Всероссийская Олимпиада Школьников по Математике 2020 Ответы Школа и ВУЗ Народный портал 2022-2023 год

Олимпиада «Кенгуру» 2021 проходит 18 марта — это массовый международный конкурс-игра для школьников под девизом «Математика для всех».

Математический конкурс «Кенгуру» проходит ежегодно и является одним, пожалуй, самым популярным в мире. В нем принимают участи около 6 миллионов школьников, 2 миллиона которых из РФ. Каждый, желающий может проверить свои силы и принять участие.

Задачи на 3 балла

Какой путь самый длинный?

Правильный ответ: Д

Четыре одинаковых листа лежат, как на картинке. Миша хочет пробить дыру, которая проходит через все четыре листа. В какой точке Миша должен пробить дыру?

Правильный ответ: Г(Д)

Аня надевает футболку с числом 2021 и становится перед зеркалом. Какое из этих изображений она видит в зеркале?

Башня P выше, чем башня R, но ниже, чем башня Q. Башня S выше, чем башня Q. Какая башня самая высокая?

Правильный ответ: (Г) S

Некоторые дети на картинке смотрят вперёд, а другие – назад. Сколько детей держат другого ребёнка за левую руку своей правой рукой

Правильный ответ: А(2)

В созвездии Кенгуру все звёзды имеют номер больше 3, а их сумма равна 20. Какое из них – созвездие Кенгуру?

Правильный ответ: Б

7. Серёжа разрезал ленту как показано на картинке. Сколько ленточек у него получилось?

8. У Юли два горшка с цветами, показания на картинке. Она покупает новые цветы так чтобы в каждом горшке было одинаковое количество цветов каждого вида. Какое наименее количество цветов ей нужно купить?

9. Какой квадрат можно сложить из двух фигур, показанных на рисунке справа?

10. Юля и Вера играли в баскетбол. Каждый гол приносит 2 очка. Юля забила 5 голов, а Вера — 9 голов. На сколько больше очков, чем у Юли, получила Вера?

11. На картинке изображены пять домов пяти друзей и их школа. Чтобы пойти в школу, Петя и Аня проходят мимо дома Лети Ева проходит мимо дома Миши Какой из них дом Евы?

12. На обед у кенгуру было две ветки. На каждой ветке было по 10 листьев. Кенгуру съел несколько листьев с одной ветки. Затем со второй ветки он съел столько листьев, сколько осталось на первой ветке. Сколько всего листьев осталось?

Правильный ответ:  Г

13. Маша построила квадрат, используя четыре низ следующих пяти фигур. Какая фигура не использовалась?

14. Каждый раз, когда ведьма получает 3 яблока, она превращает их в 1 банан. Каждый раз когда у неё есть 3 банана, она превращает их в 1 яблоко. Что у неё может получиться, если она начнёт с 4 яблок и 5 бананов

Правильный ответ:  Б

15. На картинке изображены две шестерёнки, каждая чёрным зубом. Где окажутся чёрные зубы после того, как маленькая шестерёнка сделает полный оборот?

Правильный ответ:  В

16. Три девочки и два мальчика танцуют парами так, чтобы каждая девочка протанцевала с каждым мальчиком ровно минуту. На танцполе всегда была только одна пара. Сколько минут они танцевали?

17. Каждый участник кулинарного конкурса испек один поднос с печеньем, подобный показанному. Какое наименьшее число подносов с печеньем нужно взять, чтобы можно было оставить такую тарелку?

18. У Паши пять игрушек: мяч, кубик, свисток, барабан и машина. Разные игрушки он кладёт на разные полки книжного шкафа. Мяч выше кубика и ниже машины. Свисток прямо над мячом. На какую полку нельзя ставить барабан?

Время на прочтение

Предлагаю поразмять мозги и как в прошлом году, порешать задачки с математической олимпиады в комментариях к этой статье. Задачек 6 штук, и на них отводилось 2 дня по 4,5 часа. (Чур, в ответы не подглядывать!)

Этим летом в Питере прошла 62-я Международная математическая олимпиада с вот какими итогами:

• Первое место заняла команда Китая, завоевавшая шесть золотых медалей (208 баллов).
• Российские школьники заняли второе место с пятью золотыми и одной серебряной медалью (183 балла)
• На третьем месте южнокорейская команда с пятью золотыми и одной серебряной медалью (172 балла)

Первая такая олимпиада прошла в 1959 году в Румынии, и тогда в ней принимали участие представители всего семи стран. В 2021 году в олимпиаде участвовали более 619 школьников из 107 стран.

Тренировали сборную России учитель математики Президентского физико-математического лицея № 239 Санкт-Петербурга Кирилл Сухов, педагоги Центра педагогического мастерства Москвы Владимир Брагин и Андрей Кушнир. Россию на олимпиаде представляли:

• Иван Бахарев (10 класс, Санкт-Петербург) — золотая медаль;
• Айдар Ибрагимов (11 класс, Казань / Москва) — золотая медаль;
• Матвей Исупов (11 класс, Ижевск) — золотая медаль;
• Андрей Шевцов (11 класс, Москва) — серебряная медаль;
• Данил Сибгатуллин (11 класс, Казань / Москва) — золотая медаль;
• Максим Туревский (10 класс, Санкт-Петербург) — золотая медаль, абсолютное второе место в общем рейтинге.

День 1

Время на работу: 4 часа 30 минут.
Каждая задача оценивается в 7 баллов

Задача 1

Задача 3

Дана окружность Γ с центром I. Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что каждый из отрезков AB, BC, CD и DA касается Γ. Пусть Ω — описанная окружность треугольника AIC. Продолжение отрезка BA за точку A пересекает Ω в точке X, продолжение отрезка BC за точку C пересекает Ω в точке Z. Продолжения отрезков AD и CD за точку D пересекают Ω в точках Y и T соответственно.

Докажите, что AD + DT + T X + XA = CD + DY + Y Z + ZC.

Задача 5

Чип и Дейл собрали на зиму 2021 орешек. Чип пронумеровал орешки числами от 1 до 2021 и вырыл 2021 маленькую ямку вокруг их любимого дерева. На следующее утро он обнаружил, что Дейл положил в каждую ямку по орешку, ничуть не беспокоясь о порядке. Расстроившись, Чип решил переупорядочить орешки посредством следующей последовательности из 2021 действия: во время k-го действия он меняет местами орешки, соседние с орешком под номером k.

Докажите, что найдётся такое число k, что во время k-го действия поменялись местами орешки с номерами a и b такими, что a < k < b.

Задача 6

Олимпиада проходила дистанционно.

Всем известная олимпиада Кенгуру претерпела некоторые изменения и превратилась в 3 олимпиады для разных возрастных групп.

Кенгуру 2022 — математика для всех

Математический конкурс «Кенгуру» проходит ежегодно и является одним, пожалуй, самым популярным в мире. В нем принимают участи около 6 миллионов школьников, 2 миллиона которых из РФ. Каждый, желающий может проверить свои силы и принять участие. Сложность заданий зависит возраста участников. Различают задания для 2 класса, для 3 и 4, для 5 и 6, для 7 и 8, для 9 и 10 классов.

С 25 января 2022 года начнется игра «Смартик», конкурс-игра «Смарт КЕНГУРУ» и тестирование «Смарт ЕГЭ». Подведение итогов игры «Смартик» и тестирования «Смарт ЕГЭ» будет происходить до конца марта, а вот итоги конкур-игры Смарт КЕНГУРУ будут подводиться до конца учебного года. Всем участникам вручается сертификат, в котором указывается место по стране, району и школе. Кроме того, победителям и призёрам вручаются ценные призы. В данном разделе вы сможете ознакомиться с конкурсными заданиями за предыдущие годы.

Задания и ответы олимпиады «Кенгуру» за прошлые годы

2021: 2 класс, 3-4 класс, 5-6 класс, 7-8 класс, 9-10 класс 2020: 2 класс, 3-4 класс, 5-6 класс, 7-8 класс, 9-10 класс

На данной страницы размещены олимпиадные задания с решением для 5 класса. Олимпиада по математике прошла 31 января 2021 года

Расставьте знаки сложения и умножения между некоторыми цифрами так, чтобы получилось верное равенство:

1101201=2021

Сколько всего трехзначных чисел, в которых одна цифра равна сумме двух других?

Вася делил все конфеты, которые ему подарили на Новый год. Половину конфет он сразу съел. Половину оставшихся конфет и еще одну он отдал старшему брату. После этого половину оставшихся конфет и еще одну он отдал младшему брату. После чего у Васи осталось конфет в 10 раз меньше, чем было изначально. Сколько конфет подарили Васе на Новый год?

(Каждый раз Вася отдавал целое число конфет)

Группа ребят из 12 человек собирали яблоки в саду. Дома они решили сложить все яблоки и поделить поровну. Оказалось, что каждому должно достаться по 8,4 (восемь целых и четыре десятых) яблока. Могло ли такое быть?

Петя строил башни из кубиков. На нижний этаж он поставил три кубика. На каждый следующий этаж можно ставить либо столько же кубиков, сколько на предыдущем либо меньше. Сколько различных таких башен из восьми этажей можно построить? (Две башни считаются одинаковыми, если на каждом этаже у них одинаковое число кубиков)

Найдите минимальное число делящееся на 9 и 25 и составленное из всех нечетных цифр и одной четной.

Перед вами результаты странного сложения:

Чему равно? (объясните принцип)

Разрежьте фигуру на пять одинаковых по линиям сетки

26 февраля 2023 года завершился 2 тур XII олимпиады по математике Очередная олимпиада проводится с 15 по 31 мая 2023 года Для учеников 1-9 классов

Наши курсы олимпиадной математики

для 2-7 классов

27 февраля — 15 марта

для 5-7 классов

Курс в записи

для 3-4 классов

для 9 классов

для 7-8 классов

5-6 класс продолжающие

5-6 класс начинающие

3-4 класс продолжающие

3-4 класс начинающие

для 1 классов

для 2 классов

Всероссийская Олимпиада Школьников 2021. Ответы и заданияОфициальный сайт. ВОШ. 2020 — 2021 учебный год. ВСОШ. Открытый банк заданий. СтатГрад. ФИПИ. ФГОС. ОРКСЭ. УМК. МЦКО. ГДЗ. Решебник. Школа России. 21 век. Перспектива. Школа 2100. Планета знаний. Россия. Беларусь Расписание Школьного этапа Всероссийской Олимпиады Школьников в 2021 году Расписание Муниципального этапа Всероссийской Олимпиады Школьников в 2021 году Расписание Регионального этапа Всероссийской Олимпиады Школьников в 2021 году Расписание Заключительного этапа Всероссийской Олимпиады Школьников в 2021 годуШкольный этап. Муниципальный этап. Региональный этап. Заключительный этап  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Математике 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Русскому языку 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Литературе 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Биологии 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Географии 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Информатике 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Истории 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Обществознанию 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Праву 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Физике 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Химии 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Экологии 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Экономике 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Астрономии 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Искусству (МХК) 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по ОБЖ 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Технологии 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Физической культуре 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Английскому языку 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Испанскому языку 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Итальянскому языку 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Китайскому языку 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Немецкому языку 2020-2021  Задания и ответы Всероссийская Олимпиада Школьников по Французскому языку 2020-2021  Задания и ответы Пригласительный школьный этап 2021 — 2022 учебного года

Задания и ответы школьного этапа 2022 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по Математике 4−11 классов на платформе «Сириус Курсы» пройдет 18-21 октября согласно графику проведения.

1. Решите ребус B,AC+C,CC=A,C. (Разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми буквами — одинаковые цифры).

Цифра A равнаЦифра B равнаЦифра C равна

2. Влад и Дима решили подзаработать. Каждый из них решил положить по 2000 рублей в банк, а через год снять все деньги.

Влад выбрал вклад «Уверенность»: за год сумма увеличивается на 20 %, но при снятии банк взимает комиссию 10 %.Дима выбрал вклад «Надёжность»: за год сумма увеличивается на 40 %, но при снятии банк взимает комиссию 20 %.Кто за год заработает на вкладе больше и на сколько рублей?

«Банк взимает комиссию n %» означает то, что банк оставляет себе n % от текущей величины вклада, а оставшуюся часть вклада возвращает его владельцу.

Кто получит большую годовую прибыль от вклада?ВладДимаПрибыль одинакова

3. Смешарики Крош, Ёжик, Нюша и Бараш суммарно съели 80 конфет, причём каждому из них досталось не менее 5 конфет. Известно, что:

Нюша съела конфет больше, чем каждый из остальных смешариков;Крош и Ёжик суммарно съели 49 конфет.Сколько конфет съела Нюша?

4. На рисунке ниже

три синие фигуры — квадраты;оранжевая фигура — квадрат со стороной 18;точка A — центр зелёной окружности;точка B — центр красной окружности.

Найдите длину отрезка CD.

1.На некоторые границы клеток

5. В магазине продаются орехи четырёх видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Степан хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов — другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Степана стоили бы 1900, 2070, 2110, 2330 и 2500 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?

6. Магический квадрат — это таблица 3×3, числа в которой расставлены так, что суммы по всем строкам, столбцам и двум главным диагоналям одинаковы. Дан магический квадрат, в котором все числа, кроме трёх, стёрты. Найдите, чему равно число в левом верхнем углу квадрата.

7. Все 25 учеников 7«А» класса участвовали в викторине из трёх туров. В каждом туре каждый участник набрал некоторое количество очков. Известно, что в каждом туре, а также по сумме всех трёх туров все участники набрали различное количество очков.

Ученик 7«А» Коля в первом туре викторины оказался третьим, во втором — четвёртым, а в третьем — шестым. Какое самое низкое место мог занять Коля среди всех одноклассников по сумме очков за все три тура викторины?

8. Набор из 28 различных доминошек выглядит так:

Все эти 28 доминошек выложили так, что количество точек на их соприкасающихся половинках доминошек одинаково. На некоторых половинках полностью стёрли количество точки. В итоге получилась конструкция, изображённая на рисунке ниже (пустые половинки могли быть изначально пустыми, а могли содержать какое-то количество точек).

Сколько точек на каждой из половинок жёлтой костяшки?

Точек на половинке A:ЧислоТочек на половинке B:

Задания и ответы пригласительного этапа 2022 года ВОШ (Сириус) по Математике для 7 класса всероссийская олимпиада школьников, дата проведения онлайн олимпиады: 11-13.05.2022 (11-13 мая 2022 г.).

Таблица 4×4 разбита на четыре квадрата 2×2.

Вика вписала в клетки таблицы 4 единицы, 4 двойки, 4 тройки и 4 четвёрки так, что в каждом столбце, в каждой строке и в каждом квадрате 2×2 все числа оказались разными. Хулиган Андрей стёр часть чисел. Помогите Вике восстановить таблицу: укажите строки и столбцы клеток, в которых стояли четвёрки.

На прямой отмечены точки A,B,C,D, именно в таком порядке. Точка M —— середина отрезка AC, точка N —— середина отрезка BD.

Найдите длину отрезка MNMN, если известно, что AD=68 и BC=26.

Паша знает скорость своей моторной лодки. Он посчитал, что ему потребуется 20 минут, чтобы проплыть по реке от причала до моста и обратно, но не учёл течение реки. Сколько минут на самом деле потребуется Паше на прохождение задуманного маршрута, если известно, что скорость течения ровно в 3 раза меньше скорости моторной лодки? Скорости лодки и течения постоянны.

Вдоль дороги, соединяющей дома Маши и Саши, растут деревья: 17 яблонь и 18 тополей. Когда Маша шла в гости к Саше, она фотографировала все деревья. Сразу после десятой яблони память на телефоне Маши закончилась, и девочка не смогла сфотографировать оставшиеся 13 деревьев. Когда на следующий день Саша пошёл в гости к Маше, он срывал по одному листу с каждого дерева, начиная с восьмой яблони. Сколько листов сорвал Саша?

На урок физкультуры пришли 25 семиклассников, некоторые из них принесли по одному мячу. Иногда в течение урока кто‑нибудь из школьников отдавал свой мяч тому, у кого мяча не было.В конце урока N семиклассников сказали:«Я получал мяч реже, чем его отдавал!».Найдите наибольшее возможное значение N, если известно, что никто из ребят не соврал.

Найдите длину отрезка AB, если известно, что AD=19 и CY=16.

Семь гномов загадали по натуральному числу. Все они знают, что загадали остальные. Белоснежка спросила у каждого из гномов, какое число он загадал.

• 1-й гном промолчал.
• 2-й гном сказал: «Моё число равно числу первого гнома».
• 3-й гном сказал: «Моё число равно сумме чисел первого и второго гномов».
• 4-й гном сказал: «Моё число равно сумме чисел первого, второго и третьего гномов».
• 7-й гном сказал: «Моё число равно сумме чисел первого, второго, третьего, четвёртого, пятого и шестого гномов».

Известно, что сумма семи чисел, загаданных гномами, составила 54. Также известно, что ровно один гном соврал. Какое число мог загадать совравший гном? Укажите все возможные варианты.

Обозначим через s(n) сумму всех нечётных цифр числа nn. Например, s(4)=0,, s(173)=11, s(1623)=4.

Математическая вертикаль

Городской образовательный проект многоцелевой предпрофильной подготовки школьников 7-9 классов по математике и смежным областям

О проекте

Проект «Математическая вертикаль» развивает доступность математического образования. На занятиях школьники получают актуальные знания, которые становятся базой для обучения в предпрофессиональных классах и успешной самореализации в различных сферах современной науки, инженерии, информационных технологий.

Учебный план включает в себя 4-5 часов алгебры, 2-3 часа геометрии, 1-2 часа статистики и 1-2 часа дополнительных занятий по выбору школы – кружки или факультативы по математике, IТ и естественно-научным предметам.

Обучение ведется по специально разработанным учебно-методическим пособиям, а преподаватели проходят отбор и специальную подготовку.

Зачисление школьников в классы «Математической вертикали» проводится по результатам общегородского тестирования.

С 2021 года действует проект «Математическая вертикаль ПЛЮС». Он направлен на формирование знаний и прикладных умений у учеников 10-11 классов в области математики для эффективной подготовки к профильному экзамену и развитию профессиональных навыков в научной сфере.

Реализовывать проект школам помогают ресурсные центры – ведущие вузы (ВШЭ, МГУ, МИРЭА, МИСИС, МФТИ) и школы, имеющие отработанные программы, методики и большой опыт в преподавании точных наук.

Операторами проекта являются Городской методический центр и Центр педагогического мастерства. ЦПМ обеспечивает:

• методическое и аналитическое сопровождение проекта;
• обновление содержания учебного предмета «Математика» с учётом достижений современной науки и развития технологий;
• популяризацию математики с помощью организации интеллектуальных соревнований;
• методическую поддержку педагогических коллективов и повышение квалификации учителей в проекте.

За 4 года работы проекта к нему присоединились уже более 400 московских школ. Только в 2021 году классы «Математической вертикали» окончили почти 10 тысяч учеников.

Преподаватели Центра педагогического мастерства оказывают постоянное методическое и аналитическое сопровождение «Математической вертикали» – готовят и публикуют учебно-тематическое планирование, учебные пособия, курсы видеолекций, материалы для проведения олимпиад и конкурсов.

Разработанные в ЦПМ программы и учебно-методические пособия для классов «Математической вертикали» опубликованы в библиотеке Московской электронной школы, а также на нашем сайте:

Рекомендуемое учебно-тематическое планирование проекта «Математическая вертикаль»

Рекомендуемое учебно-тематическое планирование проекта «Математическая вертикаль Плюс»

Учебные пособия на 2022/2023 учебный год

Алгебра: 7 класс, 8 класс, 9 класс Коллектив методистов МЦНМО, Ященко И. В.

Алгебра и начала анализа: 10 класс, 11 класс. Коллектив авторов под руководством Андриановой Ю. В., Комарова С. И., Ященко И. В.

Планиметрия: 7 класс, 8 класс, 9 класс Коллектив авторов под руководством Волчкевича М. А., Ященко И. В.

Стереометрия: 10 класс, 11 класс.

Вероятность и статистика: 7 класс, 8 класс, 9 класс, 10 класс, 11 класс. Коллектив авторов под руководством Высоцкого И. Р., Ященко И. В.

Поддержка и обучение преподавателей

Участие в «Математической вертикали» даёт учителям возможность для профессионального роста и обмена эффективными практиками математического образования с коллегами. Сотрудники Центра педагогического мастерства обеспечивают методическое и консультационное сопровождение преподавателей: для них организуются семинары, мастер-классы, тренинги и лекции, курсы повышения квалификации. ЦПМ также проводит специализированное тестирование для учителей проекта с выдачей сертификата, подтверждающего квалификацию педагога. Специально для проекта «Математическая вертикаль» преподаватели ЦПМ записали онлайн-лекторий по актуальным темам математического образования.

В рамках Августовского городского педсовета ЦПМ провел серию вебинаров, посвященных проекту «Математическая вертикаль» и преподаванию математики в целом. Опытом поделились представители Центра педагогического мастерства, а также ресурсных центров проекта.

Как эффективно преподавать курс алгебры в проекте «Математическая вертикаль»?

Как сделать курс геометрии интересным и понятным?

Вероятность и статистика в проекте «Математическая вертикаль»

Как ведущие московские школы помогают каждой школе в рамках развития математического образования

Поддержка ведущими вузами математического образования в каждой школе

Популяризация математики

Центр педагогического мастерства организует олимпиады, конкурсы и соревнования, которые позволяют каждому школьнику приобщиться к математике через интересные и нестандартные задачи.

Для школьников 6-7 классов проводится Математический праздник — мероприятие, включающее олимпиаду, лекции для школьников и родителей, математические игры, показ мультфильмов. Задания не рассчитаны на глубокие математические знания, для их решения важнее воображение и смекалка. Праздник проводится с 1990 года и ежегодно собирает более 10 тысяч участников.

ЦПМ координирует проведение в Москве школьного, муниципального и регионального этапов ВсОШ по 24 предметам, в том числе по математике. Кроме того, Центр педагогического мастерства отвечает за проведение ряда олимпиад по математике, которые входят в Перечень министерства науки и высшего образования, среди которых:

• Московская математическая олимпиада;
• Турнир городов;
• Турнир имени Ломоносова.

Такие массовые интеллектуальные соревнования, которые каждый год собирают талантливых школьников со всей страны. Победители и призёры этих олимпиад получают льготы при поступлении в вузы на математические и технические специальности. Традиционно в этих соревнованиях активно участвуют ученики «Математической вертикали».

Новости и истории

5 апреля в 17:00 пройдёт очередная лекция онлайн-лектория для учителей математики. Спикером выступит Дмитрий Евгеньевич Щербаков, директор и учитель математики школы № 58. Он расскажет о Международной олимпиаде по финансовой безопасности.

Доступен график зачисления школьников в классы проекта «Математическая вертикаль» в 2023 году.

Доступно расписание тестирования учителей. Регистрация открыта. Количество мест ограничено. Мероприятия пройдут в апреле.

19 февраля в Москве состоялся Математический праздник. Он был организован на различных площадках города, среди которых более 60 школ, а также МГУ, НИУ ВШЭ и другие ведущие столичные вузы.

22 февраля в 17:00 пройдёт онлайн-лекция для учителей математики на тему «Компьютерная диагностика по математической грамотности».

19 февраля в Москве на базе ведущих школ и вузов пройдёт Математический праздник. Научный руководитель ЦПМ Иван Ященко прочитал лекцию о нём в школе №56.

Научный руководитель ЦПМ расскажет о Математическом празднике и его традициях. Также на лекции будут продемонстрированы примеры задач.

С 2019 года в Москве действует проект «Математическая вертикаль», призванный обеспечить многоцелевую подготовку школьников 7-9 классов по математике и смежным областям.

18 января в 18:00 пройдёт очередная лекция онлайн-лектория для учителей математики. Темой встречи станут параметры.

С 8 по 12 декабря в московских школах проходила пригласительная работа проекта «Математическая вертикаль». Задания были подготовлены для учеников 5-6 классов. Публикуем варианты и ответы к работе.

Учителей математики приглашают на очередную онлайн-лекцию. Мероприятие пройдет в среду, 14 декабря. Слушателям расскажут о различных применениях десятичной записи числа.

Пятая онлайн-лекция для учителей математики состоится 7 декабря. На ней научный руководитель ЦПМ Иван Ященко расскажет об особенностях ЕГЭ по математике профильного уровня в 2023 году и ключевых аспектах подготовки к экзамену.

2 ноября пройдёт очередная лекция онлайн-лектория для учителей математики. Регистрация открыта до 22:00 1 ноября. Тема занятия – «Числовые фризы».

19 октября в 17:00 пройдёт третья лекция онлайн-лектория для учителей математики, который проводят Лига МатШкол города Москвы и Ассоциация учителей математики совместно с Центром педагогического мастерства. Участникам расскажут о кружковом движении в математическом образовании. Регистрация на мероприятие продлится до 22:00 18 октября.

12 октября пройдёт вторая лекция онлайн-лектория для учителей математики, который проводят Лига МатШкол города Москвы и Ассоциация учителей математики совместно с Центром педагогического мастерства. Тема – «Дистанционные олимпиады на примере школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике». Для участия необходимо пройти регистрацию.

В 2022/2023 учебном году Лига МатШкол города Москвы и Ассоциация учителей математики совместно с Центром Педагогического Мастерства проводят регулярный лекторий для учителей математики. Первая лекция состоится 5 октября. Встречи будут проходить в Zoom по средам, 2-3 раза в месяц.

Больше информации

Кенгуру, официальное международное название Международный Математический Кенгуру (англ. International Mathematical Kangaroo) или «Кенгуру без границ» — международный математический конкурс-игра для школьников.

1. Кенгуренок СМАРТИК расположил буквы своего имени в алфавитном порядке. Какая буква оказалась на втором месте?

2. Ёжик и белочка сушат грибы на зиму, каждый на своей веревочке. Сколько грибов у ёжика?

3. Весы на рисунке находятся в равновесии. На левой чаше стоят 2 одинаковых гири. Сколько весит такая гиря?

Ответ: 4 кг

4. Какое число имеет такую же сумму цифр, как и число 2021?

5. Смартик наклеил на лист бумаги сначала круг, потом квадрат, а потом треугольник. Что у него могло получиться?

6. Смартик рисует линию из двух одинаковых частей. Первую часть он уже нарисовал. Через какую точку пройдёт вторая часть?

8. Клеточки на схеме можно заполнить числами так, чтобы все действия были правильными. Какое действие закрыто знаком вопроса?

(А) +3.        (Б) +1.        (В) +2.        (Г) -1.       (Д) +4

Задачи оцениваемые в пять баллов

13. Смартик переписывал пример на сложение, но все перепутал: каждую цифру 9 он заменил на 7, а остальные цифры увеличил на 1. Получилось 7+7+7+7+7+7. Оказалось, что в новом примере такой же ответ, как и в старом. Сколько раз цифра 6 встречалась в старом примере?

(А) 2.         (Б) 3.          (В) 4.         (Г) 5.        (Д) 6​

14. У Смартика странный калькулятор. На нем две кнопки: если нажать на одну, то число на экране увеличивается на 2, а если нажать на вторую, то уменьшается на 1. Смартик нажал 10 на первую кнопку, 10 раз на вторую, получилось число 22. С какого числа она начал?

А) 2        Б      В) 2        Г) 32         Д) 42

15. Робот Федя стоит в клеточке, отмеченной звездочкой. Он может переходить из клеточки в соседнюю клеточку в любом направлении, которое показывают стрелочки на рисунке. В скольких клеточках лабиринта он не сможет побывать?

А. 6  (Б) 4.     (В) 3.       (Г) 2.      (Д) 1

Уважаемые посетители, вопросы в скором времени дополнятся. Если у Вас есть свои вопросы либо Вы заметили ошибку, пожалуйста сообщите. Заранее спасибо

ВОШ Школьный этап ответы и задания для 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 классов олимпиады по математике школьный этап 2020-2021 всероссийской олимпиады школьников (ВсОШ). Олимпиада проходит во всех школах города Москва с 21 по 23 октября 2020 г.

• Посмотреть ВОШ на другие регионы и предметы: Смотреть

Решать работу онлайн

Интересные задания

Задача 4.2. У Пети есть 25 монет, каждая из которых имеет номинал 1, 2, 5 или 10 рублей. Среди этих монет 19 — не двухрублёвые, 20 — не десятирублёвые, 16 — не однорублёвые. Сколько пятирублёвых монет у Пети?

Задача 4.4. В очереди в столовую стоят пять школьников: Аня, Боря, Вера, Гена и Денис.
• Боря стоит в начале очереди.
• Вера стоит рядом с Аней, но не рядом с Геной.
• Среди Ани, Бори и Гены никакие двое не стоят рядом.
Кто стоит рядом с Денисом?

Задача 4.5. Антон загадал трёхзначное число, а Лёша пытается его угадать. Лёша по очереди назвал числа 109, 704 и 124. Антон заметил, что каждое из этих чисел совпадает с загаданным числом ровно в одном разряде. Какое число загадал Антон?

Задача 4.8. В роще растут деревья четырёх видов: березы, ели, сосны и осины. Всего 100 деревьев. Известно, что среди любых 85 деревьев найдутся деревья всех четырёх видов. Среди какого наименьшего количества любых деревьев в этой роще обязательно найдутся деревья хотя бы трёх видов?

Задача 5.2. На урок физкультуры Алина, Богдан, Вика и Гриша пришли в шортах и футболках, причём каждый из этих предметов одежды был синего или красного цвета. У Алины и Богдана футболки были красные, а шорты — разного цвета. У Вики и Гриши футболки были разного цвета, а шорты — синие. Также известно, что у девочек футболки разные по цвету, да и шорты тоже. Кто из детей в какой одежде?

Задача 5.3. К первому сентября Влад купил себе несколько шариковых и гелевых ручек. Он заметил, что если бы все купленные ручки были гелевыми, то он заплатил бы в 4 раза 4 больше, чем вышло у него. А если бы все ручки были шариковыми, то покупка обошлась
бы в 2 раза дешевле реальной. Во сколько раз гелевая ручка дороже, чем шариковая?

Задача 5.5. Дома Андрея, Бори, Вовы и Глеба расположены в некотором порядке на одной прямой улице. Расстояние между домами Андрея и Бори, как и расстояние между домами Вовы и Глеба, равно 600 м. Чему может равняться в метрах расстояние между домами Андрея и Глеба, если известно, что оно в 3 раза больше, чем расстояние между домами Бори и Вовы? Укажите все возможные варианты. Если ответом являются несколько чисел, то они вводятся все — каждое число в отдельное поле ввода.

Задача 5.6. Ване на Новый Год подарили три набора конфет. В наборах три вида конфет: леденцы, шоколадные и мармеладные. Общее количество леденцов во всех трёх наборах равно общему количеству шоколадных конфет во всех трёх наборах, а также общему количеству мармеладных конфет во всех трёх наборах. В первом наборе шоколадных и мармеладных поровну, а леденцов на 7 больше. Во втором наборе леденцов и шоколадных
одинаково, а мармеладных на 15 меньше. Сколько конфет в третьем наборе, если известно, что леденцов там нет?

Задача 6.2. В соревновании по бегу участвовали пять спортсменов: 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 и 𝐸. Было сделано два прогноза, в каком порядке они финишируют.
• Первый прогноз: 𝐴 — первый, 𝐵 — второй, 𝐶 — третий, 𝐷 — четвёртый, 𝐸 — пятый.
• Второй прогноз: 𝐶 — первый, 𝐸 — второй, 𝐴 — третий, 𝐵 — четвёртый, 𝐷 — пятый.
Оказалось, что первом прогнозе было верно предсказано ровно про троих спортсменов, а во втором — ровно про двоих. Кто какое место занял в забеге?

Задача 6.3. Три купца: Фома, Ерёма и Юлий встретились в Новгороде. Если Фома отдаст Ерёме 70 золотых монет, то у Ерёмы и Юлия будет поровну денег. Если Фома отдаст Ерёме 40 золотых монет, то у Фомы и Юлия будет поровну денег. Сколько золотых монет должен
отдать Фома Ерёме, чтобы у них двоих стало поровну денег?

Задача 6.4. В прибрежной деревне 7 человек рыбачат каждый день, 8 человек рыбачат через день, 3 человека рыбачат раз в три дня, а остальные не рыбачат вовсе. Вчера рыбачили 12 человек, сегодня рыбачат 10 человек. Сколько людей будет рыбачить завтра?

Задача 6.6. На фотографирование класса пришли 4 девочек и 8 мальчиков. Дети по двое подходят к фотографу и делают совместное фото. Среди какого наименьшего количества фотографий обязательно есть либо фотография двух мальчиков, либо фотография двух девочек, либо две фотографии с одними и теми же детьми?

Задача 6.8. Натуральное число 𝑛 назовём хорошим, если 2020 при делении на 𝑛 даёт остаток 22. Сколько существует хороших чисел?

Задача 7.3. Листы в книге пронумерованы следующим образом: первый лист — это две страницы (с номерами 1 и 2), второй лист — это следующие две страницы (с номерами 3 и 4) и так далее. Хулиган Петя вырвал из книги несколько подряд идущих листов: первая вырванная страница имеет номер 185, а номер последней вырванной страницы состоит из тех же цифр, но идущих в другом порядке. Сколько листов вырвал Петя?

Задача 7.6. Расстояние между городами А и Б составляет целое число километров. На дороге между городами каждый километр стоит табличка: на одной стороне написано расстояние до города А, на другой — до города Б. Слава шёл пешком из города А в город Б. В течение своего путешествия Слава посчитал для каждой таблички НОД чисел, написанных на ней. Оказалось, что среди посчитанных НОДов встречаются только числа 1, 3 и 13. Чему равняется расстояние между городами?

Задача 7.7. В выборах на должность президента класса соревновались Петя и Вася. В течение трёх часов 27 учеников класса голосовали за одного из двух кандидатов. За первые два часа за Петю было отдано на 9 голосов больше, чем за Васю. А за последние два часа за Васю было отдано на 9 голосов больше, чем за Петю. В итоге Петя победил. С преимуществом в какое наибольшее количество голосов он мог победить?

Задача 7.8. У Карлсона и Малыша есть несколько банок варенья, каждая весит целое число фунтов. Суммарный вес всех банок варенья Карлсона в 13 раз больше суммарного веса всех банок Малыша. Карлсон отдал Малышу банку с наименьшим весом (из тех, что были у него), после чего суммарный вес его банок оказался в 8 раз больше суммарного веса банок Малыша. Какое наибольшее количество банок варенья могло изначально быть у Карлсона?

Задача 8.3. Четверо ребят гуляли вдоль аллеи и решили посчитать количество елей, высаженных вдоль неё.
• Аня сказала: «Вдоль аллеи всего 15 елей.»
• Боря сказал: «Количество елей делится на 11.»
• Вера сказала: «Елей точно меньше 25.»
• Гена сказал: «А я уверен, что их количество делится на 22.»

Один мальчик и одна девочка сказали правду, а остальные двое ошиблись. Сколько елей растёт вдоль аллеи?

Задача 8.4. В классе учатся 20 человек. Размышляя, каким девочкам отправить валентинку на 14 февраля, каждый мальчик составил список из всех симпатичных ему девочекодноклассниц (возможно, пустой). Известно, что не существует трёх мальчиков, у которых списки совпадают по количеству девочек. Какое наименьшее количество девочек может быть в классе?

Задача 8.5. На бал пришли дамы и джентльмены — всего меньше 50 человек. Во время первого танца лишь четверть дам не были приглашены на танец, и 2/7 от общего количество джентльменов никого не пригласили. Сколько человек пришло на бал? (Для танца некоторый джентльмен приглашает некоторую даму.)

Задача 8.8. Маша выписала на доску в порядке возрастания все натуральные делители некоторого числа 𝑁 (самый первый выписанный делитель — 1, самый большой выписанный делитель — само число 𝑁). Оказалось, что третий с конца делитель в 21 раз больше второго с начала. Какое наибольшее значение может принимать 𝑁?

Задача 9.2. Антон, Вася, Саша и Дима ехали на машине из города А в город Б, каждый из них по очереди был за рулём. Весь путь машина ехала с постоянной скоростью. Антон вёл машину в два раза меньше, чем Вася, а Саша вёл машину столько же, сколько Антон и Дима вместе взятые. Дима был за рулём лишь десятую часть пути. Какую часть пути за рулём был Вася? Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Задача 9.3. К 30 пальмам в разных частях необитаемого острова прибито по табличке.
• На 15 из них написано: «Ровно под 15 табличками зарыт клад».
• На 8 из них написано: «Ровно под 8 табличками зарыт клад».
• На 4 из них написано: «Ровно под 4 табличками зарыт клад».
• На 3 из них написано: «Ровно под 3 табличками зарыт клад».
Известно, что правдивы только те таблички, под которыми клада нет. Под каким наименьшим количеством табличек может быть зарыт клад?

Задача 9.5. У Буратино есть много монет по 5 и по 6 сольдо, каждого вида более 10 монет. Придя в магазин и купив книгу за 𝑁 сольдо, он понял, что не сможет за неё рассчитаться без сдачи. Какое наибольшее значение может принимать натуральное 𝑁, если оно не больше 50?

Задача 9.6. На бал пришли 29 мальчиков и 15 девочек. Некоторые мальчики потанцевали с некоторыми девочками (не более одного раза в каждой паре). После бала каждый человек рассказал родителям, сколько раз он танцевал. Какое наибольшее количество различных чисел дети могли назвать?

Задача 10.3. У Юры есть 𝑛 карточек, на которых написаны числа от 1 до 𝑛. После того, как Юра потерял одну из них, сумма чисел на оставшихся оказалась равна 101. Какое число написано на потерянной карточке?

Задача 10.4. В центральной клетке доски 21 × 21 находится фишка. За один ход можно передвинуть фишку в соседнюю по стороне клетку. Алина сделала 10 ходов. Сколько существует клеток, где может оказаться фишка?

Задача 10.5. Хулиган Вася любит бегать по эскалатору в метро, причём вниз он бежит в два раза быстрее, чем вверх. Если эскалатор не работает, то, чтобы сбегать вверх и вниз, Васе потребуется 6 минут. Если эскалатор едет вниз, то, чтобы сбегать вверх и вниз, Васе потребуется 13,5 минут. Сколько секунд потребуется Васе, чтобы сбегать вверх и вниз по эскалатору, который будет ехать вверх? (Эскалатор всегда движется с постоянной скоростью.)

Задача 10.7. У Олега есть четыре карточки, на каждой из которых с одной и с другой стороны написаны натуральные числа (всего написано 8 чисел). Он рассматривает всевозможные четвёрки чисел, где первое число написано на первой карточке, второе — на второй, третье — на третьей, четвёртое — на четвёртой. Затем для каждой четвёрки он выписывает произведение чисел к себе в блокнот. Чему равна сумма восьми чисел на карточках, если сумма шестнадцати чисел в блокноте Олега равна 330?

Задача 11.1. Внутри круга нарисовано 16 радиусов этого круга и 10 окружностей, центры которых совпадают с центром круга. На сколько областей радиусы и окружности делят круг?

Задача 11.2. Вдоль дороги в один ряд стоят 25 столбов. Иногда на один из столбов садится чиж, и сразу же с одного из соседних столбов взлетает чиж (если на соседних столбах в этот момент хоть кто-нибудь сидел). Также на каждом столбе не может сидеть более одного чижа. Первоначально на столбах нет птиц. Какое наибольшее количество чижей могут одновременно находиться на столбах?

Задача 11.3. Натуральное число 𝑛 назовём интересным, если 2𝑛 является точным квадратом, а 15𝑛 — точным кубом. Найдите наименьшее интересное число. Задача 11.4. У Сени есть три прямых палки длиной 24 сантиметра каждая. Сеня разломил одну из них на две части так, что из двух кусков этой палки и двух целых палок он смог выложить контур прямоугольного треугольника. Сколько квадратных сантиметров составляет площадь этого треугольника?

Задача 11.5. По зову воеводы пришли 55 солдат: лучники и мечники. Все они были одеты либо в золотые, либо в чёрные доспехи. Известно, что мечники говорят правду, когда носят чёрные доспехи и обманывают, когда носят золотые доспехи, а лучники — наоборот.
• На вопрос «На тебе золотые доспехи?» утвердительно ответили 44 человека.
• На вопрос «Ты лучник?» утвердительно ответили 33 человека.
• На вопрос «Сегодня понедельник?» утвердительно ответили 22 человека. Сколько пришло лучников в золотых доспехах на зов воеводы?

Задача 11.8. Дана возрастающая последовательность из 8 действительных чисел. Диана выписала всевозможные последовательности из 4 чисел, идущих в ней подряд. Оказалось, что две из пяти новых последовательностей являются арифметическими прогрессиями с разностями 4 и 36 соответственно, а одна из последовательностей является гео метрической прогрессией. Найдите наибольшее из данных 8 чисел. Укажите все возможные варианты.

Вам будет интересно

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников ВОШ по географии 2020-2021 ответы и задания

* Олимпиады и конкурсы
* Готовые контрольные работы
* Работы СтатГрад
* Официальные ВПР

Поделиться

по математике для проведения школьного этапа

Вася может получить число 100, используя десять троек, скобки и знаки арифметических действий:

100 = (33 : 3 — 3 : 3) ·  (33 : 3 — 3 : 3)

Я задумал число, умножил его на 11, отнял 58, разделил на 2, прибавил 18 и получил 44. Какое число я задумал?

Прямоугольное поле ABCD состоит из четырех меньших прямоугольных   полей (см. рисунок), три из которых имеют площади 10, 20, 30. Чему равна площадь поля ABCD?

Какова масса рыбы, если масса ее головы и туловища вместе 10 кг, туловища и хвоста – 8 кг, а головы и хвоста – 6 кг?

Малыш, Алиса, Кай и Женя заняли первые четыре места в соревнованиях, причем никто из них не делил между собой какие-нибудь места. Известно:

Малыш не был ни первым, ни четвертым.

Алиса заняла второе место.

Кай не был последним.

Какое место занял каждый?

Общие положения о проверке работ

Приведённые ниже решения задач не являются единственно возможными. Участники, вероятно, найдут и другие верные решения. При проверке и оценке решения учитывается только его верность и полнота. Приведённые ниже критерии по проверке задач также носят рекомендательный характер и могут быть уточнены и дополнены школьным жюри олимпиады в соответствии с особенностями решений школьников данной школы. Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных участником.

Основные принципы оценивания задач :

7 баллов — Полное верное решение.

6-7 баллов Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение

5-6 баллов Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

4 балла Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.

2-3 балла Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

1 балл Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

0 баллов Решение неверное, продвижения отсутствуют.

0 баллов Решение отсутствует.

Олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении. Баллы не выставляются «за старание участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи. Победителем в параллели считается участник, набравший наибольший суммарный балл и решивший не менее половины задач (не менее трех задач). Победителей в параллели может быть несколько. Призерами рекомендуется считать участников, решивших не менее половины задач, но набравших меньше баллов, чем победитель. Если ни один участник в данной параллели не решил более двух задач, жюри может принять решение считать призерами участников, решивших две задачи, однако победителей в этом случае не будет.

Решение задания №1:

Способов решения может быть несколько.

(33 — 3) : 3 · (33 — 3) : 3 = 100

(333 — 33) : 3 = 100.

Решение задания №2:

Решение задания №3:

? = 15, а общая площадь равна 75.

Решение задания №4.

Г + Т = 10, Т + Х = 8, Г + Х = 6,  2( Г + Т + Х)= 24,  Г + Т + Х =12.

Масса рыбы 12 кг.

Решение задания №5.

Малыш-3, Алиса-2, Кай-1, Женя-4 место.

Лист ответов на олимпиадные задания

олимпиады школьников в 2020 — 2021 учебном году