Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.
Для того чтобы разрезать металлическую балку на две части, надо заплатить 50 рублей. Сколько будет стоить работа, если балку надо распилить на 10 частей?
На скотном дворе гуляли гуси и поросята. У гусят и поросят вместе 30 голов и 84 ноги. Сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?
В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?
Разделите данную фигуру на 4 равные фигуры (см.рис.).
Для нумерации страниц книги потребовалось всего 2019 цифры. Сколько страниц в книге?
Масса бочки с водой 32 кг, без воды – 2 кг. Какова масса бочки, наполненной наполовину водой?
Расшифруйте запись. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры.
Три подруги вышли в белом, синем, зеленом платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.
Какая часть квадрата закрашена (см.рис.)?
№6 (древнегреческая задача)
— Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?
— Вот сколько, — ответил Пифагор. – половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит в размышлении и, кроме того, есть еще три женщины.
Сколько всего учеников посещают школу Пифагора?
При каких значениях = 9: а) имеет корень, равный -9; 0; 0,2; б) не имеет корней; в) имеет положительные корни?
Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых не употребляется цифра 1?
Участок под клубнику прямоугольной формы, длина которого в 3 раза больше ширины, окружен оградой, отстоящей от сторон участка на 2 м. Площадь, ограниченная оградой, на 128 м больше самого участка под клубнику. Определите длину участка под клубникой.
Разрежьте треугольник, проведя 2 прямые линии, на 2 треугольника, 1 четырехугольник и 1 пятиугольник.
составляет 80% числа , а число составляет 140% числа . Найдите числа , если известно, что
Найдите угол между часовой и минутной стрелкой в 7 часов 38 минут.
проведены биссектрисы углов , угол между ними равен 125. Найдите градусную меру угла
За весну пес Аргус потерял своего веса. Затем за лето прибавил в весе часть. За осень опять похудел на веса, а за зиму вновь прибавил веса. Похудел или поправился пес Аргус за прошедший год?
Постройте график уравнения:
таковы, что 19. Докажите, что делится нацело на 116.
По кругу расставлено 100 фишек. Двое играют в игру. За ход разрешается взять одну или две подряд идущие фишки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре, начинающий или партнер?
При каких значениях находится в точке
на два равнобедренных треугольника. Определите углы трапеции.
Постройте график функции:
Докажите, что среди шести человек найдутся трое знакомых или трое незнакомых между собой людей.
Ножки циркуля находятся в узлах бесконечного листа клетчатой бумаги, клетки которого – квадраты со стороной 1. Разрешается, не меняя раствора циркуля, поворотом его вокруг одной из его ножек перемещать вторую ножку в другой узел на листе. Можно ли за несколько таких шагов поменять ножки циркуля местами?
Решите неравенство: (
Среди пяти внешне одинаковых монет 3 настоящие и две фальшивые, одинаковые по весу, но неизвестно, тяжелее или легче настоящих. Как за наименьшее число взвешиваний найти хотя бы одну настоящую монету?
Длина сторона квадрата ABCD равна 6 см. Точка М удалена от каждой вершины на 17 см. Найдите расстояние от середины отрезка МА до середины каждой из сторон квадрата.
Решите в целых числах уравнение
Решите неравенство: log + 1) – log – 2) ≤ 1.
— целое число и найдите его.
– куб с ребром 2 см. Паук находится в центре грани . Какую наименьшую длину может иметь путь паука по поверхности куба в вершину
+ 1 на три множителя.
Докажите, что если – углы треугольника, то справедливо тождество
Региональный этапзадания: 9-11 кл. письм. + аудио + устн.решения: 9-11 кл. письм. + скрипт + устн.разбор: 9-11 кл. письм.
АстрономияБиология География Информатика
Региональный этапзадания: 9-11 кл. 1 тур + 2 туррешения: 9-11 кл. разбор задач + архив жюри
Искусство (МХК)Испанский язык
Региональный этапзадания: 9-11 письм. + аудио + устн.решения: 9-11 письм. + скрипт + устн.
Региональный этапзадания: 9-11 кл. письм. + аудио + устн. решения: 9-11 кл. письм. + скрипт + устн.
Литература Математика Немецкий язык
Региональный этапзадания: 9-11 кл. письм. + аудио + устн.решения: 9-11 кл. письм. + скрипт + устн.разбор: 9-11 кл. письм.
ОБЖОбществознаниеПравоРусский язык ТехнологияФизика Физическая культура
Региональный этапзадания: 9-11 кл. теор. + прак.решения: 9-11 кл. теор. + прак.
Региональный этапзадания: 9-11 кл. письм. + аудио + устн.решения: 9-11 кл. письм. + скрипт + устн.
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников в 2019-2020 учебном году по математике 4 класс
Время проведения: 60 минут
Запишите шесть чётных чисел подряд так, чтобы самое маленькое число было вдвое меньше самого большого.
. Ледники занимают седьмую часть суши, а горы — четверть. Что занимает большую площадь?
. Нужно распилить 5 брёвен на 6 частей каждое. Сколько времени на это потребуется, если на один распил уходит 4 минуты?
. Длина стороны квадрата 1 дециметр. Этот квадрат разрезали на квадратики со стороной 1 сантиметр, из которых выложили полосу. Какой длины получилась полоса?
Галя записала числа по порядку от одного до девяносто девяти. Сколько раз Галя написала цифру шесть?
Сколько груш и сколько яблок купила мама, если всего груш и яблок 25 штук, при этом груши составляют пятую часть всех фруктов?
Ответ: груш — __________, яблок — _________
В первом ящике 55 килограммов апельсинов. Когда из него продали 23 килограмма, в нём осталось на 29 килограммов апельсинов меньше, чем во втором и третьем ящиках вместе. Сколько килограммов апельсинов в третьем ящике, если во втором ящике 25 килограммов апельсинов?
. Ребята повели лошадей на водопой. Сколько было ребят и сколько лошадей, если при подсчёте оказалось 26 голов и 82 ноги?
Ответ: ребят — ___________, лошадей — _______
Муравьишка ехал на гусенице 24 минуты, а потом пересел на жука и проехал в 4 раза больший путь. Сколько минут он ехал на жуке, если жук передвигается в 8 раз быстрее гусеницы?
Из куска проволоки согнули квадрат, площадь которого 36 кв.см. Затем проволоку разогнули и сложили треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?
Петя бегает в два раза быстрее Коли и в три раза быстрее Маши. На беговой дорожке стадиона Петя, Коля и Маша стартовали одновременно. Петя добежал до финиша на 12 секунд раньше Коли. На сколько секунд Петя прибежал раньше Маши? Запиши рассуждение и ответ.
Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.
10, 12, 14, 16, 18, 20
1ч 40 мин.
5 груш, 20 яблок
36 кг апельсинов
55 — 23 = 32 (кг) осталось в первом ящике
2) 32 +29 = 61(кг) во втором и третьем ящиках
3) 61 — 25 = 36 (кг)
11 ребят и 15 лошадей.
(24 · 4) : 8= 12(мин) или (24 : 8) · 4=12(мин)
36 = 6 ∙ 6 6 см- длина стороны квадрата
6 ∙4 = 24 см — периметр квадрата (длина проволоки)
24: 3 = 8 см — длина стороны треугольника
На 24 секунды
Раз Коля бегает в два раза медленнее Пети, то на прохождение дистанции он тратит вдвое больше времени. Значит, Коля пробежал дистанцию за 24 секунды, а Петя — за 12 секунд. Тогда Маша пробежала дистанцию за 12 ・ 3 = 36 секунд и отстала от Пети на 36 − 12 = 24 секунды.
650 + 65=715
Максимальный балл за все выполненные задания — 40.
Всероссийская олимпиада школьников по математике (школьный этап)
Дорогу длиной 28 километров разделили на три неравные части. Расстояние между серединами крайних частей равно 16 км. Найдите длину средней части.
Расстояние между серединами крайних частей складывается из половин крайних участков и целого среднего участка, т.е. удвоенное это число равно длине дороги плюс длина среднего участка. Т.е. длина среднего участка = 16*2-28=4.
На доске написано 5 целых чисел. Сложив их попарно, получили следующий набор из 10 чисел: −1, 4, 6, 9, 10, 11, 15, 16, 20, 22. Выясните, какие числа написаны на доске. В ответ напишите их произведение.
−4914 (числа на доске: −3, 2, 7, 9, 13).
Сумма чисел полученного набора равна 112. Каждое число из исходных пяти в этой сумме повторяется 4 раза. Следовательно, сумма искомых чисел равна 112 : 4 = 28. Сумма двух наименьших равна −1, сумма двух наибольших равна 22. Следовательно, среднее число (третье по величине из пяти) равно 28−22−(−1) = 7. В наборе из условия задачи второе число равно сумме первого и третьего искомых чисел, откуда первое число равно 4−7 = −3, а второе равно 2. Аналогично получаем, что четвёртое число равно 9, а пятое равно 13. Итак, на доске написаны числа −3, 2, 7, 9, 13, а их произведение равно −4914.
Несколько мудрецов построилось в колонну. На всех были либо черные, либо белые колпаки. Оказалось, что среди любых 10 подряд идущих мудрецов поровну мудрецов с белыми и с черными колпаками, а среди любых 12 подряд идущих — не поровну. Какое наибольшее количество мудрецов могло быть?
Докажем, что больше 15 мудрецов быть не может. Предположим противное, пусть мудрецов хотя бы 16. Последовательно занумеруем всех мудрецов. Рассмотрим девять подряд идущих мудрецов. Если к ним добавить одного из двух соседних мудрецов, то среди них будет одинаковое число мудрецов с белыми и чёрными колпаками, поэтому на любых мудрецах, между которыми находится 9 мудрецов, надеты колпаки одинакового цвета.
Без ограничения общности, на первом мудреце надет чёрный колпак. Тогда на одиннадцатом мудреце также чёрный колпак. Если на двенадцатом мудреце надет белый колпак, то среди первых двенадцати мудрецов будет поровну белых и чёрных колпаков. Поэтому на двенадцатом мудреце надет чёрный колпак, откуда и на втором мудреце надет чёрный колпак. Аналогично рассмотрев мудрецов со второго по одиннадцатого, получим что на мудрецах 3 и 13 надеты колпаки чёрного цвета. Рассмотрев мудрецов с третьего по двенадцатого, получим, что на мудрецах 4 и 14 надеты колпаки чёрного цвета. Аналогично на мудрецах 5 и 15, 6 и 16 надеты колпаки чёрного цвета. Но тогда среди первых десяти мудрецов на первых шести чёрные колпаки, поэтому чёрных колпаков будет больше. Противоречие.
15 мудрецов может быть: пусть на первых 5 и последних 5 мудрецах надеты чёрные колпаки, а на оставшихся 5 надеты белые колпаки. Несложно понять, что тогда условие задачи будет выполнено.
Решите числовой ребус: ТЭТА+БЭТА=ГАММА. ( Разные буквы – разныецифры.)
Так как A+A заканчивается на А, то А=0. Т.к. Г – результат переноса в следующий разряд, то Г =1. Так как A+A заканчивается на А, то А=0. Значит переноса в разряд десятков нет, т.е. Т+Т заканчивается на М, и значит М – четно. Переноса в разряд сотен тоже нет, т.к. иначе нечетное число Э+Э+1 заканчивалось бы на четное М. Т.к. переноса нет, то 2ТБ<10. Возможные варианты 2, 3, 4. Если Т=2, то Э=7, откуда Б=7 – но 7 уже занята. Если Т=3, то М=6, Э=8, откуда Б=6, но 6=М. И последний вариант Т=4. Тогда М=8, Э=9. Откуда Б=5 – противоречия нет. Таким образом, возможен только один вариант: 4940+5940=10880
Две вершины, центр вписанной окружности и точка пересечения высот остроугольного треугольника лежат на одной окружности. Найдите угол при третьей вершине.
Рассмотрим треугольник AВС, в котором проведены высоты AA1 и BB1. Пусть точка H — точка пересечения высот, точка I — центр вписанной окружности.
Сумма углов четырёхугольника AC равна 360°.
= 360° – 90° – 90° – C = 180° –
По теореме о сумме углов треугольника имеем соотношения С = 180° (для треугольника ABC) и B /2 +AIB=180° (для треугольника ABI). Отсюда
Точки A, B, H и I лежат на одной окружности. Так как треугольник AВС остроугольный, точки H и I лежат по одну сторону от хорды AB, то есть вписанные углы AIB и АНВ опираются на одну и ту же дугу. Значит, AHB, откуда 90°+C, а значит C = 60°
