Олимпиада по математике
2017 – 2018 уч. год
Задания на 1 балл
1.Расшифруй слова, подчеркни «лишнее»
ТРМЕ РИЛТ АТНОН МАУСМ НИАМТУ
2. С помощью спичек изображено неверное равенство: – =
Получи верное равенство, переложив только одну спичку.
3. В записи 4 12 + 18 : 6 + 3 поставь скобки так, чтобы получилось 50.
4. Найди площадь треугольника, если известно две его стороны.
Задания на 2 балла
5. Посади 45 попугаев в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное число птиц.
6. Сложили 111 тысяч, 111 сотен и 111 единиц. Какое число получилось?
7. Из куска проволоки согнули квадрат, площадь которого 36 см2. Затем проволоку разогнули и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?
8. Ваня начертил квадрат, провёл в нём два отрезка. У него получилось 8 треугольников. Как он сумел это сделать?
Задания на 3 балла
9. В числе 62317 зачеркните одну цифру так, чтобы оставшееся число было
а) наименьшим из возможных ______________________
б) наибольшим из возможных ______________________
10. Соня доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат Алёша добегает до школы и обратно без остановки за 8 минут. Во сколько раз скорость Алёши больше скорости Сони? _____________________________________________
11. Разрежь квадрат на три части так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник, у которого одна из сторон вдвое больше другой.
Задания на 4 балла
12. Миша был на рыбалке. До реки он шёл пешком, а обратно ехал на велосипеде. На весь путь он затратил 40 минут. В следующий раз он до реки и обратно ехал на велосипеде и затратил всего 20 минут. Сколько времени понадобится Мише, чтобы пройти весь путь в оба конца пешком?
13.Три открытки и четыре конверта стоят 18 рублей, а шесть открыток и пять конвертов – 27 рублей. Сколько стоит открытка и сколько стоит конверт?
14. Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб придётся сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?
Задания на 1 балл
1. МЕТР ЛИТР ТОННА СУММА МИНУТА
2. VI + IV =X V + IV = IX
VI + IV =X V + IV = IX
3. 4 12 + 18 : (6 + 3 )
4. = 4 х 4 : 2 = 8 см2
Задания на 2 балла
5. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
7. Сторона = 6 см, Р = 6 х 4= 24 см, 24 : 3 = 8 см – длина стороны
Задания на 3 балла
9. а) наименьшим из возможных 2317
б) наибольшим из возможных 6317
10. 8 : 2 = 4 мин. – Алёша
12 : 4 = 3 раза
Задания на 4 балла
12. 20 : 2 = 10 мин. – на велосипеде
40 — 10 = 30 мин. – пешком
30 + 30 = 60 мин. = 1 час
13. 8 – 5 = 3 – на столько больше конвертов
36 – 27 = 9 руб. – разница в сумме
9 : 3 = 3 руб. – конверт
3 х 5 = 15 руб. – 5 конвертов
27 – 15 = 12 руб. – 6 открыток
12 : 6 = 2 руб. – открытка
14. 4 пробы для первого, 3 – для второго, 2 – для третьего, 1 – для четвёртого, 4 + 3 + 2 + 1 = 10 проб
Итого: 33 балла
О.Н.Пупышева «Олимпиадные задания по математике, русскому языку и курсу «Окружающий мир». М., Вако, 2008.
Г.В. Керова «Нестандартные задачи по математике 1 – 4 классы». М., Вако, 2008.
Т.Н. Максимова «Интеллектуальный марафон» 1 – 4 классы. М., Вако, 2010.
Муниципальная олимпиада младших школьников по математике. 4 класс
Время выполнения -1 астрономический час
МБОУ_________________________________________
Ф.И. ученика_____________________________________
Задание 1. (2 балла)
Что больше: половина половины 20 или четверть четверти 80?
Задание 2. (1 балл)
«Вот вам три таблетки,- сказал доктор. Принимайте по одной через каждые 2 часа». Через сколько времени будет принята последняя таблетка?»
Задание 3. (3 балла)
Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой брюнет, третий — рыжий, но ни у кого из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из них?
Задание 4. (5 баллов)
Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 рубля, без второй – 40 рублей, без третьей – 38 рублей, без четвертой – 36 рублей. Сколько стоит каждая книга?
Ответ:__________________________________________________
Задание 5. (1 балл)
Москва основана в 1147 году. Сколько лет исполнится Москве в 2017 году?
Задание 6. (3 балла)
Если Андреев даст Петрову 300 рублей, то денег у них станет поровну.
На сколько у Андреева денег больше, чем у Петрова?
Задание 7. (2 балла)
Во дворе ходят курочки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов.
Сколько курочек и козочек ходят во дворе?
Задание 8. (3 балла)
Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.
Ответ:___________________________________________________
Задание 9. (2 балла)
Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин.
Какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин?
Задание 10. (3 балла)
Периметр треугольника равен 18 см. Первая сторона на 4 см короче второй, а вторая на 1 см короче третьей. Найди длину каждой стороны треугольника, если длины выражаются целым числом сантиметров.
Ключи к заданиям олимпиады по математике
1.Что больше: половина половины 20 или четверть четверти 80?
Ответ: одинаково, т.к. 20:2:2=5; 80:4:4=5; 5=5
2.«Вот вам три таблетки,- сказал доктор. Принимайте по одной через каждые 2 часа». Через сколько времени будет принята последняя таблетка?»
Ответ: последняя таблетка будет принята через 4 часа.
3.Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой брюнет, третий- рыжий, но ни у кого из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из них?
Ответ: Белокуров- рыжий,
Рыжов- брюнет,
Чернов- блондин
4.Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 рубля, без второй – 40 рублей, без третьей – 38 рублей, без четвертой – 36 рублей. Сколько стоит каждая книга?
42 – 40 = 2 рубля, 42 – 36 = 4 рубля, 42 – 36 = 6 рублей
Значит, вторая книга дороже первой на 2 рубля,
Третья дороже на 4 рубля,
Четвертая дороже на 6 рублей.
Пусть Х – стоит 1 книга,
Тогда (Х + 2) + (Х+4) + (Х+6) = 42
3Х = 42 – 12
3Х = 30
Х = 10
1 книга – 10 р.
2 книга – 12 р.
3 книга — 14 р.
4 книга – 16 р.
5.Москва основана в 1147 году. Сколько лет исполнится Москве в 2017 году?
Ответ: 870 лет
6.Если Андреев даст Петрову 300 рублей, то денег у них станет поровну.
На сколько у Андреева денег больше, чем у Петрова?
Ответ: на 600 рублей
7.Во дворе ходят курочки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов.
Сколько курочек и козочек ходят во дворе?
Ответ: 8 козочек и 6 курочек
8.Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.
Ответ: 650 + 65 = 715
9.Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин.
Какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин?
Ответ: 2 часа 30мин
1 час 50 мин + 25 мин = 2 часа15 мин
2 часа 15 мин + 15 мин = 2 часа 30мин
10.Периметр треугольника равен 18 см. Первая сторона на 4 см короче второй, а вторая на 1 см короче третьей. Найди длину каждой стороны треугольника, если длины выражаются целым числом сантиметров.
Ответ: 3 см, 7 см, 8 см
Рекомендуем посмотреть:
Решение нестандартных задач по математике в начальной школе
Решение нестандартных задач по математике в начальной школе. Движение гусеницы
Решение нестандартных задач в начальной школе. «Задачи на уравнивание»
Задания для подготовки к олимпиаде по русскому языку, 3 класс
Похожие статьи:
Олимпиадные задания по математике, 4 класс
Олимпиадные задания с ответами по математике для 1-4 классов
Олимпиадные задания по математике, 3 класс
Олимпиадные задания по русскому языку, 3 класс
Олимпиадные задания по русскому языку, 4 класс
Задания по предмету «Математика»
для 4 классов
школьного этапа Всероссийской олимпиады
школьников
Олимпиада
по математике предназначена для обучающихся 4 классов и проводится в один тур.
Время проведения 1 час (60 минут).
Олимпиада
содержит 10 заданий:
— 1
и 3 задания по теме «Натуральные числа»;
—
2-е, 8-е задание – арифметические действия;
— 4,
5 и 7-е задания – составные задачи;
—
6-е задание – логическая задача;
—
9-е задание – геометрические величины;
— 9
и 10 задание – пространственное мышление.
Работа
выполняется на листах с заданиями, вписывая ответы в отведённые поля. Для
выполнения девятого задания можно воспользоваться линейкой.
При
проверке эксперт заполняет таблицу в конце работы.
К трёхзначному
числу слева приписали цифру 1. На сколько увеличилось число?
__________________________
Из чисел 21, 19,
30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 выбери такие три числа, сумма которых будет равна
50. ____________________________________
Сколько всего
двузначных чисел. Обведи правильный ответ.
1). 90 2). 89 3). 91
Если на чашу
весов посадить Дашу, масса которой 45 кг, и Наташу, масса которой на 8 кг
меньше, а на другую насыпать 89 кг разных конфет, то сколько кг конфет придётся
съесть девочкам, чтобы чаши весов оказались в равновесии?
Есть
5 мисок. В них 100 орехов. В первой и второй мисках суммарно 52 ореха. Во второй
и третьей мисках — 43 ореха. В третьей и четвёртой — 34, в четвертой и пятой –
30 орехов. Сколько в каждой миске орехов?
В
семье трое детей: два мальчика и девочка. Их имена начинаются с букв А, В, С.
Среди А и В есть начальная буква имени одного мальчика. Среди В и С есть
начальная буква имени одного мальчика. С какой буквы начинается имя девочки?
Обоснуй свой ответ.
Масса
ящика с лимонами 25 кг. После продажи половины всех лимонов, ящик поставили на
весы. Весы показали 15 кг. Найдите массу пустого ящика.
Из
чисел 4, 6, 9, 270 составь выражение ? : ? — ? • ? = 6
Начерти
прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Найди его периметр и площадь. Раздели
прямоугольник на 8 равных треугольников.
Чтобы
найти пиратский клад, надо пройти от старого дуба 12 шагов на север, потом 5
шагов – на юг, потом ещё 4 шага – на север и ещё 11 шагов – на юг. Где зарыт
клад? Объясни свой ответ.
Ключи к заданиям
19, 6, 25 19
+ 6 + 25 = 50
Решение:
1). 45 – 8 = 37 (кг) масса Наташи.
2). 45 + 37 = 82 (кг) – масса обеих девочек.
3). 89 – 82 = 7 (кг)
Ответ:
7 кг конфет придётся съесть девочкам, чтобы уровнять чаши весов.
1).
100 – 52 = 48 (ор.) – в 3, 4 и 5-ой мисках.
2). 48 – 34 = 14 (ор.) – в 5-й миске.
3). 30 – 14 = 16 (ор.) – в 4-й миске.
4). 34 – 16 = 18 (ор.) – в 3-й миске.
5). 43 – 18 = 25 (ор.) – во 2-й миске.
6). 52 – 25 = 27 (ор.) – в 1-й миске.
Если
в случае А и В есть имя мальчика,
и в случае В и С тоже есть имя мальчика,
повторяется в обоих случаях, значить имя девочки начинается на букву В.
1) 25-15=10 (кг) продали лимонов, это половина всех лимонов.
2)
10•2=20 (кг) всех лимонов.
3)
25-20=5 (кг) масса пустого ящика.
270
: 9 – 4 • 6 = 6
Начерти
прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Найди его периметр и площадь. Раздели
прямоугольник на 8 равных треугольников.
) •
2 Чертёж:
= (3 + 4) • 2 = 14 (см)
= 3 • 4 = 12(см2)
По
инструкции приходится всё время шагать по одной и той же тропе вперёд и назад,
поэтому клад зарыт под старым дубом.
Критерии оценивания по заданиям
Максимальный балл – 8 ставится, если дан верный ответ.
Любой другой ответ – 0 баллов.
Максимальный балл – 8 ставится, если записано выражение из нужных чисел.
4
балла – если правильно записаны только числа.
Любой другой ответ – 0 баллов.
Максимальный балл – 4 ставится, если обведён правильный ответ.
Любой другой ответ – 0 баллов.
Максимальный балл – 15 ставится, если правильно решена задача и написаны
пояснения к действиям.
10
баллов – если действия выполнены верно, но нет пояснений.
5
баллов – если в одном из действий допущена одна ошибка.
Любой
другой ответ – 0 баллов.
Максимальный
балл – 20 ставится, если выполнены все шесть действий, и есть пояснения
к ним.
15
баллов – если действия выполнены верно, но нет пояснений или допущена одна
вычислительная ошибка.
10
баллов – если допущены 2 вычислительные ошибки, но ко все действиям есть
пояснения.
5
баллов – если допущены 3 вычислительные ошибки и есть все пояснения
или нет одного действия, а все остальные решены правильно.
Любой другой ответ – 0 баллов.
Максимальный балл – 8 ставится, если правильный ответ обоснован.
4
балла – если дан правильный ответ без объяснений.
Любой другой ответ – 0 баллов.
Максимальный
балл – 15 ставится, если правильно решена задача и написаны пояснения к
действиям.
10
баллов – если действия выполнены верно, но нет пояснений.
5
баллов – если в одном из действий допущена вычислительная ошибка.
Любой
другой ответ – 0 баллов.
Максимальный
балл – 8 ставится, если правильно записано выражение из данных чисел.
Любой другой ответ – 0 баллов.
Максимальный
балл – 8 ставится, если представлено правильное решение и чертёж.
2 балла – есть решение, но нет чертежа, или есть чертёж, но нет решения.
– допущена 1 вычислительная ошибка.
Любой другой ответ – 0 баллов.
Максимальный
балл – 6 ставится, если дан правильный ответ и есть пояснения.
3 балла – если дан правильный ответ, но нет объяснений.
Любой другой ответ – 0 баллов.
Порядок
определения победителей и призеров
Определение
победителей и призеров производится из расчета, что участник выполнил более 50%
заданий верно, т.е. имеет не менее 50 баллов.
Верхнебуреинский муниципальный район
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников
2016-2017 учебный год
Задания по предмету «Математика» для 4 классов
школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников
на 2016-2017 учебный год
комиссия по предмету «Математика»:
Задания для 4 класса
Ключи к заданиям.
Критерии оценивания заданий
Олимпиада по математике предназначена для обучающихся 4 классов и проводится в один тур. Время проведения 1 час (60 минут).
Олимпиада содержит 10 заданий:
— 1 и 3 задания по теме «Натуральные числа»;
— 2-е, 8-е задание – арифметические действия;
— 4, 5 и 7-е задания – составные задачи;
— 6-е задание – логическая задача;
— 9-е задание – геометрические величины;
— 9 и 10 задание – пространственное мышление.
Описание хода работы.
Работа выполняется на листах с заданиями, вписывая ответы в отведённые поля. Для выполнения девятого задания можно воспользоваться линейкой.
При проверке эксперт заполняет таблицу в конце работы.
1. К трёхзначному числу слева приписали цифру 1. На сколько увеличилось число? __________________________
2. Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 выбери такие три числа, сумма которых будет равна 50. ____________________________________
3. Сколько всего двузначных чисел. Обведи правильный ответ.
1). 90 2). 89 3). 91
4. Если на чашу весов посадить Дашу, масса которой 45 кг, и Наташу, масса которой на 8 кг меньше, а на другую насыпать 89 кг разных конфет, то сколько кг конфет придётся съесть девочкам, чтобы чаши весов оказались в равновесии?
5. Есть 5 мисок. В них 100 орехов. В первой и второй мисках суммарно 52 ореха. Во второй и третьей мисках — 43 ореха. В третьей и четвёртой — 34, в четвертой и пятой – 30 орехов. Сколько в каждой миске орехов?
6. В семье трое детей: два мальчика и девочка. Их имена начинаются с букв А, В, С. Среди А и В есть начальная буква имени одного мальчика. Среди В и С есть начальная буква имени одного мальчика. С какой буквы начинается имя девочки? Обоснуй свой ответ. ________________________________________
7. Масса ящика с лимонами 25 кг. После продажи половины всех лимонов, ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Найдите массу пустого ящика.
8. Из чисел 4, 6, 9, 270 составь выражение ? : ? — ? • ? = 6
9. Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Найди его периметр и площадь. Раздели прямоугольник на 8 равных треугольников.
Решение: ________________________ Чертёж:
10. Чтобы найти пиратский клад, надо пройти от старого дуба 12 шагов на север, потом 5 шагов – на юг, потом ещё 4 шага – на север и ещё 11 шагов – на юг. Где зарыт клад? Объясни свой ответ.
Ключи к заданиям
2. 19, 6, 25 19 + 6 + 25 = 50
3. 1). 90
4. Решение: 1). 45 – 8 = 37 (кг) масса Наташи.
2). 45 + 37 = 82 (кг) – масса обеих девочек.
3). 89 – 82 = 7 (кг)
Ответ: 7 кг конфет придётся съесть девочкам, чтобы уровнять чаши весов.
5. Решение: 1). 100 – 52 = 48 (ор.) – в 3, 4 и 5-ой мисках.
2). 48 – 34 = 14 (ор.) – в 5-й миске.
3). 30 – 14 = 16 (ор.) – в 4-й миске.
4). 34 – 16 = 18 (ор.) – в 3-й миске.
5). 43 – 18 = 25 (ор.) – во 2-й миске.
6). 52 – 25 = 27 (ор.) – в 1-й миске.
6. Если в случае А и В есть имя мальчика,
и в случае В и С тоже есть имя мальчика,
В повторяется в обоих случаях, значить имя девочки начинается на букву В.
7. Решение: 1) 25-15=10 (кг) продали лимонов, это половина всех лимонов.
2) 10•2=20 (кг) всех лимонов.
3) 25-20=5 (кг) масса пустого ящика.
8. Решение: 270 : 9 – 4 • 6 = 6
9. Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Найди его периметр и площадь. Раздели прямоугольник на 8 равных треугольников.
Решение: P = (a + b) • 2 Чертёж:
P = (3 + 4) • 2 = 14 (см)
S = a • b
S = 3 • 4 = 12(см2)
10. По инструкции приходится всё время шагать по одной и той же тропе вперёд и назад, поэтому клад зарыт под старым дубом.
Максимальный балл за работу в целом – 100 баллов.
Критерии оценивания по заданиям
1 задание. Максимальный балл – 8 ставится, если дан верный ответ.
Любой другой ответ – 0 баллов.
2 задание. Максимальный балл – 8 ставится, если записано выражение из нужных чисел.
4 балла – если правильно записаны только числа.
Любой другой ответ – 0 баллов.
3 задание. Максимальный балл – 4 ставится, если обведён правильный ответ.
Любой другой ответ – 0 баллов.
4 задание. Максимальный балл – 15 ставится, если правильно решена задача и написаны пояснения к действиям.
10 баллов – если действия выполнены верно, но нет пояснений.
5 баллов – если в одном из действий допущена одна ошибка.
Любой другой ответ – 0 баллов.
5 задание. Максимальный балл – 20 ставится, если выполнены все шесть действий, и есть пояснения к ним.
15 баллов – если действия выполнены верно, но нет пояснений или допущена одна вычислительная ошибка.
10 баллов – если допущены 2 вычислительные ошибки, но ко все действиям есть пояснения.
5 баллов – если допущены 3 вычислительные ошибки и есть все пояснения или нет одного действия, а все остальные решены правильно.
Любой другой ответ – 0 баллов.
6 задание. Максимальный балл – 8 ставится, если правильный ответ обоснован.
4 балла – если дан правильный ответ без объяснений.
Любой другой ответ – 0 баллов.
7 задание. Максимальный балл – 15 ставится, если правильно решена задача и написаны пояснения к действиям.
10 баллов – если действия выполнены верно, но нет пояснений.
5 баллов – если в одном из действий допущена вычислительная ошибка.
Любой другой ответ – 0 баллов.
8 задание. Максимальный балл – 8 ставится, если правильно записано выражение из данных чисел.
Любой другой ответ – 0 баллов.
9 задание. Максимальный балл – 8 ставится, если представлено правильное решение и чертёж.
2 балла – есть решение, но нет чертежа, или есть чертёж, но нет решения.
4 балла – допущена 1 вычислительная ошибка.
Любой другой ответ – 0 баллов.
10 задание. Максимальный балл – 6 ставится, если дан правильный ответ и есть пояснения.
3 балла – если дан правильный ответ, но нет объяснений.
Любой другой ответ – 0 баллов.
Порядок определения победителей и призеров
Определение победителей и призеров производится из расчета,что участник выполнил более 50% заданий верно, т.е. имеет не менее 50 баллов.
Победитель – 85-100%
Призер – 70-84%
ШКОЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 4 КЛАСС
1. Масса куска сыра 1200 г. За завтраком съели третью часть сыра, за ужином – десятую часть остатка. Сколько сыра осталось?
2. Мальчик учится в школе. Если цифры в его возрасте поменять местами, то получится возраст его дедушки, которому больше 60 лет, но меньше 70.
На сколько лет мальчик моложе дедушки?
3. Укажи размер сторон прямоугольника, если его площадь 12 см2, а периметр 26 см.
4. В первый раз купили 3 бокала и 4 чашки и заплатили 110 руб., а во второй раз – по тем же ценам – 3 бокала и 6 чашек и заплатили на 40 руб. больше. Сколько стоит бокал и сколько чашка?
5. Могут ли третья часть и четвертая часть одного и того же числа быть равными? Укажи правильный ответ.
а) да б) нет
6. К числу 5 справа и слева приписали цифру 5.
Во сколько раз увеличилось число?
7. Сколько открыток понадобится для того, чтобы Маша, Катя, Света и Полина поздравили друг друга с Новым годом?
8. Расставь скобки так, чтобы получились верные равенства
а) 12 • 16 + 128 : 8 + 24 = 64
б) 12 • 16 + 128 : 8 + 24 = 196
9. Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отбивают часы в течение 12 ч?
10. Запиши с помощью цифр 6, 5, 2, 7 все возможные четырёхзначные числа, в которых в разряде тысяч – цифра 6, а каждая цифра используется в числе один раз. Числа расположи в порядке возрастания.
1. Поставь знаки арифметических действий так, чтобы равенства были верными
а) 800 40 20 = 40
б) 800 20 40 = 80
2. Девочка разрезала квадратный листок бумаги со стороной 5 см на два прямоугольника. Периметр одного из этих прямоугольников равен 16 см.
Чему равен периметр другого?
3. Три велосипедиста начали с общего старта движение по круговой дорожке. Первый делает полный круг за 21 мин, второй – за 35 мин, а третий – за 15 мин. Через сколько минут они ещё раз окажутся вместе в начальном пункте?
4. У коллекционера было 234 монеты 19 в. и 72 монеты 20 в. Хранил он их в специальном альбоме, причём на каждом листе было равное количество монет. Монеты 19 в. занимали на 18 листов больше, чем монеты 20в.
Сколько листов было занято монетами 19 в.?
5. Мельник взял за работу десятую долю муки. Сколько всего было смолото муки, если крестьянин получил 99 кг?
6. Запиши решение задачи, составив неравенство.
Вела полярная сова уроки в птичьей школе.
Учила мудрая сова считать, где птиц поболе:
– Справа ты видишь четыре гнезда,
В каждом гнезде по четыре птенца.
Слева гнёзд восемь, а птичек по три.
Где птенцов больше, скорее скажи?
7. Соревнования по шахматам, лыжам и плаванию проводились в декабре и январе. По лыжам и плаванию, а также по шахматам и плаванию – в разные месяцы. Какие соревнования в каком месяце проводились?
8. Мальчик разрезал проволоку длиной 1 м 35 см на равные части. Путём сгибания он получил равносторонние треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами больше 1 и меньше 20.
Сколько треугольников он мог сделать?
9. Определи толщину книги в 1 000 000 страниц, если толщина книги в 100 страниц равна 1 см.
10. Найди закономерность. Запиши ещё два числа.
1. Проведи в квадрате 2 отрезка так, чтобы получилось 2 треугольника и 1 пятиугольник.
2. Если за трое суток до завтра был четверг, то какой день недели будет через трое суток после вчера?
3. Муравьишка ехал на гусенице 24 мин, а потом пересел на жука и проехал путь в 4 раза больший. Сколько минут он ехал на жуке, если жук передвигается в 8 раз быстрее гусеницы?
4. Мама испекла пирожки. Сыну она дала четвёртую часть всех пирожков и ещё один пирожок. Всего мальчик получил 5 пирожков.
Сколько пирожков испекла мама?
5. Найди третий множитель, если произведение трёх множителей равно 1000, первый множитель – наименьшее трёхзначное число, а второй меньше первого в 50 раз.
6. В лифте кнопка первого этажа находится на высоте 1 м 20 см от пола.
Кнопка каждого следующего этажа выше предыдущей на 10 см. До какого этажа сможет доехать в лифте маленький мальчик, рост которого 90 см, если он, подпрыгивая, может дотянуться до высоты, превышающей его рост на 45 см?
7. Определи, по какому правилу составлен ряд чисел.
Запиши 2 следующих числа.
1, 3, 7, 15, ,
8. Используя 12 одинаковых отрезков, начерти 6 равносторонних треугольников.
9. Запиши все трёхзначные числа, в которых каждая следующая цифра на 1 больше предыдущей.
10. Из квадратного листа бумаги вырезали круг наибольшего размера.
Радиус круга 3 см. Вычисли периметр квадратного листа бумаги.
1. Пирог прямоугольной формы разделили на четыре части двумя разрезами так, что две из них оказались четырёхугольной формы, а две треугольной.
Покажи на чертеже, как это сделать.
2. У мальчика в кармане две монеты на сумму 7 руб.
Одна монета не пятирублёвая. Какие это монеты?
3. Во сколько раз надо увеличить радиус окружности, чтобы диаметр новой окружности стал в 2 раза больше?
4. Поставь знаки действий и, если надо, скобки так, чтобы равенства были верными.
а) 5 5 5 5 = 2
б) 5 5 5 5 = 9
в) 5 5 5 5 = 35
5. Сумма двух чисел равна 462. Одно из слагаемых оканчивается нулём. Если нуль зачеркнуть, то получится второе слагаемое. Запиши числа.
6. Каждый третий ученик 4-го класса занимается в математическом кружке. Сколько учеников в классе, если кружок посещают 12 человек?
7. В наборе четыре гири: 10 кг, 5 кг, 500 г, 100 г.
Какова масса тыквы, арбуза и яблока в отдельности, если при взвешивании получены следующие результаты:
– на одной чаше тыква, арбуз и гиря в 500 г, на другой – гири в 10 кг и 5 кг;
– на одной чаше тыква и яблоко, на другой – гиря в 10 кг;
– на одной чаше арбуз, яблоко и гиря в 100 г, на другой – гиря в 5 кг?
8. Девочка занимается музыкой 2 раза в неделю. Какие два дня она может выбрать для занятий, если в субботу и в воскресенье школа закрыта?
Запиши все возможные варианты.
9. Запиши математическое выражение, реши задачу.
У меня в одной коробке три жука,
А в другой – три паука.
В уголке шуршат бумагой два ежа,
В клетке распевают два чижа,
Кто, ребята, сосчитать бы мне помог,
Сколько вместе все они имеют ног?
10. В корзине меньше 10 яблок. Эти яблоки можно разделить поровну между. двумя или тремя детьми. Сколько яблок в корзине?
1. Запиши наименьшее десятизначное число, используя различные цифры.
2. Покажи стрелками, как передвинуть три монеты на рис. 1, чтобы получилось расположение монет, как на рис. 2
3. Как изменится площадь квадратной снежной крепости, если увеличить длину каждой стены в 3 раза?
4. Вдоль дороги поставили четыре новых столба. Расстояние между двумя соседними столбами 5 м.
На каком расстоянии один от другого находятся крайние столбы?
5. Как за два действия набрать в ведро 6 л воды, пользуясь двухлитровой банкой и пятилитровым чайником?
6. Двое туристов очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту, другой — 2. Второй работал на 25 мин больше первого. Сколько времени работал каждый?
7. Лист согнули пополам, полученный кусок бумаги ещё раз. И так всего 6 раз. Распрямив лист, его разрезали по местам сгибов. Сколько всего получилось листочков?
8. Иванов, Петров, Сидоров и Николаев за контрольную работу по математике получили оценки: 2, 3, 4, 5. Известно, что Петров списал у Сидорова, но сделал это невнимательно. Иванов не справился ни с одним из заданий. Лучше всех решил Николаев. Какую оценку получил каждый ученик?
9. Соедини числа математическими знаками «плюс» и «минус» так, чтобы в результате получился 0 (скобки применять нельзя).
1280 740 60 600 = 0
10. Когда мы видим два, а говорим четырнадцать?
1. 720 г сыра
2. Мальчику может быть только 16 лет, тогда деду – 61 год, значит мальчик
моложе деда на 45 лет.
3. 12 см и 1 см
4. бокал – 10 руб.; чашка – 20 руб.
6. В 111 раз
7. 12 открыток
8. а) (12 • 16 + 128) : 8 + 24 = 64
б) 12 • 16 + 128 : (8 + 24) = 196
9. 78 ударов
10. 6257, 6275, 6527, 6572, 6725, 6752
1. а) 800 : 40 + 20 = 40
б) 800 : 20 + 40 = 80
2. 14 см
3. через 105 минут
4. 234 – 72 = 162; 162 : 18 = 9; 234 :9 = 26 Ответ: 26 листов
5. 110 кг муки
6. 3 • 8 4 • 4, птенцов больше в гнёздах слева.
7. декабрь – шахматы и лыжи; январь – плавание (или наоборот)
8. 4 варианта ответа: 3 треугольника со стороной 15 см, 5 треугольников со
стороной 9 см, 9 – со стороной 5 см, 15 – со стороной 3 см.
9. 10000 см = 100 м
10. 24, 18
3. 12 минут
4. 16 пирожков
6. до 2-го этажа
7. 31, 63
9. 123, 234, 345, 456, 567, 678, 789
10. 24 см
2. 2 руб. и 5 руб.
3. в 2 раза
4. а) 5 : 5 + 5 : 5 = 2
б) 5 • 5 + 5 + 5 = 35
в) 5 + 5 – 5 : 5 = 9
5. 420, 42
6. 36 учеников
7. Тыква – 9 кг 800 г; Арбуз – 4 кг 700 г; Яблоко – 200 г
8. понедельник и вторник; понедельник и среда; понедельник и четверг; понедельник и пятница; вторник и среда; вторник и четверг; вторник и пятница; среда и четверг; среда и пятница; четверг и пятница
9. 6 • 3 + 8 • 3 + 4 • 2 + 2 • 2 = 54 (ноги)
10. 6 яблок
3. увеличится в 9 раз
4. 15 м
5. 5 л – 2 л = 3 л – повторить дважды; в итоге – 6 л
6. 70 мин, 95 мин
7. 64 листочка
8. Иванов –2, Петров –3; Сидоров – 4; ; Сидоров – 4; Николаев – 5
9. 1280 – 740 + 60 – 600 = 0
10. Когда смотрим на циферблат часов
Подготовительный тур № 1.
Сколько концов у двух палок ? А у двух с половиной ?
Три мальчика играли в шахматы. Всего было сыграно 3 партии. Сколько партий сыграл каждый, если все сыграли поровну?
Кирпич весит 2 кг и ещё полкирпича. Сколько весит кирпич?
У Миши 3 пары варежек. Сколько варежек на левую руку?
У Юли два яблока, две половинки и четыре четвертинки. Сколько яблок у Юли?
Подготовительный тур № 2
Ваня купил 4 красных и синих фломастера. Красных он купил больше. Сколько фломастеров каждого цвета купил Ваня?
Посадили 5 деревьев: некоторое количество берёз, лип и кленов. Берёз было больше. Сколько было берёз, лип и клёнов?
построили 5-, 7- и 10- этажные дома. Всего 6 домов. 7- этажных больше, чем 5- этажных, но меньше, чем 10- этажных. Сколько каждых домов?
У хозяйки были куры, гуси и утки. Всего 7 птиц. Уток больше, чем гусей, но меньше, чем кур. Сколько было кур, гусей и уток?
В саду росли яблони, груши и сливы. Всего 7 деревьев. Слив меньше, чем яблонь, но столько же, сколько груш. Сколько было яблонь, груш и слив?
Подготовительный тур № 3
Над рекой летели птицы: щука, голубь, две синицы, два стрижа и пять угрей. Сколько птиц? Считай скорей!
У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков?
Посадили 3 берёзы, два дуба и кустик розы. Сколько всего деревьев?
На столе лежали в вазе три зефира в шоколаде, 5 конфет и 8 слив. Сколько фруктов среди них?
Мы нашли 2 сыроежки, 5 лисичек и 3 шишки. Сколько мы нашли грибов?
Подготовительный тур № 4.
На столе лежат 3 палочки. Как убрать из середины самою короткую, не трогая её?
В квартире 3 комнаты. Из одной комнаты сделали 2. Нарисуйте столько прямоугольников, сколько стало комнат.
Из пяти отрезков одинаковой длины составьте два треугольника.
Внутри треугольника начертите линию так, чтобы получилось 3 треугольника.
Составьте два квадрата из 7 палочек одинаковой длины.
Подготовительный тур № 5.
Сколько раз при счете до 20 встречается цифра 1, а цифра 2?
Мой брат 29 февраля 2000 года отпраздновал свой день рождения в третий раз. Сколько ему исполнилось лет?
Мальчик записал своё имя цифрами, заменив каждую букву в имени номером этой буквы в алфавите, и получил число 510141. Как зовут мальчика?
Девочка записала своё имя цифрами, заменив каждую букву в имени номером этой буквы в алфавите, и получила число 1936201. Как зовут девочку?
Брату 5 лет, сестре 8 лет. На сколько сестра будет старше брата через 10 лет?
Подготовительный тур № 6.
На отрезке поставили 3 точки. Сколько отрезков получилось?
На окружности поставили 2 точки. Сколько дуг получилось?
На прямой поставили 4 точки. Сколько отрезков получилось?
На окружности поставили 4 точки. Сколько дуг получилось?
На отрезке поставили 5 точек. Сколько отрезков получилось?
Подготовительный тур № 7.
В поезде 7 вагонов. Какой номер у среднего вагона?
Двое договорились встретиться в 5 вагоне. Сколько в поезде вагонов, если они встретились, хотя один сел в пятый вагон с начала, а другой с конца?
Класс из 25 человек построили по росту. Какими по счёту будут три первых, три средних и три последних ученика?
Отборочный тур №1. ( 2 класс )
Сколько сторон у двух прямоугольников? А у двух с половиной? ( Покажи и объясни 2 варианта ответа).
Вадим и Фёдор играли в шашки. Вадим выиграл 2 партии, Фёдор выиграл 3 партии, 1 партию сыграли вничью. Сколько партий было сыграно?
Сколько углов у двух прямоугольников? А у двух с половиной? (Покажите и объясните 2 варианта ответа).
Вите надо было почистить ботинки: свои и двух своих братьев. Он уже почистил 5 ботинок. Сколько ботинок осталось почистить?
Из 7 палочек составьте домик с трубой
Купили красные, зелёные и синие воздушные шарики. Всего 9 шаров. Зеленых меньше, чем синих, но столько же, сколько красных. Сколько было красных, зелёных и синих воздушных шариков?
На окружности поставили 5 точек. Сколько дуг получилось?
Отборочный тур № 2.
Какой из рабочих дней недели средний?
В семье 4 детей. Сестёр столько же, сколько братьев. Сколько сестёр в семье?
Купили 8 игрушек. Зайцев столько же, сколько кукол, но в 2 раза меньше, чем машинок. Сколько каких игрушек купили?
Из 4 палочек составьте ёлочку.
На полке 5 пар сапог. Сколько сапог на правую ногу?
Сколько раз при счете до 20 встречается цифра 3, а цифра 5 ?
Отборочный тур № 3.
1.На прямой поставили 7 точек. Сколько отрезков получилось?
2. Из 7 палочек составьте кораблик.
3. Купили красные, зелёные и синие воздушные шарики. Всего 8 шаров. Красных столько же, сколько синих, но больше, чем зелёных. Сколько было красных, зелёных и синих воздушных шариков?
4. Из 7 палочек составьте лесенку.
5. На окружности поставили 1 точку. Сколько дуг получилось?
6. Боре 6 лет, а его брату 5 лет. На сколько Боря будет старше брата через 8 лет?
Олимпиада № 1. ( 2 класс )
У Кати было 2 персика. К ней пришли 2 подружки. Она дала им по персику, а они её по половинке. Кому досталось больше?
Слава и Андрей играли в шахматы. Слава выиграл 2 партии. Андрей проиграл 2 партии. 1 партию сыграли вничью. Сколько партий было сыграно?
Купили 9 листов бумаги. Красных столько же, сколько зеленых, но больше, чем синих, а жёлтых больше, чем зелёных. Сколько каких листов купили?
В букете были васильки, ромашки и лютики. Всего 7 цветов. Ромашек столько же, сколько лютиков, но больше, чем васильков. Сколько было ромашек, лютиков и васильков в букете?
Как из квадрата, переложив одну палочку, построить стульчик?
Олимпиада № 2 ( 2 класс )
Моей сестре 29 февраля исполнилось 8 лет. Сколько раз она праздновала свой день рождения?
Девочка записала словарное слово цифрами, заменив каждую букву в слове номером этой буквы в алфавите, и получила число 1912161816. Что это за слово?
Двое договорились ехать в 7 вагоне поезда. Сколько должно быть вагонов в поезде, чтобы они встретились, если один сел в седьмой вагон с начала, а другой в седьмой вагон с конца?
Кате 7 лет, а её сестре 10 лет. На сколько Катя будет моложе сестры через 5 лет ?
Зашифруйте с помощью цифр слово БАЛ.
Подготовительный тур № 4.
Найдите закономерность. Допишите по 3 числа.
2. Даны числа: 1,2,3,4,5. Зачеркните 2 числа так, чтобы сумма оставшихся была равна 8.
3.Запиши цифрой, сколько чисел находится между числами 2 и 8?
В кружке танцев занимаются 7 девочек и 6 мальчиков. Для исполнения танцев надо было встать в пары. Сколько девочек участвовало в танце?
Девочке надо было найти дом № 7. Она нашла дом 1 и, не глядя на номера, отсчитала ещё 6 домов. Около какого дома она оказалась?
Подготовительный тур № 5.
Число 6 напишите как сумму одинаковых чисел 3-мя способами.
Число 10 напишите как сумму разных чисел 2-мя способами.
Поставьте знаки действий:
4 4 4 4 = 8 2 2 2 2 = 4 5 5 5 = 5
4. Расшифруйте ребусы:
Р1А ПО2Л С3Ж 100Г
На покраску 3 одинаковых комнат купили банки с краской, массы которых были 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг .Распределите банки с красками для этих комнат.
Подготовительный тур №6.
В коробке 5 красных и 4 зелёных карандаша. Сколько надо взять карандашей не глядя, чтобы был хотя бы 1 зелёный карандаш?
В коробке 5 красных и 4 зелёных карандаша. Сколько надо взять карандашей не глядя, чтобы был хотя бы 1 красный карандаш?
В коробке 6 синих и 8 жёлтых фломастеров. Сколько надо взять фломастеров не глядя, чтобы было хотя бы 2 жёлтых фломастера?
В коробке 6 синих и 8 жёлтых фломастеров. Сколько надо взять фломастеров не глядя, чтобы было хотя бы 3 синих фломастера?
Из 9 ромашек, 4 васильков и 3 лютиков составили букет из 10 цветов. Есть ли в этом букете ромашки?
Подготовительный тур № 7.
У Люси 3 конфеты, у Вали столько же. Люся отдала Вале 1 конфету. На сколько конфет стало больше у Вали?
В одной вазе 10 яблок, а другой 6 яблок. Сколько яблок надо переложить из одной в другую, чтобы яблок получилось поровну?
На двух тарелках поровну конфет. С одной тарелки переложили на другую2 конфеты. На сколько конфет стало больше на второй тарелке7
у Пети было 7 рублей, а у Миши 5 рублей. Петя купил карандаш. Сколько стоит карандаш, если у мальчиков денег оказалось поровну?
У Кости и Серёжи поровну марок. Сколько марок Костя отдал Серёже, если у него стало на 6 марок меньше, чем у Сергея?
Подготовительный тур № 8.
Вот Игорь и Илюша. Фамилии Колосков и Лазарев. Какую фамилию носит каждый, если Игорь на 2 года моложе Лазарева?
У трёх мальчиков два велосипеда и один самокат. На чём катались Ваня, Юра и Костя, если Костя и Юра, а также Ваня и Юра катались на разных машинах?
У Лены, Оли и Веры дома живут любимцы. У одной кошка, у другой собака, у третьей попугай. У кого какое животное, если у Лены не попугай и не кошка, а у Оли не кошка?
В соревнованиях по плаванию Ваня, Коля и Саша заняли три первых места, Ваня занял не первое и не третье, Саша не третье. Какое место занял каждый мальчик?
Катя и Ира занимались в разных кружках. Одна – в танцевальном с 14 часов, а другая в шахматном с 16 часов. Кто занимается в каком кружке, если Катя приходит на занятие на 2 часа позже, чем Ира?
Подготовительный тур № 9.
Нарисуйте в ряд круг и 5 треугольников так, чтобы справа от круга было на 1 треугольник больше, чем слева.
Нарисуйте в ряд квадрат и 6 кругов так, чтобы слева от квадрата было на 2 круга меньше, чем справа.
Нарисуйте сверху вниз треугольник и 10 кругов так, чтобы сверху от треугольника было на 4 круга меньше. Чем сверху.
У Серёжи несколько открыток, а у Антона на 2 открытки больше. Всего у них 8 открыток. Сколько открыток у каждого мальчика?
У Ани и Маши 7 кукол. У Маши на 1 куклу меньше. Сколько кукол у каждой девочки?
Олимпиада по математике 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс ответы и задания муниципального этапа 2021-2022 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ для Республики Татарстан, официальная дата проведения олимпиады 7 декабря 2021 год.
Задания олимпиады по математике муниципальный этап 2021:
Ответы и решения олимпиады по математике:
Сложные и интересные задания с олимпиады из Республики Татарстан:
1)У Коли и Кати есть ёлочные игрушки, в сумме у них 96 ёлочных игрушек. Коля отдал 15 своих игрушек Кате, и у них стало игрушек поровну. Сколько игрушек было у Кати изначально?
2)Расставьте в некоторых (можно во всех) промежутках между цифрами 7 1 2 2 0 2 1 знаки арифметических действий («+», «−», «×», «÷») так, чтобы значение получившегося выражения равнялось 13. Можно использовать скобки. В ответ запишите всё выражение целиком.
3)Из числа 6437051928 вычеркните 5 цифр так, чтобы полученное пятизначное число
было самым большим из возможных.
4)Кате подарили на день рождение цветы. Когда ее спросили, сколько цветов она
получила, Катя ответила: «Я получила 11 роз — красные и желтые, и красные и желтые гвоздики.
Красных цветов всего 16, из них 7 роз. Общее количество гвоздик на один больше общего числа
красных цветов». На сколько желтых роз меньше, чем желтых гвоздик?
5)Цифровые часы отображают время в 24-х часовом формате ЧЧ:ММ, например, 17:03. Сколько минут в день на дисплее отображается цифра 5?
6)В магазине плюшевых игрушек продаются кенгуру трех видов — мама-кенгуру, папакенгуру и кенгурята. Всего 100 игрушек кенгуру. У каждой игрушки мама-кенгуру в сумке по три кенгуренка, а у папы-кенгуру и у кенгурят сумки пустые. Сколько в магазине игрушек папакенгуру, если в магазине 77 кенгуру с пустыми сумками?
7)Дети выстроились в круг, а потом посчитались, начиная с Васи. Коля был пятым и стоял напротив Тани, которая была тринадцатой. Сколько детей выстроилось в круг?
8)Вася и Петя решили изготавливать свечки. Воск, растопленный в большом горшке, ребята разливают по подготовленным формам. Из каждой формы вынимают по пять свечей и, очищая форму от остатков воска, получают материал для изготовления еще одной свечи. Все остатки ребята снова переплавляют и, как и раньше, производят новые свечи. Эта процедура повторяется до тех пор, пока есть возможность заполнить воском полностью всю форму. Во время первой плавки Вася и Петя использовали весь воск, разлив его по имеющимся формам, и сделали 360 свечей, а все остатки воска сложили в горшок и из него решили сделать вторую плавку. Сколько свечей сделали Петя и Вася при второй плавке?
9)В магазине «Спорт+сад» продаются трехколесные и четырехколесные велосипеды. Вовочка насчитал, что всего в магазине 78 колес, а Петенька насчитал, что всего 23 велосипеда. Сколько в магазине трехколесных велосипедов?
10)Ученики класса имеют возможность принять участие в трех различных соревнованиях по легкой атлетике. Каждый ученик должен принять участие по крайней мере в одном соревновании. В классе 22 ученика выбрали спринтерскую гонку, 13 учеников пошли на прыжки в длину, и 15 учеников приняли участие в соревнованиях по стрельбе. Кроме того, известно, что 8 учеников выбрали спринтерскую гонку и прыжки в длину, 7 учеников выбрали спринтерскую гонку и стрельбу, и 6 учеников сделали выбор в пользу прыжка в длину и стрельбы. Также есть 3 очень амбициозных ученика, которые приняли участие во всех трех соревнованиях. Сколько учеников в классе?
11)Вася расставил числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 (каждое используется по одному разу) в кружочки так, что сумма чисел в шестиугольнике и в пятиугольнике равнялась 24. Какое число могло стоять в сером кружочке? Укажите все варианты ответов через запятую.
12)В лесу растет три вида деревьев: береза, дуб и ясень. Лесник решил пронумеровать все деревья в лесу натуральными числами, начиная с 1. Чтобы написать одну цифру, леснику требуется 10 грамм краски. Определите количество деревьев в лесу, если было использовано 3 банки с краской, каждая из которой содержит 15 кг 350 гр краски.
13)Аделя и Марина договорились встретиться в 7:30 перед школой. Аделя думала, что ее часы спешат на 3 минуты, но на самом деле они опаздывают на 6 минут. Марина думала, что ее часы опаздывают на 6 минут, но на самом деле они спешат на 3 минуты. Во сколько Аделя пришла на встречу, если обе девочки думали, что пришли ровно в 7:30?
14)Вася и Петя едут в длинном поезде в двух вагонах. Если Вася пойдет до первого вагона поезда, то он побывает в пяти вагонах (не считая свой). Если Петя пойдет к концу поезда, то он побывает в восьми вагонах (не считая свой). Если Вася пойдет в вагон к Пете, то он побывает в трех вагонах (не считая свой, но считая Петин). Сколько вагонов может быть в поезде? Укажите все варианты ответов.
15)У Пети есть робот и пульт, с помощью которого он может им управлять. На пульте управления есть три кнопки. Одна кнопка перемещает робота на 1 шаг вперед, другая кнопка перемещает его на 2 шага вперед, а третья кнопка перемещает его на 3 шага вперед. Сколько разных способов есть у Пети, чтобы переместить робота на 5 шагов вперед?
16)У Кати есть 5 коробок, каждая коробка содержит только зеленые или только красные шарики. Количество шариков в пяти коробках — 110, 105, 100, 115 и 130. Катя одну коробку
подарила подруге. После этого количество зеленых шариков в оставшихся у нее в четырех коробках стало в 3 раза больше количества красных шариков в оставшихся у нее коробках. Сколько
шариков Катя подарила подруге?
17)Шесть детей — Антон, Боря, Вася, Гоша, Дима и Елисей стоят в очереди за булочками. Боря и Дима стоят рядом с друг другом, Вася и Гоша тоже стоят рядом с друг другом. Между Гошей и Елисеем ровно 2 человека, между Антоном и Борей тоже ровно 2 человека, а между Антоном и Гошей 1 человек. Елисей стоит раньше Бори, но позже Васи. Кто может стоять пятым в очереди? Укажите все варианты ответов через запятую.
18)Мария Петровна пишет на доске несколько различных чисел, после чего ученики у себя в тетради должны записать все возможные суммы пар чисел, что есть на доске, причем если какое-то число получается несколько раз, то его нужно записать только 1 раз. Например, если Мария Петровна запишет числа 1, 2, 6, 7, то ученики должны записать у себя в тетрадях 3, 7, 8, 9, 13. Мария Петровна записала на доске 5 чисел. Какое максимальное количество чисел дети могут записать в своих тетрадях?
19)Доктор Пилюлькин прописал Незнайке 3 вида таблеток: от грусти, от печали и от тоски. Таблетки от грусти надо принимать каждый третий день, от печали — каждый пятый день, а от тоски — каждый седьмой день. Так как у Незнайки было плохое настроение, то он выпил все три таблетки 1 декабря и после этого стал соблюдать режим приема таблеток (то есть, 4 декабря он выпил таблетку от грусти, 6 декабря — от печали и т.д.). Доктор Пилюлькин сказал, что прием таблеток нужно будет прекратить, после того, как два приема таблеток подряд Незнайка примет по две таблетки. Когда Незнайка в последний раз примет таблетки? В ответе нужно указать дату. (В декабре 31 день).
20)Люций и Максим участвуют в круговой гонке. Гонщики едут с постоянной скоростью всю гонку. За то время, что Люций проезжает 18 кругов, Максим проезжает 16 кругов. Сколько кругов проедет Люций за то время, что Максим проедет 56 кругов?
21)В велогонке «Tour de Казань» приняли участие команды из шести человек. На первом этапе никто не выбыл из гонки. На втором этапе после массового падения выбыли 17 велосипедистов, а на каждом последующем этапе выбывало на три велосипедиста меньше, чем на предыдущем этапе. Финиш седьмого заключительного этапа пересекли 57 велосипедиста. Сколько команд приняли участие в гонке?
22)Расставьте в некоторых (можно во всех) промежутках между цифрами 7 1 2 2 0 2 1 знаки арифметических действий («+», «−», «×», «÷») так, чтобы значение получившегося выражения равнялось 31. Можно использовать скобки. В ответ запишите всё выражение целиком.
23)Автомобиль «Ока» длиной 3 метра преследует грузовик длиной 17 метров. «Ока» движется с постоянной скоростью 30 м/с, а грузовик движется с постоянной скоростью 25 м/с. Сколько секунд потребуется «Оке» на обгон грузовика? Начало обгона считается с того момента, когда передняя часть «Оки» окажется на одном уровне с задней частью грузовика, до момента, когда передняя часть грузовика окажется на уровне задней части «Оки».
24)Аделя и Марина договорились встретиться в 7:30 перед школой. Аделя думала, что ее часы спешат на 4 минуты, но на самом деле они опаздывают на 8 минут. Марина думала, что ее часы опаздывают на 8 минут, но на самом деле они спешат на 4 минуты. Кто из девочек пришел раньше и сколько минут ждал подружку, если они обе думали, что пришли ровно в 7:30? Ответ дать в формате «Имя девочки, время ожидания».
25)Вжик, Чип и Дейл запасаются орехами, грибами и еловыми шишками на зиму. У каждого в сумме одинаковое количество предметов в запасе. У Чипа орехов вдвое больше, чем у Вжика. У Дейла на 20 орехов больше, чем у Вжика. Грибов у каждого по 48 штук. В сумме у них 180 шишек и 180 орехов. Сколько шишек у Чипа?
26)Общий вес трёх уток и двух утят составляет 11 килограммов, общий вес четырех уток и трех утят составляет 15 килограммов. Каков общий вес в килограммах двух уток и одного утенка? Все утки весят одинаково и все утята весят одинаково, но утка и утенок весят не одинаково.
27)Вася и Петя решили изготавливать свечки. Воск, растопленный в большом горшке, ребята разливают по подготовленным формам. Из каждой формы вынимают по 5 свечей и, очищая форму от остатков воска, получают материал для изготовления еще 1 свечи. Все остатки снова переплавляются и, как и раньше, производятся новые свечи. Мальчики повторяют эту процедуру до тех пор, пока есть возможность заполнить воском всю форму. Во время первой плавки Вася и Петя использовали весь воск и сделали 360 свечей, а все остатки из воска сложили в горшок и из него решили сделать вторую плавку, затем третью и так далее, пока была возможность делать свечи. Сколько свечей они сделали всего?
28)В книжном магазине Тане понравились 4 книги, но для покупки всех книг Тане не хватало 200 рублей. Она заметила, что если купит три книги, без первой, то у нее останется 450 рублей, если все без второй, то останется 530 рублей, если все без третьей — то 390 рублей, и если все без четвертой — то 490 рублей. Сколько денег было у Тани?
29)В школе учатся мальчики и девочки. Средний возраст мальчиков отличается от среднего возраста девочек, но среднее этих двух чисел совпадает со средним возрастом всех школьников. Кого в школе больше — мальчиков или девочек?
30)Точки O и I — центры описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, M — середина дуги AC описанной окружности (не содержащей B). Известно, что AB = 15, BC = 7 и MI = MO. Найдите AC.
31)Найдите все пары натуральных чисел a и b такие, что 3 a + 4b является квадратом целого числа.
32)Даны n различных положительных чисел. Из них составляются суммы c любым числом слагаемых от 1 до n. а) Какое наименьшее количество различных сумм можно получить? б) Какое наибольшее количество различных сумм можно получить?
33)В школе учатся мальчики и девочки. Средний возраст мальчиков отличается от среднего возраста девочек, но среднее этих двух чисел совпадает со средним возрастом всех школьников. Кого в школе больше — мальчиков или девочек?
34)На доске в строчку написаны двадцать троек. Поставив между некоторыми из них знак «+», Вася обнаружил, что сумма равна 600. Сколько плюсов поставил Вася?
35)Верно ли, что при любых a, b и c хотя бы одно из уравнений ax2 + 2bx + c = 0, bx2 + + 2cx + a = 0, cx2 + 2ax + b = 0 имеет решение?
36)В школьном турнире по шахматам соревновались мальчики и девочки, причём мальчиков было в 5 раз больше, чем девочек. По правилам турнира каждый шахматист играл с каждым другим дважды. Сколько всего игроков принимали участие, если известно, что мальчики набрали в сумме ровно в два раза больше очков, чем девочки? (За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков.)
37)Угол A ромба ABCD равен 60◦ . Прямая, проходящая через точку C, пересекает отрезок AB в точке M и прямую AD — в точке N. Докажите, что угол между прямыми MD и NB равен 60◦ .
38)Число 400 разделили на четыре части так, что если к первой части прибавить 1, от второй отнять 2, третью умножить на 3, а четвёртую разделить на 4, то все результаты будут равными. На какие части разделили число 400?
39)В школе учатся мальчики и девочки. Средний возраст мальчиков отличается от среднего возраста девочек, но среднее этих двух чисел совпадает со средним возрастом всех школьников. Кого в школе больше — мальчиков или девочек?
40)Точки O и I — центры описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, M — середина дуги AC описанной окружности (не содержащей B). Известно, что AB = 15, BC = 7 и MI = MO. Найдите AC.
Другие ответы и задания для муниципального этапа 2021-2022:
Муниципальный этап 2021 Республика Татарстан задания и ответы всероссийская олимпиада школьников
