Задания Пятой Олимпиады по математике Осень 2019 4 класс | Систематика

ШКОЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 4 КЛАСС

Вариант 1

1. Масса куска сыра 1200 г. За завтраком съели третью часть сыра, за ужином – десятую часть остатка. Сколько сыра осталось?

2. Мальчик учится в школе. Если цифры в его возрасте поменять местами, то получится возраст его дедушки, которому больше 60 лет, но меньше 70.

На сколько лет мальчик моложе дедушки?

3. Укажи размер сторон прямоугольника, если его площадь 12 см², а периметр 26 см.

4. В первый раз купили 3 бокала и 4 чашки и заплатили 110 руб., а во второй раз – по тем же ценам – 3 бокала и 6 чашек и заплатили на 40 руб. больше. Сколько стоит бокал и сколько чашка?

5. Могут ли третья часть и четвертая часть одного и того же числа быть равными? Укажи правильный ответ.

а) да б) нет

6. К числу 5 справа и слева приписали цифру 5.

Во сколько раз увеличилось число?

7. Сколько открыток понадобится для того, чтобы Маша, Катя, Света и Полина поздравили друг друга с Новым годом?

8. Расставь скобки так, чтобы получились верные равенства

а) 12 • 16 128 : 8 24 = 64

б) 12 • 16 128 : 8 24 = 196

9. Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отбивают часы в течение 12 ч?

10. Запиши с помощью цифр 6, 5, 2, 7 все возможные четырёхзначные числа, в которых в разряде тысяч – цифра 6, а каждая цифра используется в числе один раз. Числа расположи в порядке возрастания.

Вариант 2

1. Поставь знаки арифметических действий так, чтобы равенства были верными

а) 800 40 20 = 40

б) 800 20 40 = 80

2. Девочка разрезала квадратный листок бумаги со стороной 5 см на два прямоугольника. Периметр одного из этих прямоугольников равен 16 см.

Чему равен периметр другого?

3. Три велосипедиста начали с общего старта движение по круговой дорожке. Первый делает полный круг за 21 мин, второй – за 35 мин, а третий – за 15 мин. Через сколько минут они ещё раз окажутся вместе в начальном пункте?

4. У коллекционера было 234 монеты 19 в. и 72 монеты 20 в. Хранил он их в специальном альбоме, причём на каждом листе было равное количество монет. Монеты 19 в. занимали на 18 листов больше, чем монеты 20в.

Сколько листов было занято монетами 19 в.?

5. Мельник взял за работу десятую долю муки. Сколько всего было смолото муки, если крестьянин получил 99 кг?

6. Запиши решение задачи, составив неравенство.

Вела полярная сова уроки в птичьей школе.

Учила мудрая сова считать, где птиц поболе:

– Справа ты видишь четыре гнезда,

В каждом гнезде по четыре птенца.

Слева гнёзд восемь, а птичек по три.

Где птенцов больше, скорее скажи?

7. Соревнования по шахматам, лыжам и плаванию проводились в декабре и январе. По лыжам и плаванию, а также по шахматам и плаванию – в разные месяцы. Какие соревнования в каком месяце проводились?

8. Мальчик разрезал проволоку длиной 1 м 35 см на равные части. Путём сгибания он получил равносторонние треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами больше 1 и меньше 20.

Сколько треугольников он мог сделать?

9. Определи толщину книги в 1 000 000 страниц, если толщина книги в 100 страниц равна 1 см.

10. Найди закономерность. Запиши ещё два числа.

Вариант 3

1. Проведи в квадрате 2 отрезка так, чтобы получилось 2 треугольника и 1 пятиугольник.

2. Если за трое суток до завтра был четверг, то какой день недели будет через трое суток после вчера?

3. Муравьишка ехал на гусенице 24 мин, а потом пересел на жука и проехал путь в 4 раза больший. Сколько минут он ехал на жуке, если жук передвигается в 8 раз быстрее гусеницы?

4. Мама испекла пирожки. Сыну она дала четвёртую часть всех пирожков и ещё один пирожок. Всего мальчик получил 5 пирожков.

Сколько пирожков испекла мама?

5. Найди третий множитель, если произведение трёх множителей равно 1000, первый множитель – наименьшее трёхзначное число, а второй меньше первого в 50 раз.

6. В лифте кнопка первого этажа находится на высоте 1 м 20 см от пола.

Кнопка каждого следующего этажа выше предыдущей на 10 см. До какого этажа сможет доехать в лифте маленький мальчик, рост которого 90 см, если он, подпрыгивая, может дотянуться до высоты, превышающей его рост на 45 см?

7. Определи, по какому правилу составлен ряд чисел.

Запиши 2 следующих числа.

1, 3, 7, 15, ,

8. Используя 12 одинаковых отрезков, начерти 6 равносторонних треугольников.

9. Запиши все трёхзначные числа, в которых каждая следующая цифра на 1 больше предыдущей.

10. Из квадратного листа бумаги вырезали круг наибольшего размера.

Радиус круга 3 см. Вычисли периметр квадратного листа бумаги.

Вариант 4

1. Пирог прямоугольной формы разделили на четыре части двумя разрезами так, что две из них оказались четырёхугольной формы, а две треугольной.

Покажи на чертеже, как это сделать.

2. У мальчика в кармане две монеты на сумму 7 руб.

Одна монета не пятирублёвая. Какие это монеты?

3. Во сколько раз надо увеличить радиус окружности, чтобы диаметр новой окружности стал в 2 раза больше?

4. Поставь знаки действий и, если надо, скобки так, чтобы равенства были верными.

а) 5 5 5 5 = 2

б) 5 5 5 5 = 9

в) 5 5 5 5 = 35

5. Сумма двух чисел равна 462. Одно из слагаемых оканчивается нулём. Если нуль зачеркнуть, то получится второе слагаемое. Запиши числа.

6. Каждый третий ученик 4-го класса занимается в математическом кружке. Сколько учеников в классе, если кружок посещают 12 человек?

7. В наборе четыре гири: 10 кг, 5 кг, 500 г, 100 г.

Какова масса тыквы, арбуза и яблока в отдельности, если при взвешивании получены следующие результаты:

– на одной чаше тыква, арбуз и гиря в 500 г, на другой – гири в 10 кг и 5 кг;

– на одной чаше тыква и яблоко, на другой – гиря в 10 кг;

– на одной чаше арбуз, яблоко и гиря в 100 г, на другой – гиря в 5 кг?

8. Девочка занимается музыкой 2 раза в неделю. Какие два дня она может выбрать для занятий, если в субботу и в воскресенье школа закрыта?

Запиши все возможные варианты.

9. Запиши математическое выражение, реши задачу.

У меня в одной коробке три жука,

А в другой – три паука.

В уголке шуршат бумагой два ежа,

В клетке распевают два чижа,

Кто, ребята, сосчитать бы мне помог,

Сколько вместе все они имеют ног?

10. В корзине меньше 10 яблок. Эти яблоки можно разделить поровну между. двумя или тремя детьми. Сколько яблок в корзине?

Вариант 5

1. Запиши наименьшее десятизначное число, используя различные цифры.

2. Покажи стрелками, как передвинуть три монеты на рис. 1, чтобы получилось расположение монет, как на рис. 2

рис.1 рис.2

3. Как изменится площадь квадратной снежной крепости, если увеличить длину каждой стены в 3 раза?

4. Вдоль дороги поставили четыре новых столба. Расстояние между двумя соседними столбами 5 м.

На каком расстоянии один от другого находятся крайние столбы?

5. Как за два действия набрать в ведро 6 л воды, пользуясь двухлитровой банкой и пятилитровым чайником?

6. Двое туристов очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту, другой – 2. Второй работал на 25 мин больше первого. Сколько времени работал каждый?

7. Лист согнули пополам, полученный кусок бумаги ещё раз. И так всего 6 раз. Распрямив лист, его разрезали по местам сгибов. Сколько всего получилось листочков?

8. Иванов, Петров, Сидоров и Николаев за контрольную работу по математике получили оценки: 2, 3, 4, 5. Известно, что Петров списал у Сидорова, но сделал это невнимательно. Иванов не справился ни с одним из заданий. Лучше всех решил Николаев. Какую оценку получил каждый ученик?

9. Соедини числа математическими знаками «плюс» и «минус» так, чтобы в результате получился 0 (скобки применять нельзя).

1280 740 60 600 = 0

10. Когда мы видим два, а говорим четырнадцать?

Ответы:

Вариант 1

1. 720 г сыра

2. Мальчику может быть только 16 лет, тогда деду – 61 год, значит мальчик

моложе деда на 45 лет.

3. 12 см и 1 см

4. бокал – 10 руб.; чашка – 20 руб.

5. а)

6. В 111 раз

7. 12 открыток

8. а) (12 • 16 128) : 8 24 = 64

б) 12 • 16 128 : (8 24) = 196

9. 78 ударов

10. 6257, 6275, 6527, 6572, 6725, 6752

Вариант 2

1. а) 800 : 40 20 = 40

б) 800 : 20 40 = 80

2. 14 см

3. через 105 минут

4. 234 – 72 = 162; 162 : 18 = 9; 234 :9 = 26 Ответ: 26 листов

5. 110 кг муки

6. 3 • 8 4 • 4, птенцов больше в гнёздах слева.

7. декабрь – шахматы и лыжи; январь – плавание (или наоборот)

8. 4 варианта ответа: 3 треугольника со стороной 15 см, 5 треугольников со

стороной 9 см, 9 – со стороной 5 см, 15 – со стороной 3 см.

9. 10000 см = 100 м

10. 24, 18

Вариант 3

1.

2. понедельник

3. 12 минут

4. 16 пирожков

5. 5

6. до 2-го этажа

7. 31, 63

8.

9. 123, 234, 345, 456, 567, 678, 789

10. 24 см

Вариант 4

1.

2. 2 руб. и 5 руб.

3. в 2 раза

4. а) 5 : 5 5 : 5 = 2

б) 5 • 5 5 5 = 35

в) 5 5 – 5 : 5 = 9

5. 420, 42

6. 36 учеников

7. Тыква – 9 кг 800 г; Арбуз – 4 кг 700 г; Яблоко – 200 г

8. понедельник и вторник; понедельник и среда; понедельник и четверг; понедельник и пятница; вторник и среда; вторник и четверг; вторник и пятница; среда и четверг; среда и пятница; четверг и пятница

9. 6 • 3 8 • 3 4 • 2 2 • 2 = 54 (ноги)

10. 6 яблок

Вариант 5

1. 1 023 456 789

2.

3. увеличится в 9 раз

4. 15 м

5. 5 л – 2 л = 3 л – повторить дважды; в итоге – 6 л

6. 70 мин, 95 мин

7. 64 листочка

8. Иванов –2, Петров –3; Сидоров – 4; ; Сидоров – 4; Николаев – 5

9. 1280 – 740 60 – 600 = 0

10. Когда смотрим на циферблат часов