальным ученикам – по одной. К концу четверти Петя заслужил 29 конфет, Коля – 32, а Вася – 37 конфет. Известно, что один из них пропустил ровно один урок физкультуры, участвуя в олимпиаде по математике; остальные же уроков не пропускали. Кто из детей пропустил урок? Объясните свой ответ.
После каждого забега разность количества конфет, полученных любыми
двумя из присутствовавших на уроке школьников, делится на 3 (эта разность равна 0 или 3). Значит, и в конце четверти разность количеств конфет, полученных любыми двумя из посетивших все уроки физкультуры школьников, делится на 3. А из данных чисел 29, 32, 37 разность, делящуюся на 3, дают только числа 29 и 32. Значит, пропустил урок тот школьник, который заработал 37 конфет.
4) В некоторой трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований трапеции, а угол между диагоналями равен градусов. Доказать, что эта трапеция равнобокая.
Другой вариант решения: Пусть AD = a, BC = b, AC = a + b. Продолжим AD за точку D на расстояние DM = BC. Тогда очевидно, что ΔАСМ — равносторонний. Но это значит, что ΔАОD и ΔВОС — тоже равносторонние. Отсюда непосредственно следует, что ΔАОВ = ΔСОD, откуда имеем, что AB = CD.
5) На велотрассе одновременно уходят со старта 5 велосипедистов. Скорость первого равна 50 км/ч, скорость второго – 40 км/ч, скорость третьего – 30 км/ч, скорость четвёртого – 20 км/ч, скорость пятого – 10 км/ч. Первый велосипедист считает количество велосипедов, которых он обогнал. Какого велосипедиста он посчитал 21-м?
Из условия следует, что первый велосипедист едет быстрее второго на 10 км/ч, третьего – на 20 км/ч, четвёртого – на 30 км/ч, пятого – на 40 км/ч. Это означает, что когда первый догонит второго, он в этот момент во второй раз догонит третьего, в третий раз – четвёртого, в четвёртый раз – пятого. Значит, в этот момент у него будет 1 + 2 + 3 + 4 = 10 обгонов. В момент, когда он во второй раз обгонит второго велосипедиста, у него получится 20 обгонов, и в этот момент все велосипедисты находятся рядом. Следующим будет обгон самого медленного – пятого велосипедиста.
Школьная олимпиада по математике в 11 классе.
1) Найдите произведение:
Среди сомножителей есть разность (sin45), равная 0, поэтому
произведение равно 0.
2) Садовод-исследователь в течение июля и августа наблюдал за своей яблоней. За каждый месяц каждое яблоко увеличивает вес в 1,5 раза, но при этом 20% хороших яблок становятся червивыми. Как и на сколько процентов изменился общий вес хороших яблок в конце августа по сравнению с началом июля, если в начале июля ни одного червивого яблока не было?
Пусть общий вес яблок на начало июля составляет а. Тогда, если бы яблоки
не портились, их вес на конец августа составил бы 1,5а = 2,25а. Но поскольку за месяц портились 20% из них, общий вес хороших яблок составляет 2,25а · 0,8 · 0,8 = 1,44 а. Это означает, что общий вес хороших яблок вырос на 44%.
3) Из колбы, содержащей 80 г 10-процентного раствора соли, отливают некоторую часть в пробирку и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли не повысится втрое. После этого полученный раствор выливают обратно в колбу. В результате содержание соли в колбе повышается на 2 процента. Какое количество раствора отливали из колбы в пробирку?
В колбе было граммов соли, столько же её останется и в конце, следовательно, масса раствора после переливания из пробирки составит значит, в процессе выпаривания из пробирки испарилось грамма воды. Чтобы при выпаривании в пробирке процентное содержание соли выросло втрое, нужно, чтобы вес раствора в пробирке уменьшился втрое, то есть испарилось две трети её начального веса. Значит, две трети начального веса пробирки равно грамма, поэтому полный вес отлитого в пробирку раствора равен
– соответственно медиана и высота треугольника Найти длину стороны
, он будет медианой прямоугольного треугольника , проведённой к гипотенузе и равен её половине. Тогда АН = НМ = МС =ВС = 2МС = 2 см.
5) Может ли сумма 100 последовательных натуральных чисел оканчиваться той же цифрой, что и сумма следующих 98 чисел?
Заметим, что сумма 100 последовательных натуральных чисел
является чётным числом, так как содержит ровно 50 нечётных слагаемых. А сумма 98
последовательных натуральных чисел является нечётным числом, так как содержит ровно 49 нечетных слагаемых. Поэтому эти суммы оканчиваются на цифры разной чётности.
оканчивается на 0, а сумма никаких двух подряд идущих чисел на 0 не оканчивается. Значит, не заканчивается на 0 и сумма никаких 98 подряд идущих чисел.
4 класс (школьный тур)
1. Напишите цифрами число, состоящее из 22 миллионов 2 тысяч и 22 единиц
3. Журналов и книг в киоск привезли столько же, сколько и газет. Журналов привезли 130 штук, газет – 170. Сколько книг привезли в киоск?
Ответ: _________ книг
4. Для двух школ купили по одинаковой цене 14 портретов писателей. Одна школа уплатила 30 рублей, а другая 40 рублей. Сколько портретов купили для каждой школы?
5. Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 подбери три числа, сумма которых будет равна 50.
6. Три подружки — Вера, Оля и Таня пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были корзина, лукошко и ведерко. Известно, что Оля была не с корзиной и не с лукошком, Вера — не с лукошком. Что с собой взяла каждая девочка для сбора ягод?
Ответ: Вера — _______________, Оля -_________________, Таня -_______________.
Найди правильный ответ
А) Ширина прямоугольника 5 см, длина 9 см. Чему равна площадь прямоугольника?
А. 14 см² Б. 45 см В. 45 см² Г. 28 см
Б) Какое утверждение верное:
А. 1/4 часа – 12 минут Б. 1/12 года – 1 месяц В. 1/2 суток – 12 дней Г. 1/5 века – 10 лет
Г). Какой остаток при делении 868 на 3?
А. 2 Б. 1 В. 3 Г. 0
Д). 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина всех листов книги, если в ней
А. 4 см Б. 1 см В. 3см Г. 6 см
Е). Расставь скобки так, чтобы равенство было верным:
8. Рысь съедает 600 кг мяса за 6 часов, а тигр в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это мясо вместе?
53008 * 2 + (37806 – 30426) : 6 =
Школьный тур олимпиады по математике 4 класс
Б) Б. 1/12 года – 1 месяц (1 балл)
В) Б. 37, 46 (1 балл)
Г) Б. 1 (1 балл)
Д) А. 4 (1 балл)
Е) 15 – (35 + 5) : 4 = 5 (1 балл)
